We initiate the study of the conformal bootstrap using Sturm-Liouvilletheory, specializing to four-point functions in one-dimensional CFTs. We do soby decomposing conformal correlators using a basis of eigenfunctions of theCasimir which are labeled by a complex number alpha. This leads to a systematicmethod for computing conformal block decompositions. Analyzing bootstrapequations in alpha space turns crossing symmetry into an eigenvalue problem foran integral operator K. The operator K is closely related to the Wilsontransform, and some of its eigenfunctions can be found in closed form.

We obtain concise analytic formulae for Wilson loops computed on specialn-point polygonal contours through two-loops in weakly coupled N=4supersymmetric gauge theory. The contours we consider can be embedded into a(1+1)-dimensional subspace of the 4-dimensional gauge theory, corresponding tothe boundary of the AdS_3 on the string theory side. Our analytic results holdfor any number of edges, thus generalising to arbitrary n the recently derivedexpressions for 2-dimensional octagons. These polygonal Wilson loops have beenconjectured to be equivalent to MHV scattering amplitudes in planar N=4 SYM.

A measurement of the single-top-quark t-channel production cross section inpp collisions at sqrt(s) = 7 TeV with the CMS detector at the LHC is presented.Two different and complementary approaches have been followed. The firstapproach exploits the distributions of the pseudorapidity of the recoil jet andreconstructed top-quark mass using background estimates determined from controlsamples in data. The second approach is based on multivariate analysistechniques that probe the compatibility of the candidate events with thesignal. Data have been collected for the muon and electron final states,corresponding to integrated luminosities of 1.17 and 1.56 inverse femtobarns,respectively. The single-top-quark production cross section in the t-channel ismeasured to be 67.2 +/- 6.1 pb, in agreement with the approximatenext-to-next-to-leading-order standard model prediction. Using the standardmodel electroweak couplings, the CKM matrix element abs(V[tb]]) is measured tobe 1.020 +/- 0.046 (meas.) +/- 0.017 (theor.).

We consider theories with time-dependent Hamiltonians which alternate betweenbeing bounded and unbounded from below. For appropriate frequencies dynamicalstabilization can occur rendering the effective potential of the system stable.We first study a free field theory on a torus with a time-dependent mass term,finding that the stability regions are described in terms of the phase diagramof the Mathieu equation. Using number theory we have found a compactificationscheme such as to avoid resonances for all momentum modes in the theory. Wefurther consider the gravity dual of a conformal field theory on a sphere inthree spacetime dimensions, deformed by a doubletrace operator. The gravitydual of the theory with a constant unbounded potential develops big crunchsingularities; we study when such singularities can be cured by dynamicalstabilization. We numerically solve the Einstein-scalar equations of motion inthe case of a time-dependent doubletrace deformation and find that forsufficiently high frequencies the theory is dynamically stabilized and bigcrunches get screened by black hole horizons.

We revisit the calculation of the six-gluon remainder function in planar$\mathcal{N} = 4$ super Yang-Mills theory from the strong coupling TBA in themulti-Regge limit and identify an infinite set of kinematically subleadingterms. These new terms can be compared to the strong coupling limit of thefinite-coupling expressions for the impact factor and the BFKL eigenvalueproposed by Basso et al. in arXiv:1407.3766, which were obtained from ananalytic continuation of the Wilson loop OPE. After comparing the results orderby order in those subleading terms, we show that it is possible to preciselymap both formalisms onto each other. A similar calculation can be carried outfor the seven-gluon amplitude, the result of which shows that the centralemission vertex does not become trivial at strong coupling.

