A systematic approach to Liouville integrable defects is proposed, based onan underlying Poisson algebraic structure. The non-linear Schrodinger model inthe presence of a single particle-like defect is investigated through thisalgebraic approach. Local integrals of motions are constructed as well as thetime components of the corresponding Lax pairs. Continuity conditions imposedupon the time components of the Lax pair to all orders give rise to sewingconditions, which turn out to be compatible with the hierarchy of charges ininvolution. Coincidence of our results with the continuum limit of the discreteexpressions obtained in earlier works further confirms our approach.

We show the existence of solitonic solutions of five-dimensionalsupergravity, which can be interpreted as global cosmic strings in ouruniverse. They possess the same mathematical structure as the stringy cosmicstrings studied by Greene, Shapere, Vafa and Yau, while the size of the extraspace and the value of the extra-space component of the gauge field vary fromplace to place around the string in our model. We also show that supersymmetryis partially broken in the presence of the global strings.

A double-trace deformation is the simplest perturbation of a conformal fieldtheory that has a gravity dual. In this paper we review the existing resultsfor the case in which the deformation is composed from a scalar operator, andextend them to the case of a spinor operator. In particular we check thevalidity of the c-conjecture along the RG flow induced by the deformation,using both Cardy's c-function and the recent proposal by Myers and Sinha of ac-function from entanglement entropy.

The production of \chib1P mesons in $pp$ collisions at a centre-of-massenergy of $7\tev$ is studied using $32\invpb$ of data collected with the \lhcbdetector. The $\chib1P$ mesons are reconstructed in the decay mode $\chib1P \to\Y1S\g \to \mumu\g$. The fraction of \Y1S originating from \chib1P decays inthe \Y1S transverse momentum range $6 < \pt^{\Y1S} < 15\gevc$ and rapidityrange $2.0 < y^{\Y1S} < 4.5$ is measured to be $(20.7\pm 5.7\pm2.1^{+2.7}_{-5.4})%$, where the first uncertainty is statistical, the second issystematic and the last gives the range of the result due to the unknown \Y1Sand \chib1P polarizations.

We study three types of the old-minimal higher-derivative supergravitytheories extending the $f(R)$ gravity, towards their use for the inflationarymodel building in supergravity, by using both superfields and their fieldcomponents. In the curved superspace all those theories are described in termsof a single chiral scalar curvature superfeld $\mathcal{R}$. Each of thosetheories can be dualized into a matter-coupled supergravity without higherderivatives. The first type is parametrized by a single non-holomorphicpotential $N(\mathcal{R},\bar{\mathcal{R}})$, and gives rise to the dualmatter-coupled supergravities with two dynamical chiral matter superfieldshaving a no-scale K\"ahler potential. We find that a generic potential$N(\mathcal{R},\bar{\mathcal{R}})$ generates both the $(R+R^2)$ gravity and thenon-minimal coupling of the propagating complex scalar field to the $R$, neededfor the Starobinsky and Higgs inflation, respectively. We find the generalconditions for the Starobinsky inflation and compute the inflaton mass. Thesecond type is given by the chiral supergravity actions whose superfieldLagrangian $F(\mathcal{R},\Sigma({\bar{\mathcal R}}))$ also depends upon thechiral projection $\Sigma$ of the anti-chiral superfield ${\bar{\mathcal R}}$.We find that the actions of the second type always give rise to ghosts. We alsorevisit the $F(\mathcal{R})$ supergravity actions of the third type (withoutthe $\Sigma$-dependence) with the reduced number of the extra physical degreesof freedom, comprising a single chiral matter superfeld with a no-scaleK\"ahler potential. We confirm that the pure $F(\mathcal{R})$ supergravity isinsufficient for realization of the Starobinsky inflation, though by the reasondifferent from those proposed in the recent literature.

WIMP dark matter and gauge coupling unification are considered in an R-parityviolating MSSM with vector-like matter. Dark matter is contained in anadditional vector-like SU(2)$_L$ doublet which possesses a new U(1) gaugesymmetry. The Higgs fields are extended to be in a ${\bf 5\oplus \bar{5}}$representation of SU(5). The stability of dark matter is a result of gaugesymmetries, and the mass of the dark matter particle is between (1.1-1.5) TeV.Dark matter has a very small cross section with nucleis, thus the model isconsistent with current dark matter direct detection experiments such asXenon100. The model also predicts new charged and colored particles to beobserved at LHC.

We conjecture a precise relationship between the Schur limit of thesuperconformal index of four-dimensional $\mathcal{N}=2$ field theories, whichcounts local operators, and the spectrum of BPS particles on the Coulombbranch. We verify this conjecture for the special case of free field theories,$\mathcal{N}=2$ QED, and $SU(2)$ gauge theory coupled to fundamental matter.Assuming the validity of our proposal, we compute the Schur index of allArgyres-Douglas theories. Our answers match expectations from the connection ofSchur operators with two-dimensional chiral algebras. Based on our results wepropose that the chiral algebra of the generalized Argyres-Douglas theory$(A_{k-1},A_{N-1})$ with $k$ and $N$ coprime, is the vacuum sector of the$(k,k+N)$ $W_{k}$ minimal model, and that the Schur index is the associatedvacuum character.

Let M be a compact oriented PL manifold and let C_*M be its PL chain complex.The domain of the chain-level intersection pairing is a subcomplex G ofC_*M\otimes C_*M. We prove that G is a "full" subcomplex, that is, theinclusion of G in C_*M \otimes C_*M is a quasi-isomorphism. An analogous resultis true for the domain of the iterated intersection pairing. Using this, weshow that the intersection pairing gives C_*M a structure of partially definedcommutative DGA, which in particular implies that C_*M is canonicallyquasi-isomorphic to an E_\infty chain algebra. An erratum is attached which corrects sign errors pointed out by GregFriedman.

In the early 1980's Mike Freedman showed that all knots with trivialAlexander polynomial are topologically slice (with fundamental group Z). Thispaper contains the first new examples of topologically slice knots. In fact, wegive a sufficient homological condition under which a knot is slice withfundamental group Z semi-direct product Z[1/2]. These two fundamental groupsare known to be the only solvable ribbon groups. Our homological conditionimplies that the Alexander polynomial equals (t-2)(t^{-1}-2) but also containsinformation about the metabelian cover of the knot complement (since there aremany non-slice knots with this Alexander polynomial). Erratum (attached): In Figure 1.5 we gave an incorrect example for Theorem1.3. We present a correct example.

Gromov's famous non-squeezing theorem (1985) states that the standardsymplectic ball cannot be symplectically squeezed into any cylinder of smallerradius. Does there exist an analogue of this result in contact geometry? Ourmain finding is that the answer depends on the sizes of the domains inquestion: We establish contact non-squeezing on large scales, and show that itdisappears on small scales. The algebraic counterpart of the (non)-squeezingproblem for contact domains is the question of existence of a natural partialorder on the universal cover of the contactomorphisms group of a contactmanifold. In contrast to our earlier beliefs, we show that the answer to thisquestion is very sensitive to the topology of the manifold. For instance, weprove that the standard contact sphere is non-orderable while the realprojective space is known to be orderable. Our methods include a new embeddingtechnique in contact geometry as well as a generalized Floer homology theorywhich contains both cylindrical contact homology and Hamiltonian Floerhomology. We discuss links to a number of miscellaneous topics such as topologyof free loops spaces, quantum mechanics and semigroups. An erratum is attached whose purpose is to is to correct a number ofinconsistencies in the main paper. These are related to the grading ofgeneralized Floer homology and do not affect formulations and proofs of themain results of the paper.