An old conjecture claims that commuting Hamiltonians of the double-ellipticintegrable system are constructed from the theta-functions associated withRiemann surfaces from the Seiberg-Witten family, with moduli treated asdynamical variables and the Seiberg-Witten differential providing thepre-symplectic structure. We describe a number of theta-constant equationsneeded to prove this conjecture for the $N$-particle system. These equationsprovide an alternative method to derive the Seiberg-Witten prepotential and weillustrate this by calculating the perturbative contribution. We provideevidence that the solutions to the commutativity equations are exhausted by thedouble-elliptic system and its degenerations (Calogero and Ruijsenaarssystems). Further, the theta-function identities that lie behind the Poissoncommutativity of the three-particle Hamiltonians are proven.

We study the cusped Wilson line operators and Bremsstrahlung functionsassociated to particles transforming in the rank-$k$ symmetric representationof the gauge group $U(N)$ for ${\cal N} = 4$ super Yang-Mills. We find theholographic D3-brane description for Wilson loops with internal cusps in twodifferent limits: small cusp angle and $k\sqrt{\lambda}\gg N$. This allows fora non-trivial check of a conjectured relation between the Bremsstrahlungfunction and the expectation value of the 1/2 BPS circular loop in the case ofa representation other than the fundamental. Moreover, we observe that in thelimit of $k\gg N$, the cusped Wilson line expectation value is simply given bythe exponential of the 1-loop diagram. Using group theory arguments, thiseikonal exponentiation is conjectured to take place for all Wilson loopoperators in symmetric representations with large $k$, independently of thecontour on which they are supported.

We construct contact interactions for bosonic and fermionic point particles.We first relate the resulting theories to classical electrostatics by takingfunctional averages over worldlines whose endpoints are fixed to chargedparticles. Counting those paths which pass through a space-time point $x^{\mu}$gives the static electric field at that point, provided we take the limit wherethe length measured along the worldlines is large. We also investigatecorrections to the classical field that arise beyond leading order in thislimit before constructing a theory of point particles that interact when theirworldlines intersect. We quantise this theory and show that the partitionfunction contains propagator couplings between the endpoints of the particlesbefore discussing how this is related to the worldline formalism of quantumfield theory and general action at a distance theories.

We present a state-of-the-art calculation of the next-to-leading-orderelectroweak corrections to ZZ production, including the leptonic decays of theZ bosons into $\mu^+\mu^-\mathrm{e}^+\mathrm{e}^-$ or $\mu^+\mu^-\mu^+\mu^-$final states. We use complete leading-order and next-to-leading-order matrixelements for four-lepton production, including contributions of virtual photonsand all off-shell effects of Z bosons, where the finite Z-boson width is takeninto account using the complex-mass scheme. The matrix elements are implementedinto Monte Carlo programs allowing for the evaluation of arbitrary differentialdistributions. We present integrated and differential cross sections for theLHC at 13 TeV both for an inclusive setup where only lepton identification cutsare applied, and for a setup motivated by Higgs-boson analyses in thefour-lepton decay channel. The electroweak corrections are divided intophotonic and purely weak contributions. The former show the well-knownpronounced tails near kinematical thresholds and resonances; the latter aregenerically at the level of $\sim-5\%$ and reach several $-10\%$ in thehigh-energy tails of distributions. Comparing the results for$\mu^+\mu^-\mathrm{e}^+\mathrm{e}^-$ and $\mu^+\mu^-\mu^+\mu^-$ final states,we find significant differences mainly in distributions that are sensitive tothe $\mu^+\mu^-$ pairing in the $\mu^+\mu^-\mu^+\mu^-$ final state. Differencesbetween $\mu^+\mu^-\mathrm{e}^+\mathrm{e}^-$ and $\mu^+\mu^-\mu^+\mu^-$channels due to interferences of equal-flavour leptons in the final state canreach up to $10\%$ in off-shell-sensitive regions. Contributions induced byincoming photons, i.e. photon-photon and quark-photon channels, are included,but turn out to be phenomenologically unimportant.

