Dessin d'Enfants on elliptic curves are a powerful way of encodingdoubly-periodic brane tilings, and thus, of four-dimensional supersymmetricgauge theories whose vacuum moduli space is toric, providing an interestinginterplay between physics, geometry, combinatorics and number theory. Wediscuss and provide a partial classification of the situation in genera otherthan one by computing explicit Belyi pairs associated to the gauge theories.Important also is the role of the Igusa and Shioda invariants that generalisethe elliptic $j$-invariant.

Driven by the landscape of garden-variety condensed matter systems, we haveinvestigated how the dual spectral function behaves at the non-relativistic aswell as relativistic fermionic fixed point by considering the probe Diracfermion in an extremal charged dilatonic black hole with zero entropy. Althoughthe pattern for both of the appearance of flat band and emergence of Fermisurface is qualitatively similar to that given by the probe fermion in theextremal Reissner-Nordstrom AdS black hole, we find a distinctly different lowenergy behavior around the Fermi surface, which can be traced back to thedifferent near horizon geometry. In particular, with the peculiar near horizongeometry of our extremal charged dilatonic black hole, the low energy behaviorexhibits the universal linear dispersion relation and scaling property, wherethe former indicates that the dual liquid is a Fermi one while the latterimplies that the dual liquid is not exactly of Landau Fermi type.

It is recently argued that if the Hawking radiation process is unitary, thena black hole's mass cannot be monotonically decreasing. We examine the timedependent particle count and negative energy flux in the non-trivial conformalvacuum via the moving mirror approach. A new, exactly unitary solution ispresented which emits a characteristic above-thermal positive energy burst, athermal plateau, and negative energy flux. It is found that the characteristicpositive energy flare and thermal plateau is observed in the particle outflow.However, the results of time dependent particle production show no overtindication of negative energy flux. Therefore, a black hole's birth cry isdetectable by asymptotic observers via particle count, whereas its death gaspis not.

The isospin asymmetries of $B \to K^{(*)}\mu^+\mu^-$ decays and the partialbranching fractions of $B^0 \to K^0\mu^+\mu^-$ and $B^+ \to K^{*+}\mu^+\mu^-$are measured as a function of the di-muon mass squared $q^2$ using anintegrated luminosity of 1.0 fb$^{-1}$ collected with the LHCb detector. The $B\to K\mu^+\mu^-$ isospin asymmetry integrated over $q^2$ is negative, deviatingfrom zero with over 4 $\sigma$ significance. The $B \to K^{*}\mu^+\mu^-$ decaymeasurements are consistent with the Standard Model prediction of negligibleisospin asymmetry. The observation of the decay $B^0 \toK^0_{\rm\scriptscriptstyle S}\mu^+\mu^-$ is reported with 5.7 $\sigma$significance. Assuming that the branching fraction of $B^0 \to K^0\mu^+\mu^-$is twice that of $B^0 \to K^0_{\rm\scriptscriptstyle S}\mu^+\mu^-$, thebranching fractions of $B^0 \to K^0\mu^+\mu^-$ and $B \to K^{*+}\mu^+\mu^-$ arefound to be ($0.31^{+0.07}_{-0.06}) \times 10^{-6}$ and ($1.16\pm0.19) \times10^{-6}$, respectively.

We extend the study of corrections to the eikonal approximation that wasinitiated in Ref. \cite{Altinoluk:2014oxa} to higher orders. These correctionsassociated with the finite width of the target are investigated and the gluonpropagator in background field is calculated at next-to-next-to-eikonalaccuracy. The result is then applied to the single inclusive gluon productioncross section at central rapidities and the light-front helicity asymmetry, inpA collisions, in order to analyse these observables beyond the eikonal limit.The next-to-next-to-eikonal corrections to the unpolarized cross section arenon-zero and provide the first corrections to the usual $k_\perp$-factorizedexpression. In contrast, the eikonal and next-to-next-to-eikonal contributionsto the helicity asymmetry vanish, while the next-to-eikonal ones are non-zero.

Using the recently proposed differential hierarchy (Z-expansion) technique,we obtain a general expression for the HOMFLY polynomials in two arbitrarysymmetric representations of link families, including Whitehead and Borromeanlinks. Among other things, this allows us to check and confirm the recentconjecture of arXiv:1304.5778 that the large representation limit (the same asconsidered in the knot volume conjecture) of this quantity matches theprediction from mirror symmetry consideration. We also provide, using theevolution method, the HOMFLY polynomial in two arbitrary symmetricrepresentations for an arbitrary member of the one-parametric family of2-component 3-strand links, which includes the Hopf and Whitehead links.

