In this note, we use techniques from integrable systems to study relationsbetween gauge theories. The Gauge/Bethe correspondence, introduced by Nekrasovand Shatashvili, identifies the supersymmetric ground states of an N=(2,2)supersymmetric gauge theory in two dimensions with the Bethe states of aquantum integrable system. We make use of this correspondence to relate threedifferent quiver gauge theories which correspond to three differentformulations of the Bethe equations of an integrable spin chain called the tJmodel.

We present the complete computation of the tree-level and the next-to-leadingorder electroweak contributions to bottom-squark pair production at the LHC.The computation is performed within the minimal supersymmetric extension of theStandard Model. We discuss the numerical impact of these contributions inseveral supersymmetric scenarios.

Recently Eling and Oz [1] proposed a simple formula for the bulk viscosity ofholographic plasma. They argued that the formula is valid in the hightemperature (near-conformal) regime, but is expected to break down at lowtemperatures. We point out that the formula is in perfect agreement with theprevious computations of the bulk viscosity of the cascading plasma [2,3], aswell as with the previous computations of the bulk viscosity of N=2^* plasma[4,5]. In the latter case it correctly reproduces the critical behaviour of thebulk viscosity in the vicinity of the critical point with the vanishing speedof sound.

We compute the elliptic genus of abelian 2d (0,2) gauge theoriescorresponding to brane brick models. These theories are worldvolume theories ona single D1-brane probing a toric Calabi-Yau 4-fold singularity. We identify amatch with the elliptic genus of the non-linear sigma model on the sameCalabi-Yau background, which is computed using a new localization formula. Thematching implies that the quantum effects do not drastically alter thecorrespondence between the geometry and the 2d (0,2) gauge theory. In theorieswhose matter sector suffers from abelian gauge anomaly, we propose an ansatzfor an anomaly cancelling term in the integral formula for the elliptic genus.We provide an example in which two brane brick models related to each other byGadde-Gukov-Putrov triality give the same elliptic genus.

We show that a notion of one-particle state and the corresponding vacuumstate exists in general curved backgrounds for spin $\frac{1}{2}$ fields. Acurved spacetime can be equipped with a coordinate system in which the metriccomponent $g_{--}=0$. We separate the component of the left-handed masslessDirac field which is annihilated by the null vector $\partial_-$ and computethe corresponding Feynman propagator. We find that the propagating modes arelocalized on two dimensional subspaces and the Feynman propagator is similar tothe Feynman propagator of chiral fermions in two dimensional Minkowskispacetime. Therefore, it can be interpreted in terms of one-particle states andthe corresponding vacuum state similarly to the second quantization inMinkowski spacetime.