We conjecture a formula for the Schur index of four-dimensional$\mathcal{N}=2$ theories coupled to $(2,2)$ surface defects in terms of the$2d$-$4d$ BPS spectrum in the Coulomb phase of the theory. The key ingredientin our conjecture is a refined $2d$-$4d$ wall-crossing invariant, which we alsoformulate. Our result intertwines recent conjectures expressing thefour-dimensional Schur index in terms of infrared BPS particles, with theCecotti-Vafa formula for limits of the elliptic genus in terms oftwo-dimensional BPS solitons. We extend our discussion to framed $2d$-$4d$ BPSstates, and use this to demonstrate a general relationship between surfacedefect indices and line defect indices. We illustrate our results in theexample of $SU(2)$ super Yang-Mills coupled to the $\mathbb{CP}^1$ sigma modeldefect.

The notion of a Killing tensor is generalised to a superspace setting.Conserved quantities associated with these are defined for superparticles andPoisson brackets are used to define a supersymmetric version of theSchouten-Nijenhuis bracket. Superconformal Killing tensors in flat superspacesare studied for spacetime dimensions 3,4,5,6 and 10. These tensors are alsopresented in analytic superspaces and super-twistor spaces for 3,4 and 6dimensions. Algebraic structures associated with superconformal Killing tensorsare also briefly discussed

We extract the light-cone wavefunctions of the rho meson using the HERA dataon diffractive rho photoproduction. We find good agreement with predictions forthe distribution amplitude based on QCD sum rules and from the lattice. We alsofind that the data prefer a transverse wavefunction with enhanced end-pointcontributions.

In the very special relativity (VSR) proposal by Cohen and Glashow, it waspointed out that invariance under HOM(2) is both necessary and sufficient toexplain the null result of the Michelson-Morely experiment. It is the quantumfield theoretic demand of locality, or the requirement of P, T, CP, or CTinvariance, that makes invariance under the Lorentz group a necessity.Originally it was conjectured that VSR operates at the Planck scale; we proposethat the natural arena for VSR is at energies similar to the standard model,but in the dark sector. To this end we provide an ab initio spinorrepresentation invariant under the SIM(2) avatar of VSR and construct a massdimension one fermionic quantum field of spin one half. This field turns out tobe a very close sibling of Elko and it exhibits the same striking property ofintrinsic darkness with respect to the standard model fields. In the newconstruct, the tension between Elko and Lorentz symmetries is fully resolved.We thus entertain the possibility that the symmetries underlying the standardmodel matter and gauge fields are those of Lorentz, while the event spaceunderlying the dark matter and the dark gauge fields supports the algebraicstructure underlying VSR.

One of the most important questions in the Bagger-Lambert-Gustavsson (BLG)theory of multiple M2-branes is the choice of the Lie 3-algebra. The Lie3-algebra should be chosen such that the corresponding BLG model is unitary andadmits fuzzy 3-sphere as a solution. In this paper we propose another newcondition: the Lie 3-algebras of use must be connected to the semisimple Liealgebras describing the gauge symmetry of D-branes via a certain reductioncondition. We show that this reduction condition leads to a naturalgeneralization of the Cartan-Weyl 3-algebras introduced in arXiv:1004.1397.Similar to a Cartan-Weyl 3-algebra, a generalized Cartan-Weyl 3-algebraprocesses a set of step generators characterized by non-degenerate roots.However, its Cartan subalgebra is non-abelian in general. We give reasons whyhaving a non-abelian Cartan subalgebra may be just right to allow for fuzzy3-sphere solution in the corresponding BLG models. We propose that generalizedCartan-Weyl 3-algebras is the right class of metric Lie 3-algebras to be usedin the BLG theory.

We investigate the MSSM with very large tan(beta) > 50, where the fermionmasses are strongly affected by loop-induced couplings to the "wrong" Higgs,imposing perturbative Yukawa couplings and constraints from flavour physics.Performing a low-energy scan of the MSSM with flavour-blind soft terms, we findthat the branching ratio of B->tau nu and the anomalous magnetic moment of themuon are the strongest constraints at very large tan(beta) and identify theviable regions in parameter space. Furthermore we determine the scale at whichthe perturbativity of the Yukawa sector breaks down, depending on thelow-energy MSSM parameters. Next, we analyse the very large tan(beta) regime ofGeneral Gauge Mediation (GGM) with a low mediation scale. We investigate therequirements on the parameter space and discuss the implied flavourphenomenology. We point out that the possibility of a vanishing Bmu term at amediation scale M = 100 TeV is challenged by the experimental data on B->tau nuand the anomalous magnetic moment of the muon.

We investigate the possibility of constructing degenerate Black Saturns inthe family of solutions of Elvang-Figueras. We demonstrate that such solutionssuffer from naked singularities.

We investigate the regularization-scheme dependence of scattering amplitudesin massless QCD and find that the four-dimensional helicity scheme (FDH) anddimensional reduction (DRED) are consistent at least up to NNLO in theperturbative expansion if renormalization is done appropriately. Schemedependence is shown to be deeply linked to the structure of UV and IRsingularities. We use jet and soft functions defined in soft-collineareffective theory (SCET) to efficiently extract the relevant anomalousdimensions in the different schemes. This result allows us to constructtransition rules for scattering amplitudes between different schemes (CDR, HV,FDH, DRED) up to NNLO in massless QCD. We also show by explicit calculationthat the hard, soft and jet functions in SCET are regularization-schemeindependent.

In this paper we show that in addition to the known minimal surfaces whichappear in the literature for computing the entanglement entropy there are otherminimal surfaces with non-zero extrinsic curvature. We use the approach ofregularization procedure for computing the quadratic and cubic curvatureinvariants on manifolds with squashed cones. The results can be used to findthe leading and universal terms of the holographic entanglement entropy tounderstand which solution corresponds to the actual minimal surface.

We study ${\cal N}=2$ compactifications of $E_8\times E_8$ heterotic stringtheory on orbifolds of $K3 \times T^2$ by $g'$ which acts as an $\mathbb{Z}_N$automorphism of $K3$ together with a$1/N$ shift on a circle of $T^2$. Theorbifold action $g'$ corresponds to the $26$ conjugacy classes of the Mathieugroup $M_{24}$. We show that for the standard embedding the new supersymmetricindex for these compactifications can always be decomposed into the ellipticgenus of $K3$ twisted by $g'$. The difference in one-loop corrections to thegauge couplings are captured by automorphic forms obtained by the theta liftsof the elliptic genus of $K3$ twisted by $g'$. We work out in detail the casefor which $g'$ belongs to the equivalence class $2B$. We then investigate allthe non-standard embeddings for$K3$ realized as a $T^4/\mathbb{Z}_\nu$ orbifoldwith $\nu = 2, 4$ and $g'$ the $2A$ involution. We show that for non-standardembeddings the new supersymmetric index as well as the difference in one-loopcorrections to the gauge couplings are completely characterized by theinstanton numbers of the embeddings together with the difference in number ofhypermultiplets and vector multiplets in the spectrum.