Abstract Bacterial communities are often highly diverse with several closely related species (or strains) coexisting together. These bacteria compete for resources and the competitive exclusion principle predicts that all but the fastest-growing bacteria will go extinct. When exposed to phage, it is predicted that bacterial strains with restriction-modification (RM) systems can circumvent the competitive exclusion principle and reach diversity on the order of the phage burst size. We show that with a trade-off between bacterial growth rates and the strength of their RM systems, the diversity of such an ecosystem can further increase several fold beyond the burst size limit. Moreover, we find that the ratio of the growth rate of a bacterial strain to the imperfection of its RM system is an excellent predictor of (i) whether the strain will go extinct or not, and (ii) the biomass of the strain if it survives. In contrast, the growth rate alone is not a determinant of either of these properties. Our work provides a quantitative example of a model ecosystem where the fitness of a species is determined not by growth rate, but by a trade-off between growth and defence against predators.

abstract Understanding the relationship between the structure of chemical reaction networks and their reaction dynamics is essential for unveiling the design principles of living organisms. However, while some network-structural features are known to relate to the steady-state characteristics of chemical reaction networks, mathematical frameworks describing the links between out-of-steady-state dynamics and network structure are still underdeveloped. Here, we characterize the out-of-steady-state behavior of a class of artificial chemical reaction networks consisting of the ligation and splitting reactions of polymers. Within this class, we examine minimal networks that can convert a given set of inputs (e.g., nutrients) to a specified set of targets (e.g., biomass precursors). We find three distinct types of relaxation dynamics after perturbation from a steady-state: exponential-, power-law-, and plateau-dominated. We computationally show that we can predict this out-of-steady-state dynamical behavior from just three features computed from the network’s stoichiometric matrix, namely, (i) the rank gap, determining the existence of a steady-state; (ii) the left null-space, being related to conserved quantities in the dynamics; and (iii) the stoichiometric cone, dictating the range of achievable chemical concentrations. We further demonstrate that these three quantities also predict the type of relaxation dynamics of combinations of our minimal networks, larger networks with many redundant pathways, and a real example of a metabolic network. The unified method to predict the qualitative features of the relaxation dynamics presented here can provide a basis for understanding the design of metabolic reaction networks as well as industrially useful chemical production pathways. Author summary The relationship between network structure and chemical reaction dynamics is of central interest in chemical reaction network theory, as it underlies chemical manufacturing, cellular metabolism, and bioengineering. The links between structure and steady-state properties have been extensively investigated. However, how far the network structure determines the out-of-steady-state, transient dynamics of chemical reactions is unexplored. Here we construct a chemical reaction network model that is simple but generates a wide variety of network instances. By computationally exploring the networks’ structural- and dynamical features, we found that three network-structural features are sufficient to predict the qualitative characteristics of the relaxation dynamics after the chemical concentrations are perturbed from their steady-state. Depending on the values of those three features, the chemical reaction dynamics on the network exhibit exponential, plateau, and power-law relaxation. Also, we found that such features are determinants of the dynamics of biological metabolic reaction systems. Our findings provide a foundation for the structure-based prediction of chemical reaction dynamics.

Restriction-modification (RM) systems are the most ubiquitous bacterial defence systems against bacteriophages. Using genome sequence data, we showed that RM systems are often shared among bacterial strains in a structured way. Examining the network of interconnections between bacterial strains within genera, we found that many strains share more RM systems than expected compared with a suitable null model. We also found that many genera have a larger than expected number of bacterial strains with unique RM systems. We used population dynamics models of closed and open phage-bacteria ecosystems to qualitatively understand the selection pressures that could lead to such network structures with enhanced overlap or uniqueness. In our models, we found that the phages impose a selection pressure that favours bacteria with greater number of RM systems, and higher overlap of RM systems with other strains, but in bacteria-dominated states, this is opposed by the increased cost-to-growth rate of these bacteria. Similar to what we observed in the genome data, we found that two distinct bacterial strategies emerge - strains either have a greater overlap than expected, or, at the other extreme, have unique RM systems. The former strategy appears to dominate when the repertoire of available RM systems is smaller but the average number of RM systems per strain is larger.

