We propose an efficient non-parametric diffeomorphic image registration algorithm based on Thirion's demons algorithm. In the first part of this paper, we show that Thirion's demons algorithm can be seen as an optimization procedure on the entire space of displacement fields. We provide strong theoretical roots to the different variants of Thirion's demons algorithm. This analysis predicts a theoretical advantage for the symmetric forces variant of the demons algorithm. We show on controlled experiments that this advantage is confirmed in practice and yields a faster convergence. In the second part of this paper, we adapt the optimization procedure underlying the demons algorithm to a space of diffeomorphic transformations. In contrast to many diffeomorphic registration algorithms, our solution is computationally efficient since in practice it only replaces an addition of displacement fields by a few compositions. Our experiments show that in addition to being diffeomorphic, our algorithm provides results that are similar to the ones from the demons algorithm but with transformations that are much smoother and closer to the gold standard, available in controlled experiments, in terms of Jacobians.

Delineation of the left ventricular cavity, myocardium, and right ventricle from cardiac magnetic resonance images (multi-slice 2-D cine MRI) is a common clinical task to establish diagnosis. The automation of the corresponding tasks has thus been the subject of intense research over the past decades. In this paper, we introduce the "Automatic Cardiac Diagnosis Challenge" dataset (ACDC), the largest publicly available and fully annotated dataset for the purpose of cardiac MRI (CMR) assessment. The dataset contains data from 150 multi-equipments CMRI recordings with reference measurements and classification from two medical experts. The overarching objective of this paper is to measure how far state-of-the-art deep learning methods can go at assessing CMRI, i.e., segmenting the myocardium and the two ventricles as well as classifying pathologies. In the wake of the 2017 MICCAI-ACDC challenge, we report results from deep learning methods provided by nine research groups for the segmentation task and four groups for the classification task. Results show that the best methods faithfully reproduce the expert analysis, leading to a mean value of 0.97 correlation score for the automatic extraction of clinical indices and an accuracy of 0.96 for automatic diagnosis. These results clearly open the door to highly accurate and fully automatic analysis of cardiac CMRI. We also identify scenarios for which deep learning methods are still failing. Both the dataset and detailed results are publicly available online, while the platform will remain open for new submissions.

Abstract Diffusion tensor imaging (DT‐MRI or DTI) is an emerging imaging modality whose importance has been growing considerably. However, the processing of this type of data (i.e., symmetric positive‐definite matrices), called “tensors” here, has proved difficult in recent years. Usual Euclidean operations on matrices suffer from many defects on tensors, which have led to the use of many ad hoc methods. Recently, affine‐invariant Riemannian metrics have been proposed as a rigorous and general framework in which these defects are corrected. These metrics have excellent theoretical properties and provide powerful processing tools, but also lead in practice to complex and slow algorithms. To remedy this limitation, a new family of Riemannian metrics called Log‐Euclidean is proposed in this article. They also have excellent theoretical properties and yield similar results in practice, but with much simpler and faster computations. This new approach is based on a novel vector space structure for tensors. In this framework, Riemannian computations can be converted into Euclidean ones once tensors have been transformed into their matrix logarithms. Theoretical aspects are presented and the Euclidean, affine‐invariant, and Log‐Euclidean frameworks are compared experimentally. The comparison is carried out on interpolation and regularization tasks on synthetic and clinical 3D DTI data. Magn Reson Med 56, 2006. © 2006 Wiley‐Liss, Inc.

The primary objective of this study is to perform a blinded evaluation of a group of retrospective image registration techniques using as a gold standard a prospective, marker-based registration method. To ensure blindedness, all retrospective registrations were performed by participants who had no knowledge of the gold standard results until after their results had been submitted. A secondary goal of the project is to evaluate the importance of correcting geometrical distortion in MR images by comparing the retrospective registration error in the rectified images, i.e., those that have had the distortion correction applied, with that of the same images before rectification.Image volumes of three modalities (CT, MR, and PET) were obtained from patients undergoing neurosurgery at Vanderbilt University Medical Center on whom bone-implanted fiducial markers were mounted. These volumes had all traces of the markers removed and were provided via the Internet to project collaborators outside Vanderbilt, who then performed retrospective registrations on the volumes, calculating transformations from CT to MR and/ or from PET to MR. These investigators communicated their transformations again via the Internet to Vanderbilt, where the accuracy of each registration was evaluated. In this evaluation, the accuracy is measured at multiple volumes of interest (VOIs), i.e., areas in the brain that would commonly be areas of neurological interest. A VOI is defined in the MR image and its centroid c is determined. Then, the prospective registration is used to obtain the corresponding point c' in CT or PET. To this point, the retrospective registration is then applied, producing c" in MR. Statistics are gathered on the target registration error (TRE), which is the distance between the original point c and its corresponding point c".This article presents statistics on the TRE calculated for each registration technique in this study and provides a brief description of each technique and an estimate of both preparation and execution time needed to perform the registration.Our results indicate that retrospective techniques have the potential to produce satisfactory results much of the time, but that visual inspection is necessary to guard against large errors.

