A many-body system of fermion atoms with a model interaction characterized bythe scattering length $a$ is considered. We treat both $a$ and the density asparameters assuming that the system can be created artificially in a trap. If$a$ is negative the system becomes strongly correlated at densities $\rho \sim|a|^{-3}$, provided the scattering length is the dominant parameter of theproblem. It means that we consider $|a|$ to be much bigger than the radius ofthe interaction or any other relevant parameter of the system. The density$\rho_{c1}$ at which the compressibility vanishes is defined by $\rho_{c1}\sim|a|^{-3}$. Thus, a system composed of fermion atoms with the scattering length$a\to -\infty$ is completely unstable at low densities, inevitably collapsinguntil the repulsive core stops the density growth. As a result, any Fermisystem possesses the equilibrium density and energy if the bareparticle-particle interaction is sufficiently strong to make $a$ negative andto be the dominant parameter. This behavior can be realized in a trap. Ourresults show that a low density neutron matter can have the equilibriumdensity.

Configurations of multiple concentric black rings play an important role indetermining the pattern of branchings, connections and mergers betweendifferent phases of higher-dimensional black holes. We examine them using bothapproximate and (in five dimensions) exact methods. By identifying the role ofthe different scales in the system, we argue that it is possible to havemultiple black ring configurations in which all the rings have equaltemperature and angular velocity. This allows us to correct and improve in asimple, natural manner, an earlier proposal for the phase diagram ofsingly-rotating black holes in $D\geq 6$.

The production of \chib1P mesons in $pp$ collisions at a centre-of-massenergy of $7\tev$ is studied using $32\invpb$ of data collected with the \lhcbdetector. The $\chib1P$ mesons are reconstructed in the decay mode $\chib1P \to\Y1S\g \to \mumu\g$. The fraction of \Y1S originating from \chib1P decays inthe \Y1S transverse momentum range $6 < \pt^{\Y1S} < 15\gevc$ and rapidityrange $2.0 < y^{\Y1S} < 4.5$ is measured to be $(20.7\pm 5.7\pm2.1^{+2.7}_{-5.4})%$, where the first uncertainty is statistical, the second issystematic and the last gives the range of the result due to the unknown \Y1Sand \chib1P polarizations.

We study rational remainders associated with gluon amplitudes in gaugetheories coupled to matter in arbitrary representations. We find that theseterms depend on only a small number of invariants of the matter-representationcalled indices. In particular, rational remainders can depend on the second andfourth order indices only. Using this, we find an infinite class ofnon-supersymmetric theories in which rational remainders vanish for gluonamplitudes. This class includes all the "next-to-simplest" quantum fieldtheories of arXiv:0910.0930. This provides new examples of amplitudes in whichrational remainders vanish even though naive power counting would suggest theirpresence.

In this paper, we propose a connection between the field theory local model(Katz-Vafa field theory) and the type of singular fibre in flat crepantresolutions of elliptic Calabi-Yau fourfolds, a class of fourfolds consideredby Esole and Yau. We review the analysis of degenerate fibres for models withgauge groups SU(5) and SO(10) in detail, and observe that the naively expectedfibre type is realized if and only if the Higgs vev in the field theory localmodel is unramified. To test this idea, we implement a linear (unramified)Higgs vev for the `E6' Yukawa point in a model with gauge group SU(5) andverify that this indeed leads to a fibre of Kodaira type IV*. Based on thisobservation, we argue i) that the singular fibre types appearing in thefourfolds studied by Esole-Yau are not puzzling at all, (so that this class offourfolds does not have to be excluded from the candidate of input data of someyet-unknown formulation of F-theory) and ii) that such fourfold geometries alsocontain more information than just the eigenvalues of the Higgs field vevconfiguration in the field theory local models.

