We continue the discussion of the decorated on-shell diagrammatics for planarN < 4 Supersymmetric Yang-Mills theories started in arXiv:1510.03642. Inparticular, we focus on its relation with the structure of varieties on theGrassmannian. The decoration of the on-shell diagrams, which physically keepstracks of the helicity of the coherent states propagating along their edges,defines new on-shell functions on the Grassmannian and can introduce novelhigher-order singularities, which graphically are reflected into the presenceof helicity loops in the diagrams. These new structures turn out to havesimilar features as in the non-planar case: the related higher-codimensionvarieties are identified by either the vanishing of one (or more) Pluckercoordinates involving at least two non-adjacent columns, or new relations amongPlucker coordinates. A distinctive feature is that the functions living onthese higher-codimenson varieties can be thought of distributionally as havingsupport on derivative delta-functions. After a general discussion, we explorein some detail the structures of the on-shell functions on Gr(2,4) and Gr(3,6)on which the residue theorem allows to obtain a plethora of identities amongthem.

The generic embedding of the $R+R^2$ higher curvature theory into old-minimalsupergravity leads to models with rich vacuum structure in addition to itswell-known inflationary properties. When the model enjoys an exact R-symmetry,there is an inflationary phase with a single supersymmetric Minkowski vacuum.This appears to be a special case of a more generic set-up, which in principlemay include R-symmetry violating terms which are still of pure supergravityorigin. By including the latter terms, we find new supersymmetry breaking vacuacompatible with single-field inflationary trajectories. We discuss explicitlytwo such models and we illustrate how the inflaton is driven towards thesupersymmetry breaking vacuum after the inflationary phase. In these models thegravitino mass is of the same order as the inflaton mass. Therefore, purehigher curvature supergravity may not only accommodate the proper inflatonfield, but it may also provide the appropriate hidden sector for supersymmetrybreaking after inflation has ended.

We analyze the semileptonic $B\to K_2^*(1430)l^+l^-$ transition in universalextra dimension model. In particular, we present the sensitivity of relatedobservables such as branching ratio, polarization distribution andforward-backward asymmetry to the compactification factor (1/R) of extradimension. The obtained results from extra dimension model show overall aconsiderable deviation from the standard model predictions for small values ofthe compactification factor. This can be considered as an indication forexistence of extra dimensions.

General Majorana neutrino mass matrix is complex symmetric and for threegenerations of neutrinos it contains 12 real parameters. We diagonalize thisgeneral neutrino mass matrix and express the three neutrino masses, threemixing angles, one Dirac CP phase and two Majorana phases (removing threeunphysical phases) in terms of the neutrino mass matrix elements. We apply theresults in the context of a neutrino mass matrix derived from a broken cyclicsymmetry invoking type-I seesaw mechanism. Phenomenological study of the abovemass matrix allows enough parameter space to satisfy the neutrino oscillationdata with only 10% breaking of this symmetry. In this model only normal masshierarchy is allowed. In addition, the Dirac CP phase and the Majorana phasesare numerically estimated. $\Sigma m_i$ and $|m_{\nu_{ee}}|$ are alsocalculated.

We study a model with a real scalar Higgs field and a scalar triplet fieldthat allows existence of a topological defect -- a domain wall. The wall breaksthe global $O(3)$ symmetry of the model, which gives rise to non-Abelianorientational degrees of freedom. We found an exact analytic solution thatdescribes a domain wall with a localized configuration of the triplet field onit. This solution enables one to calculate contributions to the action from theorientational and translational degrees of freedom of the triplet field. Wealso study the linear stability of the domain wall with the triplet fieldswitched off. We obtain that degrees of freedom localized on the wall canappear or do not appear depending on the parameters of the model.

