We use methods from topological data analysis to study the topologicalfeatures of certain distributions of string vacua. Topological data analysis isa multi-scale approach used to analyze the topological features of a dataset byidentifying which homological characteristics persist over a long range ofscales. We apply these techniques in several contexts. We analyze N=2 vacua byfocusing on certain distributions of Calabi-Yau varieties and Landau-Ginzburgmodels. We then turn to flux compactifications and discuss how we can usetopological data analysis to extract physical informations. Finally we applythese techniques to certain phenomenologically realistic heterotic models. Wediscuss the possibility of characterizing string vacua using the topologicalproperties of their distributions.

We analyze the potential sensitivity of a search for $e\rightarrow\tau$conversion at a proposed electron-ion collider (EIC) facility. To that end, wecalculate the cross sections for $e\rightarrow\tau$ events in a leptoquarkframework assuming that the leptoquark masses are on the order of severalhundred GeV or more. Given present limits on leptoquarks from direct searchesat HERA and rare decay processes, an EIC sensitive to 0.1 fb $e\rightarrow\tau$cross sections could probe previously unexplored regions of parameter space forthese lepton flavor violating events (assuming 90 GeV center-of-mass energy and10 fb$^{-1}$ integrated luminosity). Depending on the species of leptoquark andflavor structure of the couplings, an EIC search could surpass the HERA andrare process sensitivity to $e\rightarrow\tau$ conversion amplitudes by as muchas an order of magnitude or more. We also derive updated limits on quarkflavor-diagonal LFV leptoquark interactions using the most recent BaBar$\tau\rightarrow e\gamma$ search. We find that limits from an EIC$e\rightarrow\tau$ search could be competitive with the most recent$\tau\rightarrow e\gamma$ limit for a subset of the quark flavor-diagonalleptoquark couplings. Using an SU(5) GUT model in which leptoquark couplingsare constrained by the neutrino masses and mixing, we illustrate how observableleptoquark-induced $e\rightarrow\tau$ conversion can be consistent withstringent LFV limits imposed by $\mu\rightarrow e\gamma$ and $\mu\rightarrow e$conversion searches.

Using the framework of deconstruction, we construct simple, weakly-coupledsupersymmetric models that explain the Standard Model flavor hierarchy andproduce a flavorful soft spectrum compatible with precision limits. Electroweaksymmetry breaking is fully natural; the mu-term is dynamically generated withno B mu-problem and the Higgs mass is easily raised above LEP limits withoutreliance on large radiative corrections. These models possess the distinctivespectrum of superpartners characteristic of "effective supersymmetry": thethird generation superpartners tend to be light, while the rest of the scalarsare heavy.

A higher grading affine algebraic construction of integrable hierarchies,containing the Wadati-Konno-Ichikawa (WKI) hierarchy as a particular case, isproposed. We show that a two-component generalization of the Sch\" afer-Wayneshort pulse equation arises quite naturally from the first negative flow of theWKI hierarchy. Some novel integrable nonautonomous models are also proposed.The conserved charges, both local and nonlocal, are obtained from the Riccatiform of the spectral problem. The loop-soliton solutions of the WKI hierarchyare systematically constructed through gauge followed by reciprocal B\" acklundtransformation, establishing the precise connection between the whole WKI andAKNS hierarchies. The connection between the short pulse equation with thesine-Gordon model is extended to a correspondence between the two-componentshort pulse equation and the Lund-Regge model.

We study the renormalization group(RG) evolution of four-quark operators thatcontribute to the top pair production. In particular, we focus on the cases inwhich certain observables are \emph{first} induced from the one-loop RG whilebeing absent at tree-level. From the operator mixing pattern, we classify allsuch RG-induced phenomena and underlying models that can induce them. We thencalculate the full one-loop QCD RG evolution as the leading estimator of theeffects and address the question of which RG-induced phenomena have largest andobservable effects. The answer is related to the color structure of QCD. Thestudied topics include the RG-induction of top asymmetries, polarizations andpolarization mixings as well as issues arising at this order. The RG-inductionof top asymmetries is further compared with the generation of asymmetries fromQCD and QED at one-loop order. We finally discuss the validity of using the RGas the proxy of one-loop effects on the top pair production. As an aside, weclarify the often-studied relations between top pair observables.

A search is presented for new high-mass resonances decaying into electron ormuon pairs. The search uses proton-proton collision data at a centre-of-massenergy of 13 TeV collected by the CMS experiment at the LHC in 2016,corresponding to an integrated luminosity of 36 fb$^{-1}$. Observations are inagreement with standard model expectations. Upper limits on the product of anew resonance production cross section and branching fraction to dileptons arecalculated in a model-independent manner. This permits the interpretation ofthe limits in models predicting a narrow dielectron or dimuon resonance. A scanof different intrinsic width hypotheses is performed. Limits are set on themasses of various hypothetical particles. For the Z$'_\mathrm{SSM}$(Z$'_{\psi}$) particle, which arises in the sequential standard model(superstring-inspired model), a lower mass limit of 4.50 (3.90) TeV is set at95% confidence level. The lightest Kaluza-Klein graviton arising in theRandall-Sundrum model of extra dimensions, with coupling parameters$k/\overline{M}_\mathrm{Pl}$ of 0.01, 0.05, and 0.10, is excluded at 95%confidence level below 2.10, 3.65, and 4.25 TeV, respectively. In a simplifiedmodel of dark matter production via a vector or axial vector mediator, limitsat 95% confidence level are obtained on the masses of the dark matter particleand its mediator.

We present a prescription for an effective lightcone (LC) Hamiltonian thatincludes the effects of zero modes, focusing on the case of Conformal FieldTheories (CFTs) deformed by relevant operators. We show how the prescriptionresolves a number of issues with LC quantization, including i) the apparentnon-renormalization of the vacuum, ii) discrepancies in critical values of bareparameters in equal-time vs LC quantization, and iii) an inconsistency at largeN in CFTs with simple AdS duals. We describe how LC quantization candrastically simplify Hamiltonian truncation methods applied to some large NCFTs, and discuss how the prescription identifies theories where thesesimplifications occur. We demonstrate and check our prescription in a number ofexamples.

In earlier work, we introduced a dynamical Einstein--Maxwell--dilaton modelwhich mimics essential features of QCD (thermodynamics) below and abovedeconfinement. Although there are some subtle differences in the confiningregime of our model as compared to the standard results, we do have atemperature dependent dual metric below $T_c$ as well, allowing for a richerand more realistic holographic modeling of the QCD phase structure. We nowdiscuss how these features leave their imprints on the associated entanglemententropy when a strip region is introduced in the various phases. We uncover aneven so rich structure in the entanglement entropy, consistent with thethermodynamical transitions, while again uncloaking some subtleties. Thanks tothe temperature dependent confining geometry, we can present an originalquantitative prediction for the phase diagram in terms of temperature and striplength, reporting a critical end point at the deconfinement temperature. Wealso generalize to the case with chemical potential.