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Francesco MAZZIERI
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Small-$x$ Asymptotics of the Gluon Helicity Distribution

Elizabeth Howarth et al.Jun 13, 2017
We determine the small-$x$ asymptotics of the gluon helicity distribution ina proton at leading order in perturbative QCD at large $N_c$. To achieve this,we begin by evaluating the dipole gluon helicity TMD at small $x$. In theprocess we obtain an interesting new result: in contrast to the unpolarizeddipole gluon TMD case, the operator governing the small-$x$ behavior of thedipole gluon helicity TMD is different from the operator corresponding to thepolarized dipole scattering amplitude (used in our previous work to determinethe small-$x$ asymptotics of the quark helicity distribution). We thenconstruct and solve novel small-$x$ large-$N_c$ evolution equations for theoperator related to the dipole gluon helicity TMD. Our main result is thesmall-$x$ asymptotics for the gluon helicity distribution: $\Delta G \sim\left( \tfrac{1}{x} \right)^{\alpha_h^G}$ with $\alpha_h^G = \tfrac{13}{4\sqrt{3}} \, \sqrt{\tfrac{\alpha_s \, N_c}{2 \pi}} \approx 1.88 \,\sqrt{\tfrac{\alpha_s \, N_c}{2 \pi}}$. We note that the power $\alpha_h^G$ isapproximately 20$\%$ lower than the corresponding power $\alpha_h^q$ for thesmall-$x$ asymptotics of the quark helicity distribution defined by $\Delta q\sim \left( \tfrac{1}{x} \right)^{\alpha_h^q}$ with $\alpha_h^q =\tfrac{4}{\sqrt{3}} \, \sqrt{\tfrac{\alpha_s \, N_c}{2 \pi}} \approx 2.31 \,\sqrt{\tfrac{\alpha_s \, N_c}{2 \pi}}$ found in our earlier work.
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Holographic Entanglement Entropy for the Most General Higher Derivative Gravity

Rong-Xin Miao et al.Nov 20, 2014
The holographic entanglement entropy for the most general higher derivativegravity is investigated. We find a new type of Wald entropy, which appears onentangling surface without the rotational symmetry and reduces to usual Waldentropy on Killing horizon. Furthermore, we obtain a formal formula of HEE forthe most general higher derivative gravity and work it out exactly for somesquashed cones. As an important application, we derive HEE for gravitationalaction with one derivative of the curvature when the extrinsic curvaturevanishes. We also study some toy models with non-zero extrinsic curvature. Weprove that our formula yields the correct universal term of entanglemententropy for 4d CFTs. Furthermore, we solve the puzzle raised by Hung, Myers andSmolkin that the logarithmic term of entanglement entropy derived from Weylanomaly of CFTs does not match the holographic result even if the extrinsiccurvature vanishes. We find that such mismatch comes from the `anomaly ofentropy' of the derivative of curvature. After considering such contributionscarefully, we resolve the puzzle successfully. In general, we need to fix thesplitting problem for the conical metrics in order to derive the holographicentanglement entropy. We find that, at least for Einstein gravity, thesplitting problem can be fixed by using equations of motion. How to derive thesplittings for higher derivative gravity is a non-trivial and open question.For simplicity, we ignore the splitting problem in this paper and find that itdoes not affect our main results.