Plabic graphs are intimately connected to the positroid stratification of thepositive Grassmannian. The duals to these graphs are quivers, and it ispossible to associate to them cluster algebras. For the top-cell graph of$Gr_{+}(k,n)$, this cluster algebra is the homogeneous coordinate ring of thecorresponding positroid variety. We prove that the same statement holds forplabic graphs describing lower dimensional cells. In this way we obtain a mapfrom the positroid strata onto cluster subalgebras of $Gr_{+}(k,n)$. We exploresome of the consequences of this map for tree-level scattering amplitudes in$\mathcal N=4$ super Yang-Mills theory.

We describe a physics derivation of theorems due to Dai and Freed about theAtiyah-Patodi-Singer eta-invariant which is important for anomalies andtopological phases of matter. This is done by studying a massive fermion. Thekey role is played by the wave function of the ground state in the Hilbertspace of the fermion in the large mass limit. The ground state takes values inthe determinant line bundle and has nontrivial Berry phases which characterizethe low energy topological phases.

We propose a brane-world setup based on gauge/gravity duality in which thefour-dimensional cosmological constant is set to zero by a dynamicalself-adjustment mechanism. The bulk contains Einstein gravity and a scalarfield. We study holographic RG flow solutions, with the standard model braneseparating an infinite volume UV region and an IR region of finite volume. Forgeneric values of the brane vacuum energy, regular solutions exist such thatthe four-dimensional brane is flat. Its position in the bulk is determineddynamically by the junction conditions. Analysis of linear fluctuations showsthat a regime of 4-dimensional gravity is possible at large distances, due tothe presence of an induced gravity term. The graviton acquires an effectivemass, and a five-dimensional regime may exist at large and/or small scales. Weshow that, for a broad choice of potentials, flat-brane solutions aremanifestly stable and free of ghosts. We compute the scalar contribution to theforce between brane-localized sources and show that, in certain models, thevDVZ discontinuity is absent and the effective interaction at short distancesis mediated by two transverse graviton helicities.

The holographic entanglement entropy for the most general higher derivativegravity is investigated. We find a new type of Wald entropy, which appears onentangling surface without the rotational symmetry and reduces to usual Waldentropy on Killing horizon. Furthermore, we obtain a formal formula of HEE forthe most general higher derivative gravity and work it out exactly for somesquashed cones. As an important application, we derive HEE for gravitationalaction with one derivative of the curvature when the extrinsic curvaturevanishes. We also study some toy models with non-zero extrinsic curvature. Weprove that our formula yields the correct universal term of entanglemententropy for 4d CFTs. Furthermore, we solve the puzzle raised by Hung, Myers andSmolkin that the logarithmic term of entanglement entropy derived from Weylanomaly of CFTs does not match the holographic result even if the extrinsiccurvature vanishes. We find that such mismatch comes from the `anomaly ofentropy' of the derivative of curvature. After considering such contributionscarefully, we resolve the puzzle successfully. In general, we need to fix thesplitting problem for the conical metrics in order to derive the holographicentanglement entropy. We find that, at least for Einstein gravity, thesplitting problem can be fixed by using equations of motion. How to derive thesplittings for higher derivative gravity is a non-trivial and open question.For simplicity, we ignore the splitting problem in this paper and find that itdoes not affect our main results.

We perform a systematic analysis of flow-like solutions in theories ofEinstein gravity coupled to multiple scalar fields, which arise as holographicRG flows as well as in the context of cosmological solutions driven by scalars.We use the first order formalism and the superpotential formulation to classifysolutions close to generic extrema of the scalar potential, and close to"bounces," where the flow is inverted in some or all directions and thesuperpotential becomes multi-valued. Although the superpotential formulationcontains a large redundancy, we show how this can be completely lift bysuitable regularity conditions. We place the first order formalism in thecontext of Hamilton-Jacobi theory, where we discuss the possibility ofnon-gradient flows and their connection to non-separable solutions of theHamilton-Jacobi equation. We argue that non-gradient flows may be useful in thepresence of global symmetries in the scalar sector.