A minimal model for oscillating between quiescent and growth states, dependent on the availability of a metabolic resource, is presented. From the yeast metabolic cycles (YMCs), metabolic oscillations in oxygen consumption are represented as transitions between quiescent and growth states. We consider metabolic resource availability, growth rates, and switching rates (between states) to model a relaxation oscillator explaining transitions between these states. This bistability model reveals a required communication between the metabolic resource that determines oscillations, and the quiescent and growth state cells. Cells in each state reflect memory, or hysteresis of their current state, and 'push-pull' cells into the other state. Finally, a parsimonious argument is made for a specific central metabolite as the controller of switching between quiescence and growth states. We discuss how an oscillator built around the availability of such a central metabolic resource is sufficient to regulate oscillations between growth and quiescence, through committed transitions.

In Escherichia coli, the sigma factor σ70 directs RNA polymerase to transcribe growth-related genes, while σ38 directs transcription of stress response genes during stationary phase. Two molecules hypothesized to regulate RNA polymerase are the protein Rsd, which binds to σ70, and the non-coding 6S RNA which binds to the RNA polymerase-σ70 holoenzyme. Despite multiple studies, the functions of Rsd and 6S RNA remain controversial. Here we use RNA-Seq in five phases of growth to elucidate their function on a genome-wide scale. We show for the first time that Rsd and 6S RNA facilitate σ38 activity throughout bacterial growth, while 6S RNA also regulates widely different genes depending upon growth phase. We discover novel interactions between 6S RNA and Rsd and show widespread expression changes in a strain lacking both regulators. Finally, we present a mathematical model of transcription which highlights the crosstalk between Rsd and 6S RNA as a crucial factor in controlling sigma factor competition and global gene expression.

Segment formation in vertebrate embryos is a stunning example of biological self-organisation. Here, we present an idealized model of the presomitic mesoderm (PSM) as a one-dimensional line of oscillators. We use the model to derive constraints that connect the size of somites, and the timing of their formation, to the growth of the PSM and the gradient of the somitogenesis clock period across the PSM. Our analysis recapitulates the observations made recently in ex-vivo cultures of mouse PSM cells, and makes predictions for how perturbations, such as increased Wnt levels, would alter somite widths. Finally, our model makes testable predictions for the shape of the phase profile and somite widths at different stages of PSM growth. In particular, we show that the phase profile is robustly concave when the PSM length is steady and slightly convex in an important special case when it is decreasing exponentially. In both cases, the phase profile scales with the PSM length; in the latter case, it scales dynamically. This has important consequences for the velocity of the waves that traverse the PSM and trigger somite formation, as well as the effect of errors in phase measurement on somite widths.

How phenotypically distinct states in isogenic cell populations appear and stably co-exist remains an unresolved question. We find that within a clonal yeast colony developing in low glucose, cells arrange into metabolically disparate cell groups. Using this system, we model and experimentally identify metabolic constraints sufficient to drive such assembly. Beginning in a gluconeogenic state, cells in a contrary state, exhibiting high pentose phosphate pathway activity, spontaneously appear and proliferate, in a spatially constrained manner. The gluconeogenic cells in the developing colony produce a resource, which we identify as trehalose. At threshold concentrations of trehalose, cells in the new metabolic state emerge and proliferate. A self-organized system establishes, where cells in this new state are sustained by trehalose consumption, which thereby restrains other cells in the trehalose producing, gluconeogenic state. Our work suggests simple physico-chemical principles that determine how isogenic cells spontaneously self-organize into structured assemblies in complimentary, specialized states.

