We determine analytically the dependence of the approach to thermalequilibrium of strongly coupled plasmas on the breaking of scale invariance.The theories we consider are the holographic duals to Einstein gravity coupledto a scalar with an exponential potential. The coefficient in the exponent,$X$, is the parameter that controls the deviation from the conformallyinvariant case. For these models we obtain analytic solutions for the plasmaexpansion in the late-time limit, under the assumption of boost-invariance, andwe determine the scaling behaviour of the energy density, pressure, andtemperature as a function of time. We find that the temperature decays as afunction of proper time as $T\sim \tau^{-s/4}$ with $s$ determined in terms ofthe non-conformality parameter $X$ as $s=4(1-4X^2)/3$. This agrees with theresult of Janik and Peschanski, $s=4/3$, for the conformal plasmas andgeneralizes it to non-conformal plasmas with $X\neq 0$. We also consider morerealistic potentials where the exponential is supplemented by power-law terms.Even though in this case we cannot have exact solutions, we are able undercertain assumptions to determine the scaling of the energy, that receiveslogarithmic corrections.

We work out all of the details required for implementation of the conformalbootstrap program applied to the four-point function of two scalars and twovectors in an abstract conformal field theory in arbitrary dimension. Thisincludes a review of which tensor structures make appearances, a constructionof the projectors onto the required mixed symmetry representations, and acomputation of the conformal blocks for all possible operators which can beexchanged. These blocks are presented as differential operators acting upon thepreviously known scalar conformal blocks. Finally, we set up the bootstrapequations which implement crossing symmetry. Special attention is given to thecase of conserved vectors, where several simplifications occur.

We study various aspects of the matrix models calculating free energies andWilson loop observables in supersymmetric Chern-Simons-matter theories on thethree-sphere. We first develop techniques to extract strong coupling resultsdirectly from the spectral curve describing the large N master field. We showthat the strong coupling limit of the gauge theory corresponds to the so-calledtropical limit of the spectral curve. In this limit, the curve degenerates to aplanar graph, and matrix model calculations reduce to elementary line integralsalong the graph. As an important physical application of these tropicaltechniques, we study N=3 theories with fundamental matter, both in the quenchedand in the unquenched regimes. We calculate the exact spectral curve in theVeneziano limit, and we evaluate the planar free energy and Wilson loopobservables at strong coupling by using tropical geometry. The results are inagreement with the predictions of the AdS duals involving tri-Sasakianmanifolds

The NSNS Lagrangian of ten-dimensional supergravity is rewritten via a changeof field variables inspired by Generalized Complex Geometry. We obtain a newmetric and dilaton, together with an antisymmetric bivector field which leadsto a ten-dimensional version of the non-geometric Q-flux. Given the involvedglobal aspects of non-geometric situations, we prescribe to use this newLagrangian, whose associated action is well-defined in some examplesinvestigated here. This allows us to perform a standard dimensional reductionand to recover the usual contribution of the Q-flux to the four-dimensionalscalar potential. An extension of this work to include the R-flux is discussed.The paper also contains a brief review on non-geometry.

We present a new class of composite Higgs models where an adjustabletree-level Higgs quartic coupling allows for a significant reduction in thetuning of the Higgs potential. Our 5D warped space implementation is the firstexample of a holographic composite Higgs model with a tree-level quartic. It isinspired by a 6D model where the quartic originates from the Tr [A_5,A_6]^2term of the gauge field strength, the same model that led to the originallittle Higgs construction of Arkani-Hamed, Cohen, and Georgi. Beyond thereduction of the tuning and the standard composite Higgs signatures, the modelpredicts a doubling of the KK states with relatively small splittings as wellas a Higgs sector with two doublets in the decoupling limit.

We study a 6d model of a set of self-dual 2-form $B$-fields interacting witha non-abelian vector $A$-field which is restricted to a 5d subspace. Onemotivation is that if the gauge vector could be expressed in terms of the$B$-field or integrated out, this model could lead to an interacting theory of$B$-fields only. Treating the 5d gauge vector as a background field, we computethe divergent part of the corresponding one-loop effective action which has the$(DF)^2+F^3$ structure and compare it with similar contributions from other 6dfields. We also discuss a 4d analog of the non-abelian self-dual model, whichturns out to be UV finite.

We discuss the consequences of relaxing the Minimal Flavour Violationassumption in the up-squark sector on the phenomenology of SUSY models. Westudy the impact of the off-diagonal entries in the soft SUSY-breaking matriceson the mass of the lightest Higgs scalar and we derive the approximateanalytical formulae that quantify this effect. We show that $m_h$ can beenhanced by up to 13-14 GeV in the case of the phenomenological MSSM with theinverted hierarchy of masses in the squark sector and zero stop mixing, and upto 4-5 GeV in GUT-constrained scenarios where the magnitude of the enhancementis mitigated by renormalization group effects. We also perform a globalanalysis of an inverted hierarchy GFV scenario, taking into account theexperimental bounds from the measurements of relic density, EW precisionobservables and B-physics. We show that the allowed parameter space of themodel is strongly constrained by $m_W$, $\sin^2\theta_{eff}$ and $BR(B_s \to\mu^+\mu^-)$, requiring $m_0(3)$<1500 GeV and $m_{1/2}$<1800 GeV, as well as alarge non-zero (2,3) entry in the up-squark trilinear matrix.

We study circuit complexity for free fermionic field theories and Gaussianstates. Our definition of circuit complexity is based on the notion of geodesicdistance on the Lie group of special orthogonal transformations equipped with aright-invariant metric. After analyzing the differences and similarities tobosonic circuit complexity, we develop a comprehensive mathematical frameworkto compute circuit complexity between arbitrary fermionic Gaussian states. Weapply this framework to the free Dirac field in four dimensions where wecompute the circuit complexity of the Dirac ground state with respect toseveral classes of spatially unentangled reference states. Moreover, we showthat our methods can also be applied to compute the complexity of excitedstates. Finally, we discuss the relation of our results to alternativeapproaches based on the Fubini-Study metric, the relevance to holography andpossible extensions.

We analyse the implications of right-handed neutrinos on the stability of theelectroweak vacuum in two-Higgs-doublet models with supersymmetry at highscale. It is assumed that supersymmetry is broken at scale $M_S = 2 \times10^{16}$ GeV and effective theory below $M_S$ is two-Higgs-doublet model oftype II with three generations of singlet neutrinos which induce small massesfor the standard model neutrinos through type I seesaw mechanism. We study thehigh and low scale versions of seesaw mechanism. In both these cases, we showthat the presence of right-handed neutrinos significantly improves thestability of electroweak vacuum if their Yukawa couplings with the SM leptonsare of ${\cal O}(1)$ or greater. However, this possibility is severelyconstrained by the measured mass and couplings of Higgs and limits on the massof the charged Higgs from the flavour physics data. It is shown that the stableor metastable electroweak vacuum and experimentally viable low energy scalarspectrum require $\tan\beta \lsim 2.5$ and the magnitude of neutrino Yukawacouplings smaller than ${\cal O}(1)$. The results obtained in this case arequalitatively similar to those without right-handed neutrinos.