The generic embedding of the $R+R^2$ higher curvature theory into old-minimalsupergravity leads to models with rich vacuum structure in addition to itswell-known inflationary properties. When the model enjoys an exact R-symmetry,there is an inflationary phase with a single supersymmetric Minkowski vacuum.This appears to be a special case of a more generic set-up, which in principlemay include R-symmetry violating terms which are still of pure supergravityorigin. By including the latter terms, we find new supersymmetry breaking vacuacompatible with single-field inflationary trajectories. We discuss explicitlytwo such models and we illustrate how the inflaton is driven towards thesupersymmetry breaking vacuum after the inflationary phase. In these models thegravitino mass is of the same order as the inflaton mass. Therefore, purehigher curvature supergravity may not only accommodate the proper inflatonfield, but it may also provide the appropriate hidden sector for supersymmetrybreaking after inflation has ended.

An old conjecture claims that commuting Hamiltonians of the double-ellipticintegrable system are constructed from the theta-functions associated withRiemann surfaces from the Seiberg-Witten family, with moduli treated asdynamical variables and the Seiberg-Witten differential providing thepre-symplectic structure. We describe a number of theta-constant equationsneeded to prove this conjecture for the $N$-particle system. These equationsprovide an alternative method to derive the Seiberg-Witten prepotential and weillustrate this by calculating the perturbative contribution. We provideevidence that the solutions to the commutativity equations are exhausted by thedouble-elliptic system and its degenerations (Calogero and Ruijsenaarssystems). Further, the theta-function identities that lie behind the Poissoncommutativity of the three-particle Hamiltonians are proven.

We analyze the semileptonic $B\to K_2^*(1430)l^+l^-$ transition in universalextra dimension model. In particular, we present the sensitivity of relatedobservables such as branching ratio, polarization distribution andforward-backward asymmetry to the compactification factor (1/R) of extradimension. The obtained results from extra dimension model show overall aconsiderable deviation from the standard model predictions for small values ofthe compactification factor. This can be considered as an indication forexistence of extra dimensions.

The concept of limiting step gives the limit simplification: the wholenetwork behaves as a single step. However, in its simplest form this idea isapplicable only to the simplest linear cycles in steady states. For such thesimplest cycles the nonstationary behaviour is also limited by a single step,but not the same step that limits the stationary rate. We develop a generaltheory of static and dynamic limitation for all linear multiscale networks. Newestimates of eigenvectors for diagonally dominant matrices are used. Multiscale ensembles of reaction networks with well separated constants areintroduced and typical properties of such systems are studied. For any givenordering of reaction rate constants the explicit approximation of steady state,relaxation spectrum and related eigenvectors ("modes") is presented. Theobtained multiscale approximations that we call "dominant systems" arecomputationally cheap and robust. These dominant systems can be used for directcomputation of steady states and relaxation dynamics, especially when kineticinformation is incomplete, for design of experiments and mining of experimentaldata, and could serve as a robust first approximation in perturbation theory orfor preconditioning.

We construct contact interactions for bosonic and fermionic point particles.We first relate the resulting theories to classical electrostatics by takingfunctional averages over worldlines whose endpoints are fixed to chargedparticles. Counting those paths which pass through a space-time point $x^{\mu}$gives the static electric field at that point, provided we take the limit wherethe length measured along the worldlines is large. We also investigatecorrections to the classical field that arise beyond leading order in thislimit before constructing a theory of point particles that interact when theirworldlines intersect. We quantise this theory and show that the partitionfunction contains propagator couplings between the endpoints of the particlesbefore discussing how this is related to the worldline formalism of quantumfield theory and general action at a distance theories.

We show how turning on Flux for RR (and NS-NS) field strengths on non-compactCalabi-Yau 3-folds can serve as a way to partially break supersymmetry from N=2to N=1 by mass deformation. The freezing of the moduli of Calabi-Yau in thepresence of the flux is the familiar phenomenon of freezing of fields insupersymmetric theories upon mass deformations.