We study LHC signatures of displaced vertices and long-lived chargedparticles within the context of the Next-to-Minimal Supersymmetric StandardModel with right-handed (RH) sneutrinos. In this construction the RH neutrinocan be produced directly from Higgs decays or in association with a RHsneutrino when the latter is the lightest supersymmetric particle. The RHneutrino is generally long-lived, since its decay width is proportional to theneutrino Yukawa, a parameter which is predicted to be small. The RH neutrinolate decay can therefore give rise to displaced vertices at the LHC, which canbe identified through the decay products, which involve two leptons (2l+ MET)or a lepton with two jets (ljj). We simulate this signal for the current LHCconfiguration (a centre of mass of 8 TeV and an integrated luminosity of L=20fb^-1), and a future one (13 TeV and L=100 fb^-1). We show that a region of theparameter space of this model can be probed and that the RH neutrino mass canbe reconstructed from the end-point of the two-lepton invariant massdistribution or the central value of the mass distribution for two jets plusone lepton. Another exotic signature of this construction is the production ofa long-lived stau. If the stau is the next-to-lightest supersymmetric particle,it can decay through diagrams involving the small neutrino Yukawa, and wouldescape the detector leaving a characteristic trail. We also simulate thissignal for various benchmark points and show that the model can be within thereach of the future run of the LHC.

Texture zeros in the quark Yukawa matrices generally lead to precise andsimple expressions for CKM matrix elements in terms of ratios of quark masses.Using the new data on $b-$decays we test a particularly promising texture zerosolution and show that it is at best approximate. We analyse the approximatetexture zero structure and show it is consistent with experiment. Weinvestigate the implications for the CKM unitarity triangle, measurements at$BaBar$ and $BELLE$ as well as for the theories which invoke family symmetries.

Supergravity theories in more than four dimensions with grand unified gaugesymmetries are an important intermediate step towards the ultravioletcompletion of the Standard Model in string theory. Using toric geometry, weclassify and analyze six-dimensional F-theory vacua with gauge group SO(10)taking into account Mordell-Weil U(1) and discrete gauge factors. We determinethe full matter spectrum of these models, including charged and neutral SO(10)singlets. Based solely on the geometry, we compute all matter multiplicitiesand confirm the cancellation of gauge and gravitational anomalies independentof the base space. Particular emphasis is put on symmetry enhancements at theloci of matter fields and to the frequent appearance of superconformal points.They are linked to non-toric K\"ahler deformations which contribute to thecounting of degrees of freedom. We compute the anomaly coefficients for thesetheories as well by using a base-independent blow-up procedure andsuperconformal matter transitions. Finally, we identify six-dimensionalsupergravity models which can yield the Standard Model with high-scalesupersymmetry by further compactification to four dimensions in an Abelian fluxbackground.

We find an N=1 gauge theory that flows to the rank-one N=2 superconformalfield theory with $E_7$ flavor symmetry. We first obtain a Lagrangiandescription for the $R_{0, N}$ theory, which appears in the S-dual descriptionof the SU(N) gauge theory with 2N fundamental hypermultiplets. This is astraightforward generalization of the proposed Lagrangian description for the$E_6$ theory. The $E_7$ theory is then obtained via partial Higgsing of the$R_{0, 4}$ theory. From this Lagrangian description, we compute the fullsuperconformal index. We also consider twisted dimensional reduction on $S^2$to obtain N=(0, 4) theory for the $E_7$ one instanton string and compute itselliptic genus.

Using the background-field method we demonstrate theBecchi-Rouet-Stora-Tyutin (BRST) structure of counterterms in a broad class ofgauge theories. Put simply, we show that gauge invariance is preserved byrenormalization in local gauge field theories whenever they admit a sensiblebackground-field formulation and anomaly-free path integral measure. This classencompasses Yang-Mills theories (with possibly Abelian subgroups) andrelativistic gravity, including both renormalizable and non-renormalizable(effective) theories. Our results also hold for non-relativistic models such asYang-Mills theories with anisotropic scaling or Horava gravity. They strengthenand generalize the existing results in the literature concerning therenormalization of gauge systems. Locality of the BRST construction isemphasized throughout the derivation. We illustrate our general approach withseveral explicit examples.