When the cosmological constant is considered to be a thermodynamical variablein black hole thermodynamics, analogous to a pressure, its conjugate variablecan be thought of as a thermodynamic volume for the black hole. In the AdS/CFTcorrespondence this interpretation cannot be applied to the CFT on the boundarybut, from the point of view of the boundary $SU(N)$ gauge theory, varying thecosmological constant in the bulk is equivalent to varying the number of colorsin the gauge theory. This interpretation is examined in the case of$AdS_5\times S^5$, for ${\cal N}=4$ SUSY Yang-Mills at large $N$, and thevariable thermodynamically conjugate to $N$, a chemical potential for color, isdetermined. It is shown that the chemical potential in the high temperaturephase of the Yang-Mills theory is negative and decreases as temperatureincreases, as expected. For spherical black holes in the bulk the chemicalpotential approaches zero as the temperature is lowered below the Hawking-Pagetemperature and changes sign at a temperature that is within one part in athousand of the temperature at which the heat capacity diverges.

We consider finite deformations of the p+2-dimensional Schwarzschild geometrywhich obey the vacuum Einstein equation, preserve the mean curvature andinduced conformal metric on a sphere a distance $\lambda$ from the horizon andare regular on the future horizon. We show perturbatively that in the limit$\lambda$ approaches 0 the deformations are given by solutions of the nonlinearincompressible Navier-Stokes equation on the p-sphere. This relation provides alink between global existence for p-dimensional incompressible Navier-Stokesfluids and a novel form of cosmic censorship in p+2-dimensional generalrelativity.

We extend the coupling to the topological backgrounds, recently worked outfor the 2-dimensional BF-model, to the most general Poisson sigma models. Thecoupling involves the choice of a Casimir function on the target manifold andmodifies the BRST transformations. This in turn induces a change in the BRSTcohomology of the resulting theory. The observables of the coupled theory areanalyzed and their geometrical interpretation is given. We finally couple thetheory to 2-dimensional topological gravity: this is the first step to study atopological string theory in propagation on a Poisson manifold. As anapplication, we show that the gauge-fixed vectorial supersymmetry of thePoisson sigma models has a natural explanation in terms of the theory coupledto topological gravity.

We present the first determination of $\rho \pi$ scattering, incorporatingdynamically-coupled partial-waves, using lattice QCD, a first-principlesnumerical approach to QCD. Considering the case of isospin-2 $\rho \pi$, wecalculate partial-wave amplitudes with $J \le 3$ and determine the degree ofdynamical mixing between the coupled $S$ and $D$-wave channels with $J^P=1^+$.The analysis makes use of the relationship between scattering amplitudes andthe discrete spectrum of states in the finite volume lattice. Constraints onthe scattering amplitudes are provided by over one hundred energy levelscomputed on two lattice volumes at various overall momenta and in severalirreducible representations of the relevant symmetry groups. The spectra followfrom variational analyses of matrices of correlations functions computed withlarge bases of meson-meson operators. Calculations are performed withdegenerate light and strange quarks tuned to the physical strange quark mass sothat $m_\pi \sim 700$ MeV, ensuring that the $\rho$ is stable against strongdecay. This work demonstrates the successful application of techniques, openingthe door to calculations of scattering processes that incorporate the effectsof dynamically-coupled partial-waves, including those involving resonances orbound states.

A scalar particle with a relic density set by annihilations through a Higgsportal operator is a simple and minimal possibility for dark matter. However,assuming a thermal cosmological history this model is ruled out over most ofparameter space by collider and direct detection constraints. We show that intheories with a non-thermal cosmological history Higgs portal dark matter isviable for a wide range of dark matter masses and values of the portalcoupling, evading existing limits. In particular, we focus on the string theorymotivated scenario of a period of late time matter domination due to a lightmodulus with a decay rate that is suppressed by the Planck scale. Dark matterwith a mass < GeV is possible without additional hidden sector states, and thiscan have astrophysically relevant self-interactions. We also study thesignatures of such models at future direct, indirect, and collider experiments.Searches for invisible Higgs decays at the high luminosity LHC or an e+ e-collider could cover a significant proportion of the parameter space for lowmass dark matter, and future direct detection experiments will play acomplementary role.