We prove a non-existence theorem for smooth, supersymmetric, warped AdS6solutions with connected, compact without boundary internal space in D=11 and(massive) IIA supergravities. In IIB supergravity we show that if such AdS6solutions exist, then the NSNS and RR 3-form fluxes must be linearlyindependent and certain spinor bi-linears must be appropriately restricted.Moreover we demonstrate that the internal space admits an so(3) action whichleaves all the fields invariant and for smooth solutions the principal orbitsmust have co-dimension two. We also describe the topology and geometry ofinternal spaces that admit such a so(3) action and show that there are nosolutions for which the internal space has topology F * S^2, where F is anoriented surface.

We find attractor equations describing moduli stabilization for heteroticcompactifications with generic SU(3)-structure. Complex structure and K\"ahlermoduli are treated on equal footing by using SU(3)xSU(3)-structure atintermediate steps. All independent vacuum data, including VEVs of thestabilized moduli, is encoded in a pair of generating functions that depend onfluxes alone. We work out an explicit example that illustrates our methods.

In this paper we analyse formulas which reproduce different contributions toscattering amplitudes in N=4 super Yang-Mills theory through a Grassmannianintegral. Recently their Yangian invariance has been proved directly by usingthe explicit expression of the Yangian level-one generators. The specificcyclic structure of the form integrated over the Grassmannian enters in acrucial way in demonstrating the symmetry. Here we show that the Yangiansymmetry fixes this structure uniquely.

In view of the recent improved data on B_{s,d}->mu^+ mu^- andB_d->K^*mu^+mu^- we revisit two simple NP scenarios in which new FCNC currentsin b->s mu^+ mu^- transitions are mediated either entirely by a neutral heavygauge boson Z' with purely LH complex couplings Delta_L^{qb}(Z') (q=d,s) andcouplings to muons Delta_A^{mu mu}(Z') and Delta_V^{mu mu}(Z') or the SM Zboson with LH complex couplings Delta_L^{qb}(Z). We demonstrate how thesecouplings can be determined by future Delta F=2 and b->s mu^+ mu^- observables.The correlations between various observables can test these NP scenarios. Wepresent the results as functions of Delta M_q/Delta M_q^SM, S_{psi phi} andS_{psi K_S} which should be precisely determined in this decade. We calculatethe violation of the CMFV relation between BR(B_{s,d}-> mu^+ mu^-) and DeltaM_{s,d} in these scenarios. We find that the data on B_{s,d}->mu^+ mu^- fromCMS and LHCb can be reproduced in both scenarios but in the case of Z, DeltaM_s and S_{psi phi} have to be very close to their SM values. As far asB_d->K^*mu^+mu^- anomalies are concerned the Z' scenario can significantlysoften these anomalies while the Z boson fails because of the small vectorcoupling to muons. We also point out that recent proposals of explaining theseanomalies with the help of a real Wilson coefficient C^NP_9 implies uniquely anenhancement of Delta M_s with respect to its SM value, while a complex C^NP_9allows for both enhancement and suppression of Delta M_s and simultaneouslynovel CP-violating effects. We also discuss briefly scenarios in which the Z'boson has RH FCNC couplings. In this context we point out a number ofcorrelations between angular observables measured in B_d->K^*mu^+ mu^- thatarise in the absence of new CP-violating phases in scenarios with only LH or RHcouplings or scenarios in which LH and RH couplings are equal to each other ordiffer by sign.

One of the unknown parameters in neutrino oscillations is the octant of themixing angle theta_{23}. In this paper, we discuss the possibility ofdetermining the octant of theta_{23} in the long baseline experiments T2K andNOvA in conjunction with future atmospheric neutrino detectors, in light ofnon-zero value of theta_{13} measured by reactor experiments. We consider twodetector technologies for atmospheric neutrinos - magnetized iron calorimeterand non-magnetized Liquid Argon Time Projection Chamber. We present the octantsensitivity for T2K/NOvA and atmospheric neutrino experiments separately aswell as combined. For the long baseline experiments, a precise measurement oftheta_{13}, which can exclude degenerate solutions in the wrong octant,increases the sensitivity drastically. For theta_{23} = 39^o and sin^2 2theta_{13} = 0.1, at least ~2 sigma sensitivity can be achieved by T2K+NOvA forall values of delta_{CP} for both normal and inverted hierarchy. Foratmospheric neutrinos, the moderately large value of theta_{13} measured in thereactor experiments is conducive to octant sensitivity because of enhancedmatter effects. A magnetized iron detector can give a 2 sigma octantsensitivity for 500 kT yr exposure for theta_{23} = 39^o, delta_{CP} = 0 andnormal hierarchy. This increases to 3 sigma for both hierarchies by combiningwith T2K+NOvA. This is due to a preference of different theta_{23} values atthe minimum chi^2 by T2K/NOvA and atmospheric neutrino experiments. A LiquidArgon detector for atmospheric neutrinos with the same exposure can give higheroctant sensitivity, due to the interplay of muon and electron contributions andsuperior resolutions. We obtain a ~3 sigma sensitivity for theta_{23} = 39^ofor normal hierarchy. This increases to > ~4 sigma for all values of delta_{CP}if combined with T2K+NOvA. For inverted hierarchy the combined sensitivity is~3 sigma.

We introduce a transverse field Ising model with order N^2 spins interactingvia a nonlocal quartic interaction. The model has an O(N,Z), hyperoctahedral,symmetry. We show that the large N partition function admits a saddle point inwhich the symmetry is enhanced to O(N). We further demonstrate that this`matrix saddle' correctly computes large N observables at weak and strongcoupling. The matrix saddle undergoes a continuous quantum phase transition atintermediate couplings. At the transition the matrix eigenvalue distributionbecomes disconnected. The critical excitations are described by large N matrixquantum mechanics. At the critical point, the low energy excitations are wavespropagating in an emergent 1+1 dimensional spacetime.