A recently explored interesting quantity in AdS/CFT, dubbed 'residualentropy', characterizes the amount of collective ignorance associated witheither boundary observers restricted to finite time duration, or bulk observerswho lack access to a certain spacetime region. However, the previously-proposedexpression for this quantity involving variation of boundary entanglemententropy (subsequently renamed to 'differential entropy') works only in aseverely restrictive context. We explain the key limitations, arguing that ingeneral, differential entropy does not correspond to residual entropy. Giventhat the concept of residual entropy as collective ignorance transcends theselimitations, we identify two correspondingly robust, covariantly-definedconstructs: a 'strip wedge' associated with boundary observers and a 'rimwedge' associated with bulk observers. These causal sets are well-defined inarbitrary time-dependent asymptotically AdS spacetimes in any number ofdimensions. We discuss their relation, specifying a criterion for when thesetwo constructs coincide, and prove an inclusion relation for a general case. Wealso speculate about the implications for residual entropy. Curiously, despiteeach construct admitting a well-defined finite quantity related to the areas ofassociated bulk surfaces, these quantities are not in one-to-one correspondencewith the defining regions of unknown. This has nontrivial implications aboutholographic measures of quantum information.

We study the physics of F-theory compactifications on genus-one fibrationswithout section by using an M-theory dual description. The five-dimensionalaction obtained by considering M-theory on a Calabi-Yau threefold is comparedwith a six-dimensional F-theory effective action reduced on an additionalcircle. We propose that the six-dimensional effective action of these setupsadmits geometrically massive U(1) vectors with a charged hypermultipletspectrum. The absence of a section induces NS-NS and R-R three-form fluxes inF-theory that are non-trivially supported along the circle and induce ashift-gauging of certain axions with respect to the Kaluza-Klein vector. In thefive-dimensional effective theory the Kaluza-Klein vector and the massive U(1)scombine into a linear combination that is massless. This U(1) is identifiedwith the massless U(1) corresponding to the multi-section of the Calabi-Yauthreefold in M-theory. We confirm this interpretation by computing the one-loopChern-Simons terms for the massless vectors of the five-dimensional setup byintegrating out all massive states. A closed formula is found that accounts forthe hypermultiplets charged under the massive U(1)s.

In this paper we apply the idea of Higgs branch localization to 5dsupersymmetric theories of vector multiplet and hypermultiplets, obtained asthe rigid limit of $\mathcal{N} = 1$ supergravity with all auxiliary fields. Onsupersymmetric K-contact/Sasakian background, the Higgs branch BPS equationscan be interpreted as 5d generalizations of the Seiberg-Witten equations. Wediscuss the properties and local behavior of the solutions near closed Reeborbits. For $U(1)$ gauge theories, we show the suppression of the deformedCoulomb branch, and the partition function is dominated by 5d Seiberg-Wittensolutions at large $\zeta$-limit. For squashed $S^5$ and $Y^{pq}$ manifolds, weshow the matching between poles in the perturbative Coulomb branch matrixmodel, and the bound on local winding numbers of the BPS solutions.

Flavor violating interactions of the Higgs boson are a generic feature ofmodels with extended electroweak symmetry breaking sectors. Here, weinvestigate CP violation in these interactions, which can arise frominterference of tree-level and 1-loop diagrams. We compute the CP asymmetry inflavor violating Higgs decays in an effective field theory with only one Higgsboson and in a general Type-III Two Higgs Doublet Model (2HDM). We find thatlarge (~ O(10%)) asymmetries are possible in the 2HDM if one of the extra Higgsbosons has a mass similar to the Standard Model Higgs. For the poorlyconstrained decay modes h -> tau mu and h -> tau e, this implies that largelepton charge asymmetries could be detectable at the LHC. We quantify this bycomparing the sensitivity of the LHC to existing direct and indirectconstraints. Interestingly, detection prospects are best if Higgs mixing isrelatively small - a situation that is preferred by the current data.Nevertheless, CP violation in h -> tau mu or h -> tau e will only be observableif nonzero rates for these decay modes are measured very soon.