We construct a hierarchy of loop equations for invariant circular ensembles.These are valid for general classes of potentials and for arbitrary inversetemperatures $ {\rm Re}\,\beta>0 $ and number of eigenvalues $ N $. Usingmatching arguments for the resolvent functions of linear statistics $f(\zeta)=(\zeta+z)/(\zeta-z) $ in a particular asymptotic regime, the globalregime, we systematically develop the corresponding large $ N $ expansion andapply this solution scheme to the Dyson circular ensemble. Currently we cancompute the second resolvent function to ten orders in this expansion and alsoits general Fourier coefficient or moment $ m_{k} $ to an equivalent length.The leading large $ N $, large $ k $, $ k/N $ fixed form of the moments can berelated to the small wave-number expansion of the structure function in thebulk, scaled Dyson circular ensemble, known from earlier work. From the momentexpansion we conjecture some exact partial fraction forms for the low $ k $moments. For all of the forgoing results we have made a comparison with theexactly soluble cases of $ \beta = 1,2,4 $, general $ N $ and even, positive $\beta $, $ N=2,3 $.

Dessin d'Enfants on elliptic curves are a powerful way of encodingdoubly-periodic brane tilings, and thus, of four-dimensional supersymmetricgauge theories whose vacuum moduli space is toric, providing an interestinginterplay between physics, geometry, combinatorics and number theory. Wediscuss and provide a partial classification of the situation in genera otherthan one by computing explicit Belyi pairs associated to the gauge theories.Important also is the role of the Igusa and Shioda invariants that generalisethe elliptic $j$-invariant.

Various new physics models predict a light CP-odd Higgs boson (labeled as$a$) and open up new decay modes for Z-boson, such as $Z \to \bar{f} f a$,$Z\to a\gamma$ and $Z\to aaa$, which could be explored at the GigaZ option ofthe ILC. In this work we investigate these rare decays in several new physicsmodels, namely the type-II two Higgs doublet model (type-II 2HDM), thelepton-specific two Higgs doublet model (L2HDM), the nearly minimalsupersymetric standard model (nMSSM) and the next-to-minimal supersymmetricstandard model (NMSSM). We find that in the parameter space allowed by currentexperiments, the branching ratios can reach $10^{-4}$ for $Z \to \bar{f} f a $($f=b,\tau$), $10^{-9}$ for $Z\to a\gamma$ and $10^{-3}$ for $Z\to aaa$, whichimplies that the decays $Z \to \bar{f} f a$ and $Z \to a a a$ may be accessibleat the GigaZ option. Moreover, since different models predict differentpatterns of the branching ratios, the measurement of these rare decays at theGigaZ may be utilized to distinguish the models.

In warped models that solve the hierarchy problem, there is generally nodynamical relation between the size of the fifth dimension and the scale ofelectroweak symmetry breaking (EWSB). The establishment of such a relation,without fine-tuning, requires that Casimir contributions to the radionpotential not exceed the energy density associated with EWSB. Here, we examinethe use of supersymmetry for controlling the Casimir energy density and makingquantum contributions calculable. We compute the effects of supersymmetrybreaking at the UV and IR boundaries of warped backgrounds, in the presence ofbrane localized kinetic terms. Various limits of supersymmetry breaking areexamined. We find that when supersymmetry is broken on the UV brane, vacuumcontributions to the radion potential can be controlled (as likely necessaryfor EWSB to govern the radion potential) via small soft masses as well as a"double volume suppression." Our formalism can also provide a setup for radionstabilization by bulk fields, when supersymmetry is broken on both the UV andthe IR branes.

In this note we consider a fermionic T-duality of the coset realization ofthe type IIA sigma-model on AdS_4 \times CP^3 with respect to the three flatdirections in AdS_4, six of the fermionic coordinates and three of the CP^3directions. We show that the Buscher procedure fails as it leads to a singulartransformation and discuss the result and its implications.

