An old conjecture claims that commuting Hamiltonians of the double-ellipticintegrable system are constructed from the theta-functions associated withRiemann surfaces from the Seiberg-Witten family, with moduli treated asdynamical variables and the Seiberg-Witten differential providing thepre-symplectic structure. We describe a number of theta-constant equationsneeded to prove this conjecture for the $N$-particle system. These equationsprovide an alternative method to derive the Seiberg-Witten prepotential and weillustrate this by calculating the perturbative contribution. We provideevidence that the solutions to the commutativity equations are exhausted by thedouble-elliptic system and its degenerations (Calogero and Ruijsenaarssystems). Further, the theta-function identities that lie behind the Poissoncommutativity of the three-particle Hamiltonians are proven.

We examine interacting Abelian theories at low energies and show thatholomorphically normalized photon helicity amplitudes transform into dualamplitudes under SL(2,Z) as modular forms with weights that depend on thenumber of positive and negative helicity photons and on the number of internalphoton lines. Moreover, canonically normalized helicity amplitudes transform bya phase, so that even though the amplitudes are not duality invariant, theirsquares are duality invariant. We explicitly verify the duality transformationat one loop by comparing the amplitudes in the case of an electron and the dyonthat is its SL(2,Z) image, and extend the invariance of squared amplitudesorder by order in perturbation theory. We demonstrate that S-duality isproperty of all low-energy effective Abelian theories with electric and/ormagnetic charges and see how the duality generically breaks down at highenergies.

We use methods from topological data analysis to study the topologicalfeatures of certain distributions of string vacua. Topological data analysis isa multi-scale approach used to analyze the topological features of a dataset byidentifying which homological characteristics persist over a long range ofscales. We apply these techniques in several contexts. We analyze N=2 vacua byfocusing on certain distributions of Calabi-Yau varieties and Landau-Ginzburgmodels. We then turn to flux compactifications and discuss how we can usetopological data analysis to extract physical informations. Finally we applythese techniques to certain phenomenologically realistic heterotic models. Wediscuss the possibility of characterizing string vacua using the topologicalproperties of their distributions.

We analyze the potential sensitivity of a search for $e\rightarrow\tau$conversion at a proposed electron-ion collider (EIC) facility. To that end, wecalculate the cross sections for $e\rightarrow\tau$ events in a leptoquarkframework assuming that the leptoquark masses are on the order of severalhundred GeV or more. Given present limits on leptoquarks from direct searchesat HERA and rare decay processes, an EIC sensitive to 0.1 fb $e\rightarrow\tau$cross sections could probe previously unexplored regions of parameter space forthese lepton flavor violating events (assuming 90 GeV center-of-mass energy and10 fb$^{-1}$ integrated luminosity). Depending on the species of leptoquark andflavor structure of the couplings, an EIC search could surpass the HERA andrare process sensitivity to $e\rightarrow\tau$ conversion amplitudes by as muchas an order of magnitude or more. We also derive updated limits on quarkflavor-diagonal LFV leptoquark interactions using the most recent BaBar$\tau\rightarrow e\gamma$ search. We find that limits from an EIC$e\rightarrow\tau$ search could be competitive with the most recent$\tau\rightarrow e\gamma$ limit for a subset of the quark flavor-diagonalleptoquark couplings. Using an SU(5) GUT model in which leptoquark couplingsare constrained by the neutrino masses and mixing, we illustrate how observableleptoquark-induced $e\rightarrow\tau$ conversion can be consistent withstringent LFV limits imposed by $\mu\rightarrow e\gamma$ and $\mu\rightarrow e$conversion searches.

We calculate the one-loop Yukawa couplings and threshold corrections forsupersymmetric local models of branes at singularities in type IIB stringtheory. We compute the corrections coming both from wavefunction and vertexrenormalisation. The former comes in the IR from conventional field theoryrunning and in the UV from threshold corrections that cause it to run from thewinding scale associated to the full Calabi-Yau volume. The vertex correctionis naively absent as it appears to correspond to superpotentialrenormalisation. However, we find that while the Wilsonian superpotential isnot renormalised there is a physical vertex correction in the 1PI actionassociated to light particle loops.

The first string excited state can be observed as a resonance in dijetinvariant mass distributions at the LHC, if the scenario of low-scale stringwith large extra dimensions is realized. A distinguished property of the dijetresonance by string excited states from that the other "new physics" is thatmany almost degenerate states with various spin compose a single resonancestructure. It is examined that how we can obtain evidences of low-scale stringmodels through the analysis of angular distributions of dijet events at theLHC. Some string resonance states of color singlet can obtain large mass shiftsthrough the open string one-loop effect, or through the mixing with closedstring states, and the shape of resonance structure can be distorted. Althoughthe distortion is not very large (10% for the mass squared), it might be ableto observe the effect at the LHC, if gluon jets and quark jets could bedistinguished in a certain level of efficiency.

We investigate the possibilities of New Physics affecting the Standard Model(SM) Higgs sector. An effective Lagrangian with dimension-six operators is usedto capture the effect of New Physics. We carry out a global Bayesian inferenceanalysis, considering the recent LHC data set including all availablecorrelations, as well as results from Tevatron. Trilinear gauge boson couplingsand electroweak precision observables are also taken into account. The case ofweak bosons tensorial couplings is closely examined and NLO QCD corrections aretaken into account in the deviations we predict. We consider two scenarios, onewhere the coefficients of all the dimension-six operators are essentiallyunconstrained, and one where a certain subset is loop suppressed. In bothscenarios, we find that large deviations from some of the SM Higgs couplingscan still be present, assuming New Physics arising at 3 TeV. In particular, wefind that a significantly reduced coupling of the Higgs to the top quark ispossible and slightly favored by searches on Higgs production in associationwith top quark pairs. The total width of the Higgs boson is only weaklyconstrained and can vary between 0.7 and 2.7 times the Standard Model valuewithin 95% Bayesian credible interval (BCI). We also observe sizeable effectsinduced by New Physics contributions to tensorial couplings. In particular, theHiggs boson decay width into $Z\gamma$ can be enhanced by up to a factor 12within 95% BCI.

We present the complete computation of the tree-level and the next-to-leadingorder electroweak contributions to bottom-squark pair production at the LHC.The computation is performed within the minimal supersymmetric extension of theStandard Model. We discuss the numerical impact of these contributions inseveral supersymmetric scenarios.

The $B_c(^1S_0)$ meson to S-wave Charmonia transition form factors arecalculated in next-to-leading order(NLO) accuracy of QuantumChromodynamics(QCD). Our results indicate that the higher order corrections tothese form factors are remarkable, and hence are important to thephenomenological study of the corresponding processes. For the convenience ofcomparison and use, the relevant expressions in asymptotic form at the limit of$m_c\rightarrow0$ for the radiative corrections are presented.

Using the framework of deconstruction, we construct simple, weakly-coupledsupersymmetric models that explain the Standard Model flavor hierarchy andproduce a flavorful soft spectrum compatible with precision limits. Electroweaksymmetry breaking is fully natural; the mu-term is dynamically generated withno B mu-problem and the Higgs mass is easily raised above LEP limits withoutreliance on large radiative corrections. These models possess the distinctivespectrum of superpartners characteristic of "effective supersymmetry": thethird generation superpartners tend to be light, while the rest of the scalarsare heavy.