The generic embedding of the $R+R^2$ higher curvature theory into old-minimalsupergravity leads to models with rich vacuum structure in addition to itswell-known inflationary properties. When the model enjoys an exact R-symmetry,there is an inflationary phase with a single supersymmetric Minkowski vacuum.This appears to be a special case of a more generic set-up, which in principlemay include R-symmetry violating terms which are still of pure supergravityorigin. By including the latter terms, we find new supersymmetry breaking vacuacompatible with single-field inflationary trajectories. We discuss explicitlytwo such models and we illustrate how the inflaton is driven towards thesupersymmetry breaking vacuum after the inflationary phase. In these models thegravitino mass is of the same order as the inflaton mass. Therefore, purehigher curvature supergravity may not only accommodate the proper inflatonfield, but it may also provide the appropriate hidden sector for supersymmetrybreaking after inflation has ended.

As a most natural realization of the Next-to Minimal Supersymmetry StandardModel (NMSSM), {\lambda}-SUSY is parameterized by a large {\lambda} around oneand a low tan$\beta$ below 10. In this work, we first scan the parameter spaceof {\lambda}-SUSY by considering various experimental constraints, includingthe limitation from the Higgs data updated by the ATLAS and CMS collaborationsin the summer of 2014, then we study the properties of the Higgs bosons. We gettwo characteristic features of {\lambda}-SUSY in experimentally allowedparameter space. One is the triple self coupling of the SM-like Higgs boson mayget enhanced by a factor over 10 in comparison with its SM prediction. Theother is the pair production of the SM-like Higgs boson at the LHC may be twoorders larger than its SM prediction. All these features seems to beunachievable in the Minimal Supersymmetric Standard Model and in the NMSSM witha low {\lambda}. Moreover, we also find that naturalness plays an importantrole in selecting the parameter space of {\lambda}-SUSY, and that the Higgs$\chi^2$ obtained with the latest data is usually significantly smaller thanbefore due to the more consistency of the two collaboration measurements.

We define a squashed four-sphere by a dimensional reduction of a twisted S^4x S^1, and construct explicitly a supersymmetric Yang-Mills action on it. Theaction includes a non-trivial dilaton factor and a theta term with anon-constant theta. The partition function of this theory is calculated usingthe localization technique. The resulting partition function can be written inthe form consistent with the AGT relation due to the non-constant theta term.The parameter b which characterizes the partition function in this form is notrestricted to be real for the squashed four-sphere.

We analyze the semileptonic $B\to K_2^*(1430)l^+l^-$ transition in universalextra dimension model. In particular, we present the sensitivity of relatedobservables such as branching ratio, polarization distribution andforward-backward asymmetry to the compactification factor (1/R) of extradimension. The obtained results from extra dimension model show overall aconsiderable deviation from the standard model predictions for small values ofthe compactification factor. This can be considered as an indication forexistence of extra dimensions.

Quarks in the adjoint representation have been a subject of study for bothconceptual and practical purposes. Conceptually, their differences when itcomes to confining and chiral symmetry properties has long been suspected tohold important information on the relation of these two distinguishedproperties of QCD-like gauge theories. Practically, they have been studied asboth a possibility to access finite density quark systems as well as candidatetheories for technicolor in beyond-the-standard-model settings. The mostelementary object describing such particles is their propagator, though itbeing gauge-dependent. Its properties in the minimal Landau gauge areinvestigated here both in the quenched and unquenched case for a range oflattice parameters using the Wilson formulation for the gauge group SU(2). Itis found that the propagator shows pronounced differences to the case offundamental quarks, especially towards the chiral limit.

General Majorana neutrino mass matrix is complex symmetric and for threegenerations of neutrinos it contains 12 real parameters. We diagonalize thisgeneral neutrino mass matrix and express the three neutrino masses, threemixing angles, one Dirac CP phase and two Majorana phases (removing threeunphysical phases) in terms of the neutrino mass matrix elements. We apply theresults in the context of a neutrino mass matrix derived from a broken cyclicsymmetry invoking type-I seesaw mechanism. Phenomenological study of the abovemass matrix allows enough parameter space to satisfy the neutrino oscillationdata with only 10% breaking of this symmetry. In this model only normal masshierarchy is allowed. In addition, the Dirac CP phase and the Majorana phasesare numerically estimated. $\Sigma m_i$ and $|m_{\nu_{ee}}|$ are alsocalculated.

We study a model with a real scalar Higgs field and a scalar triplet fieldthat allows existence of a topological defect -- a domain wall. The wall breaksthe global $O(3)$ symmetry of the model, which gives rise to non-Abelianorientational degrees of freedom. We found an exact analytic solution thatdescribes a domain wall with a localized configuration of the triplet field onit. This solution enables one to calculate contributions to the action from theorientational and translational degrees of freedom of the triplet field. Wealso study the linear stability of the domain wall with the triplet fieldswitched off. We obtain that degrees of freedom localized on the wall canappear or do not appear depending on the parameters of the model.

We consider finite deformations of the p+2-dimensional Schwarzschild geometrywhich obey the vacuum Einstein equation, preserve the mean curvature andinduced conformal metric on a sphere a distance $\lambda$ from the horizon andare regular on the future horizon. We show perturbatively that in the limit$\lambda$ approaches 0 the deformations are given by solutions of the nonlinearincompressible Navier-Stokes equation on the p-sphere. This relation provides alink between global existence for p-dimensional incompressible Navier-Stokesfluids and a novel form of cosmic censorship in p+2-dimensional generalrelativity.

We extend the coupling to the topological backgrounds, recently worked outfor the 2-dimensional BF-model, to the most general Poisson sigma models. Thecoupling involves the choice of a Casimir function on the target manifold andmodifies the BRST transformations. This in turn induces a change in the BRSTcohomology of the resulting theory. The observables of the coupled theory areanalyzed and their geometrical interpretation is given. We finally couple thetheory to 2-dimensional topological gravity: this is the first step to study atopological string theory in propagation on a Poisson manifold. As anapplication, we show that the gauge-fixed vectorial supersymmetry of thePoisson sigma models has a natural explanation in terms of the theory coupledto topological gravity.

We propose general relations between the conformal anomaly and the chiral(R-symmetry and gravitational) anomaly coefficients in 6d (1,0) superconformaltheories. The suggested expressions for the three type B conformal anomalyc-coefficients complement the expression for the type A anomaly a-coefficientfound in arXiv:1506.03807. We check them on several examples -- the standard(1,0) hyper and tensor multiplets as well as some higher derivative shortmultiplets containing vector fields that generalize the superconformal 6dvector multiplet discussed in arXiv:1506.08727. We also consider a family ofhigher derivative superconformal (2,0) 6d multiplets associated to 7dmultiplets in the KK spectrum of 11d supergravity compactified on S^4. Inparticular, we prove that (2,0) 6d conformal supergravity coupled to 26 tensormultiplets is free of all chiral and conformal anomalies. We discuss someinteracting (1,0) superconformal theories, predicting the c-coefficients forthe "E-string" theory on multiple M5-branes at E_8 9-brane and for the theorydescribing M5-branes at an orbifold singularity. Finally, we elaborate onholographic computation of subleading corrections to conformal anomalycoefficients coming from R^2+R^3 terms in 7d effective action, revisiting, inparticular, the (2,0) theory case.