We determine analytically the dependence of the approach to thermalequilibrium of strongly coupled plasmas on the breaking of scale invariance.The theories we consider are the holographic duals to Einstein gravity coupledto a scalar with an exponential potential. The coefficient in the exponent,$X$, is the parameter that controls the deviation from the conformallyinvariant case. For these models we obtain analytic solutions for the plasmaexpansion in the late-time limit, under the assumption of boost-invariance, andwe determine the scaling behaviour of the energy density, pressure, andtemperature as a function of time. We find that the temperature decays as afunction of proper time as $T\sim \tau^{-s/4}$ with $s$ determined in terms ofthe non-conformality parameter $X$ as $s=4(1-4X^2)/3$. This agrees with theresult of Janik and Peschanski, $s=4/3$, for the conformal plasmas andgeneralizes it to non-conformal plasmas with $X\neq 0$. We also consider morerealistic potentials where the exponential is supplemented by power-law terms.Even though in this case we cannot have exact solutions, we are able undercertain assumptions to determine the scaling of the energy, that receiveslogarithmic corrections.

We derive some exact results concerning the anomalous U(1)$_A$ symmetry inthe chirally symmetric phase of QCD at high temperature. We discuss theimportance of topology and finite-volume effects on the U(1)$_A$ symmetryviolation characterized by the difference of chiral susceptibilities. Inparticular, we present a reliable method to measure the anomaly strength inlattice simulations with fixed topology. We also derive new spectral sum rulesand a novel Banks-Casher-type relation. Through our spectral analysis we arriveat a simple alternative proof of the Aoki-Fukaya-Taniguchi "theorem" on theeffective restoration of the U(1)$_A$ symmetry at high temperature.

Phenomenologically appealing supersymmetric grand unified theories have largegauge representations and thus are not asymptotically free. Their ultravioletvalidity is limited by the appearance of a Landau pole well before the Planckscale. One could hope that these theories save themselves, before the inclusionof gravity, by generating an interacting ultraviolet fixed point, similar tothe one recently discovered in non-supersymmetric gauge-Yukawa theories.Employing a-maximization, a-theorem, unitarity bounds, as well as positivity ofother central charges we nonperturbatively rule out this possibility for abroad class of prime candidates of phenomenologically relevant supersymmetricgrand unified theories. We also uncover candidates passing these tests, whichhave either exotic matter or contain one field decoupled from thesuperpotential. The latter class of theories contains a model with the minimalmatter content required by phenomenology.

We analyze the spectrum of the exactly duality and gauge invarianthigher-derivative double field theory. While this theory is based on a chiralCFT and does not correspond to a standard string theory, our analysisilluminates a number of issues central in string theory. The full quadraticaction is rewritten as a two-derivative theory with additional fields. Thisallows for a simple analysis of the spectrum, which contains two massive spin-2ghosts and massive scalars, in addition to the massless fields. Moreover, inthis formulation, the massless or tensionless limit $\alpha'\rightarrow \infty$is non-singular and leads to an enhanced gauge symmetry. We show that themassive modes can be integrated out exactly at the quadratic level, leading toan infinite series of higher-derivative corrections. Finally, we present aghost-free massive extension of linearized double field theory, which employs anovel mass term for the dilaton and metric.

We present a new class of composite Higgs models where an adjustabletree-level Higgs quartic coupling allows for a significant reduction in thetuning of the Higgs potential. Our 5D warped space implementation is the firstexample of a holographic composite Higgs model with a tree-level quartic. It isinspired by a 6D model where the quartic originates from the Tr [A_5,A_6]^2term of the gauge field strength, the same model that led to the originallittle Higgs construction of Arkani-Hamed, Cohen, and Georgi. Beyond thereduction of the tuning and the standard composite Higgs signatures, the modelpredicts a doubling of the KK states with relatively small splittings as wellas a Higgs sector with two doublets in the decoupling limit.