We define a squashed four-sphere by a dimensional reduction of a twisted S^4x S^1, and construct explicitly a supersymmetric Yang-Mills action on it. Theaction includes a non-trivial dilaton factor and a theta term with anon-constant theta. The partition function of this theory is calculated usingthe localization technique. The resulting partition function can be written inthe form consistent with the AGT relation due to the non-constant theta term.The parameter b which characterizes the partition function in this form is notrestricted to be real for the squashed four-sphere.

Quarks in the adjoint representation have been a subject of study for bothconceptual and practical purposes. Conceptually, their differences when itcomes to confining and chiral symmetry properties has long been suspected tohold important information on the relation of these two distinguishedproperties of QCD-like gauge theories. Practically, they have been studied asboth a possibility to access finite density quark systems as well as candidatetheories for technicolor in beyond-the-standard-model settings. The mostelementary object describing such particles is their propagator, though itbeing gauge-dependent. Its properties in the minimal Landau gauge areinvestigated here both in the quenched and unquenched case for a range oflattice parameters using the Wilson formulation for the gauge group SU(2). Itis found that the propagator shows pronounced differences to the case offundamental quarks, especially towards the chiral limit.

We show how the bosonic spectral action emerges from the fermionic action bythe renormalization group flow in the presence of a dilaton and the Weylanomaly. The induced action comes out to be basically the Chamseddine-Connesspectral action introduced in the context of noncommutative geometry. Theentire spectral action describes gauge and Higgs fields coupled with gravity.We then consider the effective potential and show, that it has the desiredfeatures of a broken and an unbroken phase, with the roll down.

We study an M-theory solution for the holographic flow of AdS4 timesSasaki-Einstein 7-manifolds with skew-whiffing, perturbed by a mass operator.The infrared solution contains the 5 dimensional Schrodinger geometry afterconsidering the gravity dual of the standard non-relativistic limit ofrelativistic field theories. The mass deformation of the field theory isdiscussed in detail for the case with 7 manifold being a round sphere.

Low energy observables involving the Standard Model fermions which arechirality-violating, such as anomalous electromagnetic moments, necessarilyinvolve an insertion of the Higgs in order to maintain $SU(2) \times U(1)$gauge invariance. As the result, the properties of the Higgs boson measured atthe LHC impact our understanding of the associated low-energy quantities. Weillustrate this feature with a discussion of the electromagnetic moments of the$\tau$-lepton, as probed by the rare decay $H \rightarrow \tau^+ \tau^-\gamma$. We assess the feasibility of measuring this decay at the LHC, and showthat the current bounds from lower energy measurements imply that $13~\rm{TeV}$running is very likely to improve our understanding of new physics contributingto the anomalous magnetic moment of the tau.