The generic embedding of the $R+R^2$ higher curvature theory into old-minimalsupergravity leads to models with rich vacuum structure in addition to itswell-known inflationary properties. When the model enjoys an exact R-symmetry,there is an inflationary phase with a single supersymmetric Minkowski vacuum.This appears to be a special case of a more generic set-up, which in principlemay include R-symmetry violating terms which are still of pure supergravityorigin. By including the latter terms, we find new supersymmetry breaking vacuacompatible with single-field inflationary trajectories. We discuss explicitlytwo such models and we illustrate how the inflaton is driven towards thesupersymmetry breaking vacuum after the inflationary phase. In these models thegravitino mass is of the same order as the inflaton mass. Therefore, purehigher curvature supergravity may not only accommodate the proper inflatonfield, but it may also provide the appropriate hidden sector for supersymmetrybreaking after inflation has ended.

Dessin d'Enfants on elliptic curves are a powerful way of encodingdoubly-periodic brane tilings, and thus, of four-dimensional supersymmetricgauge theories whose vacuum moduli space is toric, providing an interestinginterplay between physics, geometry, combinatorics and number theory. Wediscuss and provide a partial classification of the situation in genera otherthan one by computing explicit Belyi pairs associated to the gauge theories.Important also is the role of the Igusa and Shioda invariants that generalisethe elliptic $j$-invariant.

We study the behaviour of supersymmetric ground states in a class ofone-dimensional N = 2 abelian gauged linear sigma models, including theoriesfor which the target space is a complete intersection in projective space, andmore generally, models with an interaction term introduced by Herbst, Hori andPage in which the vacua correspond to elements of hypercohomology groups ofcomplexes of sheaves. Combining physical insights from recent work by Hori, Kimand Yi with the use of spectral sequences, we propose a way to reconcile thenon-linear sigma model description, valid deep within a geometric phase, withthe effective Coulomb branch description, valid near a phase boundary. Thisleads to a physical interpretation of the hypercohomology groups from theperspective of the Coulomb branch, as well as an interpretation for thespectral sequences used to compute them.

In this work we investigate medium modifications to the interference patternbetween initial and final state radiation. We compute single gluon productionoff a highly energetic parton that undergoes a hard scattering and subsequentlycrosses a dense QCD medium of finite size. We extend our previous studiesobtained at first order in opacity by providing general results for multiplesoft scatterings and their specific formulation within the harmonic oscillatorapproximation. We show that there is a gradual onset of decoherence between theinitial and final state radiation due to multiple scatterings, that opens thephase space for large angle emissions. By examining the multiplicity ofproduced gluons, we observe a potentially large double logarithmic enhancementfor dense media and small opening angles. This result points to a possiblemodification of the evolution equations due to a QCD medium of finite size. Webriefly comment on the phenomenological consequences of this setup inhigh-energy nuclear collisions.

We reformulate Einstein's theory of gravity, isolating the conformal degreeof freedom in a covariant way. This is done by introducing a physical metricdefined in terms of an auxiliary metric and a scalar field appearing throughits first derivatives. The resulting equations of motion split into a tracelessequation obtained through variation with respect to the auxiliary metric and anadditional differential equation for the trace part. As a result the conformaldegree of freedom becomes dynamical even in the absence of matter. We show thatthis extra degree of freedom can mimic cold dark matter.

We analyze the semileptonic $B\to K_2^*(1430)l^+l^-$ transition in universalextra dimension model. In particular, we present the sensitivity of relatedobservables such as branching ratio, polarization distribution andforward-backward asymmetry to the compactification factor (1/R) of extradimension. The obtained results from extra dimension model show overall aconsiderable deviation from the standard model predictions for small values ofthe compactification factor. This can be considered as an indication forexistence of extra dimensions.

We examine the Regge (high energy) limit of 4-point scattering in both QCDand gravity, using recently developed techniques to systematically compute allcorrections up to next-to-leading power in the exchanged momentum i.e. beyondthe eikonal approximation. We consider the situation of two scalar particles ofarbitrary mass, thus generalising previous calculations in the literature. InQCD, our calculation describes power-suppressed corrections to the Reggeisationof the gluon. In gravity, we confirm a previous conjecture that next-to-softcorrections correspond to two independent deflection angles for the incomingparticles. Our calculations in QCD and gravity are consistent with thewell-known double copy relating amplitudes in the two theories.

We take advantage of the Sturm-Liouville eigenvalue problem to analyticallystudy the holographic insulator/superconductor phase transition in the probelimit. The interesting point is that this analytical method can not onlyestimate the most stable mode of the phase transition, but also the secondstable mode. We find that this analytical method perfectly matches with othernumerical methods, such as the shooting method. Besides, we argue that onlyDirichlet boundary condition of the trial function is enough under certaincircumstances, which will lead to a more precise estimation. This relaxationfor the boundary condition of the trial function is first observed in thispaper as far as we know.

General Majorana neutrino mass matrix is complex symmetric and for threegenerations of neutrinos it contains 12 real parameters. We diagonalize thisgeneral neutrino mass matrix and express the three neutrino masses, threemixing angles, one Dirac CP phase and two Majorana phases (removing threeunphysical phases) in terms of the neutrino mass matrix elements. We apply theresults in the context of a neutrino mass matrix derived from a broken cyclicsymmetry invoking type-I seesaw mechanism. Phenomenological study of the abovemass matrix allows enough parameter space to satisfy the neutrino oscillationdata with only 10% breaking of this symmetry. In this model only normal masshierarchy is allowed. In addition, the Dirac CP phase and the Majorana phasesare numerically estimated. $\Sigma m_i$ and $|m_{\nu_{ee}}|$ are alsocalculated.

We associate vertex operators to space-time diffeomorphisms in flat spacestring theory, and compute their algebra, which is a diffeomorphism algebrawith higher derivative corrections. As an application, we realize theasymptotic symmetry group BMS3 of three-dimensional flat space in terms ofvertex operators on the string worldsheet. This provides an embedding of theBMS3 algebra in a consistent theory of quantum gravity. Higher derivativecorrections vanish asymptotically. An appendix is dedicated to alpha primecorrected algebras in conformal field theory and string theory.