This Perspective summarises the properties of a variety of anomalous diffusion processes and provides the necessary tools to analyse and interpret recorded anomalous diffusion data.

Combining extensive single particle tracking microscopy data of endogenous lipid granules in living fission yeast cells with analytical results we show evidence for anomalous diffusion and weak ergodicity breaking. Namely we demonstrate that at short times the granules perform subdiffusion according to the laws of continuous time random walk theory. The associated violation of ergodicity leads to a characteristic turnover between two scaling regimes of the time averaged mean squared displacement. At longer times the granule motion is consistent with fractional Brownian motion.

In this paper, the cooperative control strategy of microsources and the energy storage system (ESS) during islanded operation is presented and evaluated by a simulation and experiment. The ESS handles the frequency and the voltage as a primary control. And then, the secondary control in microgrid management system returns the current power output of the ESS into zero. The test results show that the proposed cooperative control strategy can regulate the frequency and the voltage, and the secondary control action can contribute to improve the control capability.

This paper presents power-control strategies of a grid-connected hybrid generation system with versatile power transfer. The hybrid system is the combination of photovoltaic (PV) array, wind turbine, and battery storage via a common dc bus. Versatile power transfer was defined as multimodes of operation, including normal operation without use of battery, power dispatching, and power averaging, which enables grid- or user-friendly operation. A supervisory control regulates power generation of the individual components so as to enable the hybrid system to operate in the proposed modes of operation. The concept and principle of the hybrid system and its control were described. A simple technique using a low-pass filter was introduced for power averaging. A modified hysteresis-control strategy was applied in the battery converter. Modeling and simulations were based on an electromagnetic-transient-analysis program. A 30-kW hybrid inverter and its control system were developed. The simulation and experimental results were presented to evaluate the dynamic performance of the hybrid system under the proposed modes of operation.

Anomalous diffusion has been widely observed by single particle tracking microscopy in complex systems such as biological cells. The resulting time series are usually evaluated in terms of time averages. Often anomalous diffusion is connected with non-ergodic behaviour. In such cases the time averages remain random variables and hence irreproducible. Here we present a detailed analysis of the time averaged mean squared displacement for systems governed by anomalous diffusion, considering both unconfined and restricted (corralled) motion. We discuss the behaviour of the time averaged mean squared displacement for two prominent stochastic processes, namely, continuous time random walks and fractional Brownian motion. We also study the distribution of the time averaged mean squared displacement around its ensemble mean, and show that this distribution preserves typical process characteristics even for short time series. Recently, velocity correlation functions were suggested to distinguish between these processes. We here present analytical expressions for the velocity correlation functions. The knowledge of the results presented here is expected to be relevant for the correct interpretation of single particle trajectory data in complex systems.

Combining extensive molecular dynamics simulations of lipid bilayer systems of varying chemical composition with single-trajectory analyses we systematically elucidate the stochastic nature of the lipid motion. We observe subdiffusion over more than four orders of magnitude in time, clearly stretching into the sub-microsecond domain. The lipid motion delicately depends on the lipid chemistry, the lipid phase, and especially on the presence of cholesterol. We demonstrate that fractional Langevin equation motion universally describes the lipid motion in all phases including the gel phase, and in the presence of cholesterol. The results underline the relevance of anomalous diffusion in lipid bilayers and the strong effects of the membrane composition.

An investigation into how lipids diffuse in the presence of varying protein:lipid number ratios reveals that protein crowding results in drastically different lipid and protein diffusion due to the strengthened impact of correlated motion.

Motivated by subdiffusive motion of biomolecules observed in living cells, we study the stochastic properties of a non-Brownian particle whose motion is governed by either fractional Brownian motion or the fractional Langevin equation and restricted to a finite domain. We investigate by analytic calculations and simulations how time-averaged observables (e.g., the time-averaged mean-squared displacement and displacement correlation) are affected by spatial confinement and dimensionality. In particular, we study the degree of weak ergodicity breaking and scatter between different single trajectories for this confined motion in the subdiffusive domain. The general trend is that deviations from ergodicity are decreased with decreasing size of the movement volume and with increasing dimensionality. We define the displacement correlation function and find that this quantity shows distinct features for fractional Brownian motion, fractional Langevin equation, and continuous time subdiffusion, such that it appears an efficient measure to distinguish these different processes based on single-particle trajectory data.

We report the results of single tracer particle tracking by optical tweezers and video microscopy in micellar solutions. From careful analysis in terms of different stochastic models, we show that the polystyrene tracer beads of size 0.52–2.5 μm after short-time normal diffusion turn over to perform anomalous diffusion of the form 〈r2(t)〉 ≃ tα with α ≈ 0.3. This free anomalous diffusion is ergodic and consistent with a description in terms of the generalized Langevin equation with a power-law memory kernel. With optical tweezers tracking, we unveil a power-law relaxation over several decades in time to the thermal plateau value under the confinement of the harmonic tweezer potential, as predicted previously (Phys. Rev. E 85 021147 (2012)). After the subdiffusive motion in the millisecond range, the motion becomes faster and turns either back to normal Brownian diffusion or to even faster superdiffusion, depending on the size of the tracer beads.

Abstract Acanthamoebae are free-living protists and human pathogens, whose cellular functions and pathogenicity strongly depend on the transport of intracellular vesicles and granules through the cytosol. Using high-speed live cell imaging in combination with single-particle tracking analysis, we show here that the motion of endogenous intracellular particles in the size range from a few hundred nanometers to several micrometers in Acanthamoeba castellanii is strongly superdiffusive and influenced by cell locomotion, cytoskeletal elements and myosin II. We demonstrate that cell locomotion significantly contributes to intracellular particle motion, but is clearly not the only origin of superdiffusivity. By analyzing the contribution of microtubules, actin and myosin II motors we show that myosin II is a major driving force of intracellular motion in A. castellanii . The cytoplasm of A. castellanii is supercrowded with intracellular vesicles and granules, such that significant intracellular motion can only be achieved by actively driven motion, while purely thermally driven diffusion is negligible.