A search for pair-produced third generation scalar leptoquarks is presented,using proton-proton collisions at sqrt(s)= 7 TeV at the LHC. The data wererecorded with the ATLAS detector and correspond to an integrated luminosity of4.7 fb-1. Each leptoquark is assumed to decay to a tau lepton and a b-quarkwith a branching fraction equal to 100%. No statistically significant excessabove the Standard Model expectation is observed. Third generation leptoquarksare therefore excluded at 95% confidence level for masses less than 534 GeV.

We analyze the general black hole solutions to the four dimensional STU modelrecently constructed by Chow and Compere. We define a dilute gas limit wherethe black holes can be interpreted as excited states of an extremal groundstate. In this limit we express the black hole entropy and the excitationenergy in terms of physical quantities with no need for parametric charges. Wediscuss a dual microscopic CFT description that incorporates all electric andmagnetic charges. This description is recovered geometrically by identificationof a near horizon BTZ region. We construct the subtracted geometry with norestrictions on charges by analyzing the scalar wave equation in the fullgeometry. We determine the matter sources that support the subtracted geometryby studying a scaling limit and show that the general geometry permits a dilutegas description with parameters that we specify.

We describe a physics derivation of theorems due to Dai and Freed about theAtiyah-Patodi-Singer eta-invariant which is important for anomalies andtopological phases of matter. This is done by studying a massive fermion. Thekey role is played by the wave function of the ground state in the Hilbertspace of the fermion in the large mass limit. The ground state takes values inthe determinant line bundle and has nontrivial Berry phases which characterizethe low energy topological phases.

We generalize Regge theory to correlation functions in conformal fieldtheories. This is done by exploring the analogy between Mellin amplitudes inAdS/CFT and S-matrix elements. In the process, we develop the conformal partialwave expansion in Mellin space, elucidating the analytic structure of thepartial amplitudes. We apply the new formalism to the case of four pointcorrelation functions between protected scalar operators in N=4 Super YangMills, in cases where the Regge limit is controlled by the leading twistoperators associated to the pomeron-graviton Regge trajectory. At weakcoupling, we are able to predict to arbitrary high order in the 't Hooftcoupling the behaviour near J=1 of the OPE coefficients C_{OOJ} between theexternal scalars and the spin J leading twist operators. At strong coupling, weuse recent results for the anomalous dimension of the leading twist operatorsto improve current knowledge of the AdS graviton Regge trajectory - inparticular, determining the next and next to next leading order corrections tothe intercept. Finally, by taking the flat space limit and considering theVirasoro-Shapiro S-matrix element, we compute the strong coupling limit of theOPE coefficient C_{LLJ} between two Lagrangians and the leading twist operatorsof spin J.

We calculate the one-loop contributions to the polarization operator forscalar quantum electrodynamics in different external electromagnetic andgravitational fields. In the case of gravity, de-Sitter space and its differentpatches were considered. It is shown that the Debye mass appears only in thecase of alpha-vacuum in the Expanding Poincare Patch. It can be shown either bydirect computations or by using analytical and casual properties of thede-Sitter space. Also, the case of constant electric field is considered andthe Debye mass is calculated.

We perform a systematic analysis of flow-like solutions in theories ofEinstein gravity coupled to multiple scalar fields, which arise as holographicRG flows as well as in the context of cosmological solutions driven by scalars.We use the first order formalism and the superpotential formulation to classifysolutions close to generic extrema of the scalar potential, and close to"bounces," where the flow is inverted in some or all directions and thesuperpotential becomes multi-valued. Although the superpotential formulationcontains a large redundancy, we show how this can be completely lift bysuitable regularity conditions. We place the first order formalism in thecontext of Hamilton-Jacobi theory, where we discuss the possibility ofnon-gradient flows and their connection to non-separable solutions of theHamilton-Jacobi equation. We argue that non-gradient flows may be useful in thepresence of global symmetries in the scalar sector.