Previously, we discovered that in glucose-limited yeast colonies, metabolic constraints drive cells into groups exhibiting gluconeogenic and glycolytic metabolic states. Here, threshold amounts of trehalose - a limiting, produced resource, controls the emergence and self-organization of the cells exhibiting the glycolytic state, by acting as a carbon source to fuel these metabolic demands (Varahan et al., 2019). We now discover that the plasticity of use of a non-limiting resource, aspartate, controls both resource production and the emergence of heterogeneous cell states, based on differential cellular metabolic budgeting. In gluconeogenic cells, aspartate provides carbon for trehalose production, while in glycolytic cells using trehalose for carbon, aspartate supplies nitrogen to drive nucleotide synthesis. This metabolic plasticity of aspartate enables carbon-nitrogen budgeting, thereby driving the biochemical self-organization of distinct cell states. Through this organization, cells in each state exhibit true division of labor, providing bet-hedging and growth/survival advantages for the whole community.### Competing Interest Statement

Microbial communities play a crucial role in determining the dynamics of soil and marine ecosystems. They strongly influence the physiological functioning of plants and animals, for instance, nutrient uptake, stress tolerance, immune responses in the gut, lung, skin, etc. The diverse species in such communities interact both competitively as well as cooperatively. Cross-feeding, the exchange of metabolites between a pair of microbial species for mutual benefit is a common interaction that probably explains why 99% of natural bacterial species are unculturable on their own in the laboratory. Here, we provide a theoretical, network-level understanding of the conditions under which cross-feeding between a pair of microbial species can be beneficial to both. Using the known microbial repertoire of metabolic reactions, as represented in the KEGG database, we construct a large ensemble of metabolic networks designed to synthesize a set of biomass precursors from specified nutrients. We construct both autonomous networks, that can perform this task on their own, as well as pairs of cross-feeding networks that can only perform this task together but not alone. Surprisingly, we find that there exist cross-feeding pairs that produce higher biomass or energy yields than even the best autonomous networks. We show that such “outperforming” cross-feeding pairs exist only because of certain nonlinearities in the way metabolic flux is distributed in these networks. By analyzing patterns in our ensemble of networks, we propose a set of necessary and (almost) sufficient conditions that the metabolic networks have to satisfy for cross-feeding to be beneficial. These conditions are based partly on the structure of the networks and partly on the chemical and thermodynamic properties of the underlying chemical reactions, phenomenologically quantified in terms of the effect of donating or accepting metabolites on the yield of our constructed networks. Our analysis not only provides a mechanistic understanding of why cross-feeding is prevalent in microbial communities, but also provides a theoretical basis for understanding the benefit of compartmentalization of chemical reactions in a variety of contexts, for instance with mitochondrial vs. cytoplasmic metabolism in eukaryotic cells, or multi-enzyme cascade reactions in industrial contexts.

Transcription factors (TFs) often work cooperatively, where the binding of one TF to DNA enhances the binding affinity of a second TF to a nearby location. Such cooperative binding is important for activating gene expression from promoters and enhancers in both prokaryotic and eukaryotic cells. Existing methods to detect cooperative binding of a TF pair rely on analyzing the sequence that is bound. We propose a method that uses, instead, only ChIP-qeq peak intensities and an expectation maximization (CPI-EM) algorithm. We validate our method using ChIP-seq data from cells where one of a pair of TFs under consideration has been genetically knocked out. Our algorithm relies on our observation that cooperative TF-TF binding is correlated with weak binding of one of the TFs, which we demonstrate in a variety of cell types, including E. coli, S. cerevisiae, M. musculus, as well as human cancer and stem cell lines. We show that this method performs significantly better than a predictor based only on the ChIP-seq peak distance of the TFs under consideration. This suggests that peak intensities contain information that can help detect the cooperative binding of a TF pair. The incorporation of peak intensities into existing sequence-based methods would allow them to detect new sequences capable of being cooperatively bound by TFs. The CPI-EM algorithm is available at https://github.com/vishakad/cpi-em.