We initiate the study of the conformal bootstrap using Sturm-Liouvilletheory, specializing to four-point functions in one-dimensional CFTs. We do soby decomposing conformal correlators using a basis of eigenfunctions of theCasimir which are labeled by a complex number alpha. This leads to a systematicmethod for computing conformal block decompositions. Analyzing bootstrapequations in alpha space turns crossing symmetry into an eigenvalue problem foran integral operator K. The operator K is closely related to the Wilsontransform, and some of its eigenfunctions can be found in closed form.

Driven by the landscape of garden-variety condensed matter systems, we haveinvestigated how the dual spectral function behaves at the non-relativistic aswell as relativistic fermionic fixed point by considering the probe Diracfermion in an extremal charged dilatonic black hole with zero entropy. Althoughthe pattern for both of the appearance of flat band and emergence of Fermisurface is qualitatively similar to that given by the probe fermion in theextremal Reissner-Nordstrom AdS black hole, we find a distinctly different lowenergy behavior around the Fermi surface, which can be traced back to thedifferent near horizon geometry. In particular, with the peculiar near horizongeometry of our extremal charged dilatonic black hole, the low energy behaviorexhibits the universal linear dispersion relation and scaling property, wherethe former indicates that the dual liquid is a Fermi one while the latterimplies that the dual liquid is not exactly of Landau Fermi type.

We present an efficient way to calculate the effect of soft QCD radiation atone loop, which is needed for predictions at next-to-next-to-leadinglogarithmic accuracy. We use rapidity coordinates and isolate the divergencesin the integrand. By performing manipulations with cumulative variables, weavoid complications from plus distributions. We address rapidity divergences,divergences with an azimuthal dependence, complicated jet boundaries andmulti-differential measurements. The process and measurements can be easilyadjusted, as we demonstrate by reproducing many existing soft functions. Theresults for a general LHC process with multiple Wilson lines are obtained bytreating Wilson lines that are not back-to-back using a boost. We also obtain,for the first time, the N-jettiness soft function for generic jet angularities,and the collinear-soft function for the measurement of two angularities.

We consider the production of a light non-standard model Higgs boson of order$100~\GEV$ with an associated $W$ boson at CERN Large Hadron Collider. We focuson an interesting scenario that, the Higgs boson decays predominately into twolight scalars $\chi$ with mass of few GeV which sequently decay into fourgluons, i.e. $h\to 2\chi \to 4g$. Since $\chi$ is much lighter than the Higgsboson, it will be highly boosted and its decay products, the two gluons, willmove close to each other, resulting in a single jet for $\chi$ decay in thedetector. By using electromagnetic calorimeter-based and jet substructureanalyses, we show in two cases of different $\chi$ masses that it is quitepromising to extract the signal of Higgs boson out of large QCD background.

Jet substructure observables, designed to identify specific features withinjets, play an essential role at the Large Hadron Collider (LHC), both forsearching for signals beyond the Standard Model and for testing QCD in extremephase space regions. In this paper, we systematically study the structure ofinfrared and collinear safe substructure observables, defining a generalizationof the energy correlation functions to probe $n$-particle correlations within ajet. These generalized correlators provide a flexible basis for constructingnew substructure observables optimized for specific purposes. Focusing on threemajor targets of the jet substructure community---boosted top tagging, boosted$W/Z/H$ tagging, and quark/gluon discrimination---we use power-countingtechniques to identify three new series of powerful discriminants: $M_i$,$N_i$, and $U_i$. The $M_i$ series is designed for use on groomed jets,providing a novel example of observables with improved discrimination powerafter the removal of soft radiation. The $N_i$ series behave parametricallylike the $N$-subjettiness ratio observables, but are defined without respect tosubjet axes, exhibiting improved behavior in the unresolved limit. Finally, the$U_i$ series improves quark/gluon discrimination by using higher-pointcorrelators to simultaneously probe multiple emissions within a jet. Takentogether, these observables broaden the scope for jet substructure studies atthe LHC.

We find an N=1 gauge theory that flows to the rank-one N=2 superconformalfield theory with $E_7$ flavor symmetry. We first obtain a Lagrangiandescription for the $R_{0, N}$ theory, which appears in the S-dual descriptionof the SU(N) gauge theory with 2N fundamental hypermultiplets. This is astraightforward generalization of the proposed Lagrangian description for the$E_6$ theory. The $E_7$ theory is then obtained via partial Higgsing of the$R_{0, 4}$ theory. From this Lagrangian description, we compute the fullsuperconformal index. We also consider twisted dimensional reduction on $S^2$to obtain N=(0, 4) theory for the $E_7$ one instanton string and compute itselliptic genus.

We perform model-independent analyses extracting limits for the electricdipole moment of the electron and the P,T-odd scalar-pseudoscalar (S-PS)nucleon-electron coupling from the most recent measurements with atoms andmolecules. The analysis using paramagnetic systems, only, is improvedsubstantially by the inclusion of the recent measurement on HfF+ ions, butcomplicated by the fact that the corresponding constraints are largely aligned,owing to a general relation between the coefficients for the two contributions.Since this same relation does not hold in diamagnetic systems, it is possibleto find atoms that provide essentially orthogonal constraints to those frompara\-magnetic ones. However, the coefficients are suppressed in closed-shellsystems and enhancements of P,T-odd effects are only prevalent in the presenceof hyperfine interactions. We formulate the hyperfine-inducedtime-reversal-symmetry breaking S-PS nucleon-electron interaction in generalatoms in a mixed perturbative and variational approach, based on electronicDirac-wavefunctions including the effects of electron correlations. The methodis applied to the Hg atom, yielding the first direct calculation of thecoefficient of the S-PS nucleon-electron coupling in a diamagnetic system. Thisresults in additionally improved model-independent limits for both the electronEDM and the nucleon-electron coupling from the global fit. Finally we employthis fit to provide indirect limits for several paramagnetic systems underinvestigation.