In medical image analysis and high level computer vision, there is an intensive use of geometric features like orientations, lines, and geometric transformations ranging from simple ones (orientations, lines, rigid body or affine transformations, etc.) to very complex ones like curves, surfaces, or general diffeomorphic transformations. The measurement of such geometric primitives is generally noisy in real applications and we need to use statistics either to reduce the uncertainty (estimation), to compare observations, or to test hypotheses. Unfortunately, even simple geometric primitives often belong to manifolds that are not vector spaces. In previous works [1, 2], we investigated invariance requirements to build some statistical tools on transformation groups and homogeneous manifolds that avoids paradoxes. In this paper, we consider finite dimensional manifolds with a Riemannian metric as the basic structure. Based on this metric, we develop the notions of mean value and covariance matrix of a random element, normal law, Mahalanobis distance and χ2 law. We provide a new proof of the characterization of Riemannian centers of mass and an original gradient descent algorithm to efficiently compute them. The notion of Normal law we propose is based on the maximization of the entropy knowing the mean and covariance of the distribution. The resulting family of pdfs spans the whole range from uniform (on compact manifolds) to the point mass distribution. Moreover, we were able to provide tractable approximations (with their limits) for small variances which show that we can effectively implement and work with these definitions.

In this work we present a new generalization of the geometric mean of positive numbers on symmetric positive‐definite matrices, called Log‐Euclidean. The approach is based on two novel algebraic structures on symmetric positive‐definite matrices: first, a lie group structure which is compatible with the usual algebraic properties of this matrix space; second, a new scalar multiplication that smoothly extends the Lie group structure into a vector space structure. From bi‐invariant metrics on the Lie group structure, we define the Log‐Euclidean mean from a Riemannian point of view. This notion coincides with the usual Euclidean mean associated with the novel vector space structure. Furthermore, this means corresponds to an arithmetic mean in the domain of matrix logarithms. We detail the invariance properties of this novel geometric mean and compare it to the recently introduced affine‐invariant mean. The two means have the same determinant and are equal in a number of cases, yet they are not identical in general. Indeed, the Log‐Euclidean mean has a larger trace whenever they are not equal. Last but not least, the Log‐Euclidean mean is much easier to compute.

We consider the problem of aligning histological sections for 3D reconstruction and analysis. The method we propose is based on a block-matching strategy that allows us to compute local displacements between the sections. We then collect these local measures to estimate a rigid transformation. Our emphasis is on the necessity to use a robust approach for this estimation step. The process is integrated within a multi-scale scheme to improve both accuracy and computation time. We prove experimentally that we can reach sub-pixel accuracy and we show some results of aligning histological sections from a rat's brain and a rhesus monkey's brain.

In this article, we focus on the computation of statistics of invertible geometrical deformations (i.e., diffeomorphisms), based on the generalization to this type of data of the notion of principal logarithm. Remarkably, this logarithm is a simple 3D vector field, and is well-defined for diffeomorphisms close enough to the identity. This allows to perform vectorial statistics on diffeomorphisms, while preserving the invertibility constraint, contrary to Euclidean statistics on displacement fields. We also present here two efficient algorithms to compute logarithms of diffeomorphisms and exponentials of vector fields, whose accuracy is studied on synthetic data. Finally, we apply these tools to compute the mean of a set of diffeomorphisms, in the context of a registration experiment between an atlas an a database of 9 T1 MR images of the human brain.

We propose a non-parametric diffeomorphic image registration algorithm based on Thirion's demons algorithm. The demons algorithm can be seen as an optimization procedure on the entire space of displacement fields. The main idea of our algorithm is to adapt this procedure to a space of diffeomorphic transformations. In contrast to many diffeomorphic registration algorithms, our solution is computationally efficient since in practice it only replaces an addition of free form deformations by a few compositions. Our experiments show that in addition to being diffeomorphic, our algorithm provides results that are similar to the ones from the demons algorithm but with transformations that are much smoother and closer to the true ones in terms of Jacobians.

Modern morphometric studies use non-linear image registration to compare anatomies and perform group analysis. Recently, log-Euclidean approaches have contributed to promote the use of such computational anatomy tools by permitting simple computations of statistics on a rather large class of invertible spatial transformations. In this work, we propose a non-linear registration algorithm perfectly fit for log-Euclidean statistics on diffeomorphisms. Our algorithm works completely in the log-domain, i.e. it uses a stationary velocity field. This implies that we guarantee the invertibility of the deformation and have access to the true inverse transformation. This also means that our output can be directly used for log-Euclidean statistics without relying on the heavy computation of the log of the spatial transformation. As it is often desirable, our algorithm is symmetric with respect to the order of the input images. Furthermore, we use an alternate optimization approach related to Thirion’s demons algorithm to provide a fast non-linear registration algorithm. First results show that our algorithm outperforms both the demons algorithm and the recently proposed diffeomorphic demons algorithm in terms of accuracy of the transformation while remaining computationally efficient.