In this note we describe the most general coupling of {\it abelian} vectorand tensor multiplets to six-dimensional $(1,0)$ supergravity. As was recentlypointed out, it is of interest to consider more general Chern-Simons couplingsto abelian vectors of the type $H^{r}=d B^{r}-1/2 c^{rab} A^{a}d A^{b}$, with$c^{r}$ matrices that may not be simultaneously diagonalized. We show thatthese couplings can be related to Green-Schwarz terms of the form $B^r c_r^{ab}F^a F^b$, and how the complete local Lagrangian, that embodies factorized gaugeand supersymmetry anomalies (to be disposed of by fermion loops) is uniquelydetermined by Wess-Zumino consistency conditions, aside from an arbitraryquartic coupling for the gauginos.

Generalizing the construction of the Maslov class for a Lagrangian embeddingin a symplectic vector space, we prove that it is possible to give a consistentdefinition of this class for any Lagrangian submanifold of a Calabi-Yaumanifold. Moreover, we prove that this class can be represented by thecontraction of the Kaehler form associated to the Calabi-Yau metric, with themean curvature vector field of the Lagrangian embedding. Finally, we suggest apossible generalization of the Maslov class for Lagrangian submanifolds of anysymplectic manifold, via the mean curvature representation.

We present a state-of-the-art calculation of the next-to-leading-orderelectroweak corrections to ZZ production, including the leptonic decays of theZ bosons into $\mu^+\mu^-\mathrm{e}^+\mathrm{e}^-$ or $\mu^+\mu^-\mu^+\mu^-$final states. We use complete leading-order and next-to-leading-order matrixelements for four-lepton production, including contributions of virtual photonsand all off-shell effects of Z bosons, where the finite Z-boson width is takeninto account using the complex-mass scheme. The matrix elements are implementedinto Monte Carlo programs allowing for the evaluation of arbitrary differentialdistributions. We present integrated and differential cross sections for theLHC at 13 TeV both for an inclusive setup where only lepton identification cutsare applied, and for a setup motivated by Higgs-boson analyses in thefour-lepton decay channel. The electroweak corrections are divided intophotonic and purely weak contributions. The former show the well-knownpronounced tails near kinematical thresholds and resonances; the latter aregenerically at the level of $\sim-5\%$ and reach several $-10\%$ in thehigh-energy tails of distributions. Comparing the results for$\mu^+\mu^-\mathrm{e}^+\mathrm{e}^-$ and $\mu^+\mu^-\mu^+\mu^-$ final states,we find significant differences mainly in distributions that are sensitive tothe $\mu^+\mu^-$ pairing in the $\mu^+\mu^-\mu^+\mu^-$ final state. Differencesbetween $\mu^+\mu^-\mathrm{e}^+\mathrm{e}^-$ and $\mu^+\mu^-\mu^+\mu^-$channels due to interferences of equal-flavour leptons in the final state canreach up to $10\%$ in off-shell-sensitive regions. Contributions induced byincoming photons, i.e. photon-photon and quark-photon channels, are included,but turn out to be phenomenologically unimportant.

General Majorana neutrino mass matrix is complex symmetric and for threegenerations of neutrinos it contains 12 real parameters. We diagonalize thisgeneral neutrino mass matrix and express the three neutrino masses, threemixing angles, one Dirac CP phase and two Majorana phases (removing threeunphysical phases) in terms of the neutrino mass matrix elements. We apply theresults in the context of a neutrino mass matrix derived from a broken cyclicsymmetry invoking type-I seesaw mechanism. Phenomenological study of the abovemass matrix allows enough parameter space to satisfy the neutrino oscillationdata with only 10% breaking of this symmetry. In this model only normal masshierarchy is allowed. In addition, the Dirac CP phase and the Majorana phasesare numerically estimated. $\Sigma m_i$ and $|m_{\nu_{ee}}|$ are alsocalculated.