The production of \chib1P mesons in $pp$ collisions at a centre-of-massenergy of $7\tev$ is studied using $32\invpb$ of data collected with the \lhcbdetector. The $\chib1P$ mesons are reconstructed in the decay mode $\chib1P \to\Y1S\g \to \mumu\g$. The fraction of \Y1S originating from \chib1P decays inthe \Y1S transverse momentum range $6 < \pt^{\Y1S} < 15\gevc$ and rapidityrange $2.0 < y^{\Y1S} < 4.5$ is measured to be $(20.7\pm 5.7\pm2.1^{+2.7}_{-5.4})%$, where the first uncertainty is statistical, the second issystematic and the last gives the range of the result due to the unknown \Y1Sand \chib1P polarizations.

In this paper, we propose a connection between the field theory local model(Katz-Vafa field theory) and the type of singular fibre in flat crepantresolutions of elliptic Calabi-Yau fourfolds, a class of fourfolds consideredby Esole and Yau. We review the analysis of degenerate fibres for models withgauge groups SU(5) and SO(10) in detail, and observe that the naively expectedfibre type is realized if and only if the Higgs vev in the field theory localmodel is unramified. To test this idea, we implement a linear (unramified)Higgs vev for the `E6' Yukawa point in a model with gauge group SU(5) andverify that this indeed leads to a fibre of Kodaira type IV*. Based on thisobservation, we argue i) that the singular fibre types appearing in thefourfolds studied by Esole-Yau are not puzzling at all, (so that this class offourfolds does not have to be excluded from the candidate of input data of someyet-unknown formulation of F-theory) and ii) that such fourfold geometries alsocontain more information than just the eigenvalues of the Higgs field vevconfiguration in the field theory local models.

Plabic graphs are intimately connected to the positroid stratification of thepositive Grassmannian. The duals to these graphs are quivers, and it ispossible to associate to them cluster algebras. For the top-cell graph of$Gr_{+}(k,n)$, this cluster algebra is the homogeneous coordinate ring of thecorresponding positroid variety. We prove that the same statement holds forplabic graphs describing lower dimensional cells. In this way we obtain a mapfrom the positroid strata onto cluster subalgebras of $Gr_{+}(k,n)$. We exploresome of the consequences of this map for tree-level scattering amplitudes in$\mathcal N=4$ super Yang-Mills theory.

We propose a brane-world setup based on gauge/gravity duality in which thefour-dimensional cosmological constant is set to zero by a dynamicalself-adjustment mechanism. The bulk contains Einstein gravity and a scalarfield. We study holographic RG flow solutions, with the standard model braneseparating an infinite volume UV region and an IR region of finite volume. Forgeneric values of the brane vacuum energy, regular solutions exist such thatthe four-dimensional brane is flat. Its position in the bulk is determineddynamically by the junction conditions. Analysis of linear fluctuations showsthat a regime of 4-dimensional gravity is possible at large distances, due tothe presence of an induced gravity term. The graviton acquires an effectivemass, and a five-dimensional regime may exist at large and/or small scales. Weshow that, for a broad choice of potentials, flat-brane solutions aremanifestly stable and free of ghosts. We compute the scalar contribution to theforce between brane-localized sources and show that, in certain models, thevDVZ discontinuity is absent and the effective interaction at short distancesis mediated by two transverse graviton helicities.

The holographic entanglement entropy for the most general higher derivativegravity is investigated. We find a new type of Wald entropy, which appears onentangling surface without the rotational symmetry and reduces to usual Waldentropy on Killing horizon. Furthermore, we obtain a formal formula of HEE forthe most general higher derivative gravity and work it out exactly for somesquashed cones. As an important application, we derive HEE for gravitationalaction with one derivative of the curvature when the extrinsic curvaturevanishes. We also study some toy models with non-zero extrinsic curvature. Weprove that our formula yields the correct universal term of entanglemententropy for 4d CFTs. Furthermore, we solve the puzzle raised by Hung, Myers andSmolkin that the logarithmic term of entanglement entropy derived from Weylanomaly of CFTs does not match the holographic result even if the extrinsiccurvature vanishes. We find that such mismatch comes from the `anomaly ofentropy' of the derivative of curvature. After considering such contributionscarefully, we resolve the puzzle successfully. In general, we need to fix thesplitting problem for the conical metrics in order to derive the holographicentanglement entropy. We find that, at least for Einstein gravity, thesplitting problem can be fixed by using equations of motion. How to derive thesplittings for higher derivative gravity is a non-trivial and open question.For simplicity, we ignore the splitting problem in this paper and find that itdoes not affect our main results.

We propose a new world-line Lagrangian model of the D=4 massless relativisticparticle with continuous spin and develop its twistorial formulation. Thedescription uses two Penrose twistors subjected to four first classconstraints. After the first quantization of the world-line twistorial model,the wave function is defined by an unconstrained function on thetwo-dimensional complex affine plane. We find the twistor transform thatdetermines the space-time field of the continuous spin particle through thecorresponding twistor one, which plays the role of a prepotential. It is shownthat this space-time field is an exact solution of the space-time constraintsdefining the irreducible massless representation of the Poincare group withcontinuous spin.