Optimization problems in chemical engineering often involve complex systems of nonlinear DAE as the model equations. The direct multiple shooting method has been known for a while as a fast off-line method for optimization problems in ODE and later in DAE. Some factors crucial for its fast performance are briefly reviewed. The direct multiple shooting approach has been successfully adapted to the specific requirements of real-time optimization. Special strategies have been developed to effectively minimize the on-line computational effort, in which the progress of the optimization iterations is nested with the progress of the process. They use precalculated information as far as possible (e.g. Hessians, gradients and QP presolves for iterated reference trajectories) to minimize response time in case of perturbations. In typical real-time problems they have proven much faster than fast off-line strategies. Compared with an optimal feedback control computable upper bounds for the loss of optimality can be established that are small in practice. Numerical results for the Nonlinear Model Predictive Control (NMPC) of a high-purity distillation column subject to parameter disturbances are presented.

An efficient Newton-type scheme for the approximate on-line solution of optimization problems as they occur in optimal feedback control is presented. The scheme allows a fast reaction to disturbances by delivering approximations of the exact optimal feedback control which are iteratively refined during the runtime of the controlled process. The contractivity of this real-time iteration scheme is proven, and a bound on the loss of optimality---compared with the theoretical optimal solution---is given. The robustness and excellent real-time performance of the method is demonstrated in a numerical experiment, the control of an unstable system, namely, an airborne kite that shall fly loops.

We construct a simple and predictive ordinary differential equation model to describe the time course of maximal voluntary isometric contraction (MVIC) force during voluntary isometric contractions and at rest. These time courses are of particular interest whenever force capacities are a limiting factor, e.g. during heavy manual work or resistance training (RT) sessions. Our model is able to describe MVIC force under complex loading schemes and is validated with a comprehensive set of published data from the elbow flexors. We use the calibrated model to analyze fatigue and recovery patterns observed in the literature. Due to the model's structure, it can be efficiently employed to optimize complex loading schemes. We demonstrate this by computing a work-rest schedule that minimizes fatigue and an optimal isometric RT session as examples.