We present a method for calculating the kinetic energy of localised functionsrepresented on a regular real space grid. This method uses fast Fouriertransforms applied to restricted regions commensurate with the simulation celland is applicable to grids of any symmetry. In the limit of large systems itscales linearly with system size. Comparison with the finite differenceapproach shows that our method offers significant improvements in accuracywithout loss of efficiency.

Various Hamiltonian actions of loop groups $\wt G$ and of the algebra$\text{diff}_1$ of first order differential operators in one variable aredefined on the cotangent bundle $T^*\wt G$ of a Loop Group. The moment mapsgenerating the $\text{diff}_1$ actions are shown to factorize through thosegenerating the loop group actions, thereby defining commuting diagrams ofPoisson maps to the duals of the corresponding centrally extended algebras. Themaps are then used to derive a number of infinite commuting families ofHamiltonian flows that are nonabelian generalizations of the dispersive waterwave hierarchies. As a further application, sets of pairs of generators of thenonabelian mKdV hierarchies are shown to give a commuting hierarchy on $T^*\wtG$ that contain the WZW system as its first element.

We derive the noncommutative Dirac-Born-Infeld action for the $D$-brane,which governs dynamics of $D$-brane with a NS-NS $B$-field in the low energyregime. Depending on some details of the path integral prescriptions, bothordinary Dirac-Born-Infeld action and noncommutative one can be obtained byevaluating the same Polyakov string path integral for the open string ending onthe $D$-brane. Thus, it establishes the equivalence of the noncommutativeDirac-Born-Infeld action and the ordinary one.

The procedure for obtaining integrable open spin chain Hamiltonians viareflection matrices is explicitly carried out for some three-state vertexmodels. We have considered the 19-vertex models of Zamolodchikov-Fateev andIzergin-Korepin, and the $Z_{2}$-graded 19-vertex models with $sl(2|1)$ and$osp(1|2)$ invariances. In each case the eigenspectrum is determined byapplication of the coordinate Bethe Ansatz.

It is proved that a discrete group G is exact if and only if its lefttranslation action on the Stone-Cech compactification is amenable. Combiningthis with an unpublished result of Gromov, we have the existence of non exactdiscrete groups.

We study collisions of massive pointlike particles in three dimensionalanti-de Sitter space, generalizing the work on massless particles in [1]. Weshow how to construct exact solutions corresponding to the formation of eithera black hole or a conical singularity from the collision of an arbitrary numberof massive particles that fall in radially and collide at the origin of AdS. Norestrictions on the masses or the angular and radial positions from where theparticles are released, are imposed. We also consider the limit of an infinitenumber of particles, obtaining novel timelike thin shell spacetimes. These thinshells have an arbitrary mass distribution as well as a non-trivial embeddingwhere the radial location of the shell depends on the angular coordinate, andwe analyze these shells using the junction formalism of general relativity. Wealso consider the massless limit and find consistency with earlier results, aswell as comment on the stress-energy tensor modes of the dual CFT.

We show that the simultaneous determination of the leptonic CP-odd phase$\delta$ and the angle $\theta_{13}$ from the subleading transitions$\nu_e\to\nu_\mu$ and ${\bar\nu}_e\to{\bar\nu}_\mu$ results generically, atfixed neutrino energy and baseline, in two degenerate solutions. In light ofthis, we refine a previous analysis of the sensitivity to leptonic CP violationat a neutrino factory, in the LMA-MSW scenario, by exploring the full range of$\delta$ and $\theta_{13}$. Furthermore, we take into account the expected uncertainties on the solar andatmospheric oscillation parameters and in the average Earth matter densityalong the neutrino path. An intermediate baseline of O(3000) km is still thebest option to tackle CP violation, although a combination of two baselinesturns out to be very important in resolving degeneracies.