The $\ensuremath{\beta}$-skeleton approach can be conveniently utilized to construct the cosmic web based on the spatial geometry distribution of galaxies, particularly in sparse samples. This method plays a key role in establishing the three-dimensional structure of the Universe and serves as a tool for quantitatively characterizing the nature of the cosmic web. This study is the first application of $\ensuremath{\beta}$-skeleton information as weights in mark weighted correlation functions (MCFs), presenting a novel statistical measure. We have applied the $\ensuremath{\beta}$-skeleton approach to the CMASS NGC galaxy samples from SDSS BOSS DR12 in the redshift interval $0.45\ensuremath{\le}z\ensuremath{\le}0.55$. Additionally, we applied this approach to three COLA cosmological simulations with different settings (${\mathrm{\ensuremath{\Omega}}}_{m}=0.25$, ${\mathrm{\ensuremath{\Omega}}}_{m}=0.31$, ${\mathrm{\ensuremath{\Omega}}}_{m}=0.4$) for comparison. We measured three MCFs, each weighted by (i) the number of neighboring galaxies around each galaxy, (ii) the average distance of each galaxy from its surrounding neighbors, and (iii) the reciprocal of the average distance of each galaxy from its surrounding neighbors. By comparing measurements and calculating corresponding ${\ensuremath{\chi}}^{2}$ statistics, we observe high sensitivity to the cosmological parameter ${\mathrm{\ensuremath{\Omega}}}_{m}$ through a joint analysis of the two-point correlation and three MCFs.

Endothelial cells (ECs) are a major cell type in atherosclerosis progression, and heterogeneity in EC sub-phenotypes are becoming increasingly appreciated. Still, studies quantifying EC heterogeneity across whole transcriptomes and epigenomes in both in vitro and in vivo models are lacking.To create an in vitro dataset to study human EC heterogeneity, multiomic profiling concurrently measuring transcriptomes and accessible chromatin in the same single cells was performed on six distinct primary cultures of human aortic ECs (HAECs). To model pro-inflammatory and activating environments characteristic of the atherosclerotic microenvironment in vitro, HAECs from at least three donors were exposed to three distinct perturbations with their respective controls: transforming growth factor beta-2 (TGFB2), interleukin-1 beta (IL1B), and siRNA-mediated knock-down of the endothelial transcription factor ERG (siERG). To form a comprehensive in vivo/ex vivo dataset of human atherosclerotic cell types, meta-analysis of single cell transcriptomes across 17 human arterial specimens was performed. Two computational approaches quantitatively evaluated the similarity in molecular profiles between heterogeneous in vitro and in vivo cell profiles. HAEC cultures were reproducibly populated by 4 major clusters with distinct pathway enrichment profiles: EC1-angiogenic, EC2-proliferative, EC3-activated/mesenchymal-like, and EC4-mesenchymal. Exposure to siERG, IL1B or TGFB2 elicited mostly distinct transcriptional and accessible chromatin responses. EC1 and EC2, the most canonically 'healthy' EC populations, were affected predominantly by siERG; the activated cluster EC3 was most responsive to IL1B; and the mesenchymal population EC4 was most affected by TGFB2. Quantitative comparisons between in vitro and in vivo transcriptomes confirmed EC1 and EC2 as most canonically EC-like, and EC4 as most mesenchymal with minimal effects elicited by siERG and IL1B. Lastly, accessible chromatin regions unique to EC2 and EC4 were most enriched for coronary artery disease (CAD) -associated SNPs from GWAS, suggesting these cell phenotypes harbor CAD-modulating mechanisms.Primary EC cultures contain markedly heterogeneous cell subtypes defined by their molecular profiles. Surprisingly, the perturbations used here, which have been reported by others to be involved in the pathogenesis of atherosclerosis as well as induce endothelial-to-mesenchymal transition (EndMT), only modestly shifted cells between subpopulations, suggesting relatively stable molecular phenotypes in culture. Identifying consistently heterogeneous EC subpopulations between in vitro and in vivo models should pave the way for improving in vitro systems while enabling the mechanisms governing heterogeneous cell state decisions.