Dessin d'Enfants on elliptic curves are a powerful way of encodingdoubly-periodic brane tilings, and thus, of four-dimensional supersymmetricgauge theories whose vacuum moduli space is toric, providing an interestinginterplay between physics, geometry, combinatorics and number theory. Wediscuss and provide a partial classification of the situation in genera otherthan one by computing explicit Belyi pairs associated to the gauge theories.Important also is the role of the Igusa and Shioda invariants that generalisethe elliptic $j$-invariant.

We discuss the problem of infrared divergences in the N=2 superspace approachto classically marginal three-dimensional Chern-Simons-matter theories.Considering the specific case of ABJM theory, we describe the origin of suchdivergences and offer a prescription to eliminate them by introducingnon-trivial gauge-fixing terms in the action. We also comment on the extensionof our procedure to higher loop order and to general three-dimensionalChern-Simons-matter models.

Modeling QCD at large temperature with a simple holographic five dimensionaltheory encoding minimal breaking of conformality, allows for the calculation ofall the transport coefficients, up to second order, in terms of a singleparameter. In particular, the shear and bulk relaxation times are provided. Theresult follows by deforming the AdS background with a scalar dual to amarginally relevant operator, at leading order in the deformation parameter.

In Higgs-otic inflation a complex neutral scalar combination of the $h^0$ and$H^0$ MSSM Higgs fields plays the role of inflaton in a chaotic fashion. Thepotential is protected from large trans-Planckian corrections at large inflatonif the system is embedded in string theory so that the Higgs fields parametrizea D-brane position. The inflaton potential is then given by a DBI+CS D-braneaction yielding an approximate linear behaviour at large field. The inflatonscalar potential is a 2-field model with specific non-canonical kinetic terms.Previous computations of the cosmological parameters (i.e. scalar and tensorperturbations) did not take into account the full 2-field character of themodel, ignoring in particular the presence of isocurvature perturbations andtheir coupling to the adiabatic modes. It is well known that for generic2-field potentials such effects may significantly alter the observationalsignatures of a given model. We perform a full analysis of adiabatic andisocurvature perturbations in the Higgs-otic 2-field model. We show that thepredictivity of the model is increased compared to the adiabatic approximation.Isocurvature perturbations moderately feed back into adiabatic fluctuations.However, the isocurvature component is exponentially damped by the end ofinflation. The tensor to scalar ratio varies in a region $r=0.08-0.12$,consistent with combined Planck/BICEP results.

We consider an exactly solvable model in 3+1 dimensions, based on a finitegroup, which is a natural generalization of Kitaev's quantum double model. Thecorresponding lattice Hamiltonian yields excitations located attorus-boundaries. By cutting open the three-torus, we obtain a manifold boundedby two tori which supports states satisfying a higher-dimensional version ofOcneanu's tube algebra. This defines an algebraic structure extending theDrinfel'd double. Its irreducible representations, labeled by two fluxes andone charge, characterize the torus-excitations. The tensor product of suchrepresentations is introduced in order to construct a basis for (3+1)d gaugemodels which relies upon the fusion of the defect excitations. This basis isdefined on manifolds of the form $\Sigma \times \mathbb{S}_1$, with $\Sigma$ atwo-dimensional Riemann surface. As such, our construction is closely relatedto dimensional reduction from (3+1)d to (2+1)d topological orders.

Eleven-dimensional supergravity can be formulated in superspaces locally ofthe form $\mathbf X\times Y$ where $\mathbf X$ is 4D $N=1$ conformal superspaceand $Y$ is an arbitrary 7-manifold admitting a $G_2$-structure. Theeleven-dimensional 3-form and the stable 3-form on $Y$ define the lowestcomponent of a gauge superfield on $\mathbf X \times Y$ that is chiral as asuperfield on $\mathbf X$. This chiral field is part of a tensor hierarchygiving rise to a superspace Chern-Simons action and its real field strengthdefines a lifting of the Hitchin functional on $Y$ to the $G_2$ superspace$\mathbf X\times Y$. These terms are those of lowest order in a superspaceNoether expansion in seven $N=1$ conformal gravitino superfields $\Psi$. Inthis paper, we compute the $O(\Psi)$ action to all orders in the remainingfields. The eleven-dimensional origin of the resulting non-linear structures isparameterized by the choice of a complex spinor on $Y$ encoding the off-shell4D $N=1$ subalgebra of the eleven-dimensional super-Poincare algebra.