We present the building blocks that can be combined to produce tree-levelS-matrix elements of a variety of theories with various spins mixed inarbitrary dimensions. The new formulas for the scattering of $n$ masslessparticles are given by integrals over the positions of $n$ points on a sphererestricted to satisfy the scattering equations. As applications, we obtain allsingle-trace amplitudes in Einstein--Yang--Mills (EYM) theory, andgeneralizations to include scalars. Also in EYM but extended by a B-field and adilaton, we present all double-trace gluon amplitudes. The building blocks aremade of Pfaffians and Parke--Taylor-like factors of subsets of particle labels.

Dessin d'Enfants on elliptic curves are a powerful way of encodingdoubly-periodic brane tilings, and thus, of four-dimensional supersymmetricgauge theories whose vacuum moduli space is toric, providing an interestinginterplay between physics, geometry, combinatorics and number theory. Wediscuss and provide a partial classification of the situation in genera otherthan one by computing explicit Belyi pairs associated to the gauge theories.Important also is the role of the Igusa and Shioda invariants that generalisethe elliptic $j$-invariant.

Hydrodynamical noise is introduced on top of Gubser's analytical solution toviscous hydrodynamics. With respect to the ultra-central collision events ofPb-Pb, p-Pb and p-p at the LHC energies, we solve the evolution of noisy fluidsystems and calculate the radial flow velocity correlations. We show that theabsolute amplitude of the hydrodynamical noise is determined by themultiplicity of the collision event. The evolution of azimuthal anisotropies,which is related to the generation of harmonic flow, receives finiteenhancements from hydrodynamical noise. Although it is strongest in the p-psystems, the effect of hydrodynamical noise on flow harmonics is found to benegligible, especially in the ultra-central Pb-Pb collisions. For theshort-range correlations, hydrodynamical noise contributes to the formation ofa near-side peak on top of the correlation structure originated from initialstate fluctuations. The shape of the peak is affected by the strength ofhydrodynamical noise, whose height and width grow from the Pb-Pb system to thep-Pb and p-p systems.

We reformulate Einstein's theory of gravity, isolating the conformal degreeof freedom in a covariant way. This is done by introducing a physical metricdefined in terms of an auxiliary metric and a scalar field appearing throughits first derivatives. The resulting equations of motion split into a tracelessequation obtained through variation with respect to the auxiliary metric and anadditional differential equation for the trace part. As a result the conformaldegree of freedom becomes dynamical even in the absence of matter. We show thatthis extra degree of freedom can mimic cold dark matter.

Laming (1990) predicted that the narrow Balmer line core of the ~3000 km/sshock in the SN 1006 remnant would be significantly polarized due to electronand proton impact polarization. Here, based on deep spectrally resolvedpolarimetry obtained with the European Southern Observatory (ESO)'s Very LargeTelescope (VLT), we report the discovery of polarized line emission ofpolarization degree approx 1.3 percent with position angle orthogonal to theSNR filament. Correcting for an unpolarized broad line component, the impliednarrow line polarization is approx 2.0 percent, close to the predictions ofLaming (1990). The predicted polarization is primarily sensitive to shockvelocity and post-shock temperature equilibration. By measuring polarizationfor the SN1006 remnant, we validate and enable a new diagnostic that hasimportant applications in a wide variety of astrophysical situations, such asshocks, intense radiation fields, high energy particle streams and conductiveinterfaces.

We take advantage of the Sturm-Liouville eigenvalue problem to analyticallystudy the holographic insulator/superconductor phase transition in the probelimit. The interesting point is that this analytical method can not onlyestimate the most stable mode of the phase transition, but also the secondstable mode. We find that this analytical method perfectly matches with othernumerical methods, such as the shooting method. Besides, we argue that onlyDirichlet boundary condition of the trial function is enough under certaincircumstances, which will lead to a more precise estimation. This relaxationfor the boundary condition of the trial function is first observed in thispaper as far as we know.

We associate vertex operators to space-time diffeomorphisms in flat spacestring theory, and compute their algebra, which is a diffeomorphism algebrawith higher derivative corrections. As an application, we realize theasymptotic symmetry group BMS3 of three-dimensional flat space in terms ofvertex operators on the string worldsheet. This provides an embedding of theBMS3 algebra in a consistent theory of quantum gravity. Higher derivativecorrections vanish asymptotically. An appendix is dedicated to alpha primecorrected algebras in conformal field theory and string theory.

Models, where neutrino mass originates from physics at the TeV scale andwhich are potentially testable at the LHC, need additional suppressionmechanisms to describe the smallness of neutrino masses. We consider models inwhich neutrino mass is generated from the d=7 operator $L L H_u H_u H_d H_u$ inthe context of SUSY-GUTs containing an SU(5) subgroup, here the d=5 Weinbergoperator can be forbidden by a discrete symmetry. That is, we identify theembeddings in GUT multiplets and their consequences for phenomenology andrenormalization group evolution. We use a specific example to exemplify thechallenges. In this case, additional heavy d-quarks are predicted, which areconstrained by cosmology, in particular, by big bang nucleosynthesis and directsearches for heavy nuclei. We show that in the NMSSM extension of the model,the discrete symmetry needs to be broken, which can be the origin of deviationsfrom tri-bimaximal mixings. Finally we demonstrate that our example is the onlytree level decomposition which is consistent with perturbativity up to the GUTscale and neutrino mass generation by a leading d=7 contribution.

We classify possible supersymmetry-preserving relevant, marginal, andirrelevant deformations of unitary superconformal theories in $d \geq 3$dimensions. Our method only relies on symmetries and unitarity. Hence, theresults are model independent and do not require a Lagrangian description. Twounifying themes emerge: first, many theories admit deformations that reside inmultiplets together with conserved currents. Such deformations can lead tomodifications of the supersymmetry algebra by central and non-central charges.Second, many theories with a sufficient amount of supersymmetry do not admitrelevant or marginal deformations, and some admit neither. The classificationis complicated by the fact that short superconformal multiplets display a richvariety of sporadic phenomena, including supersymmetric deformations thatreside in the middle of a multiplet. We illustrate our results with examples indiverse dimensions. In particular, we explain how the classification ofirrelevant supersymmetric deformations can be used to derive known and newconstraints on moduli-space effective actions.

We analyze a holographic model with a pure gauge and a mixedgauge-gravitational Chern-Simons term in the action. These are the holographicimplementations of the usual chiral and the mixed gauge-gravitational anomaliesin four dimensional field theories with chiral fermions. We discuss theholographic renormalization and show that the gauge-gravitational Chern-Simonsterm does not induce new divergences. In order to cancel contributions from theextrinsic curvature at a boundary at finite distance a new type of countertermhas to be added however. This counterterm can also serve to make the Dirichletproblem well defined in case the gauge field strength vanishes on the boundary.A charged asymptotically AdS black hole is a solution to the theory and as anapplication we compute the chiral magnetic and chiral vortical conductivitiesvia Kubo formulas. We find that the characteristic term proportional to T^2 ispresent also at strong coupling and that its numerical value is notrenormalized compared to the weak coupling result.