We study the supersymmetric extensions of the $O(3)$ $\sigma$-model in $1+1$and $2+1$ dimensions. We show that it is possible to construct non-equivalentsupersymmetric versions of a given model sharing the same bosonic sector andfree from higher-derivative terms.

The aloof baby Skyrme model is a (2+1)-dimensional theory with solitons thatare lightly bound. It is a low-dimensional analogue of a similar Skyrme modelin (3+1)-dimensions, where the lightly bound solitons have binding energiescomparable to nuclei. A previous study of static solitons in the aloof babySkyrme model revealed that multi-soliton bound states have a cluster structure,with constituents that preserve their individual identities due to theshort-range repulsion and long-range attraction between solitons. Furthermore,there are many different local energy minima that are all well-described by asimple binary species particle model. In this paper we present the firstresults on soliton dynamics in the aloof baby Skyrme model. Numerical fieldtheory simulations reveal that the lightly bound cluster structure results in avariety of exotic soliton scattering events that are novel in comparison tostandard Skyrmion scattering. A dynamical version of the binary species pointparticle model is shown to provide a good qualitative description of thedynamics.

It is recently argued that if the Hawking radiation process is unitary, thena black hole's mass cannot be monotonically decreasing. We examine the timedependent particle count and negative energy flux in the non-trivial conformalvacuum via the moving mirror approach. A new, exactly unitary solution ispresented which emits a characteristic above-thermal positive energy burst, athermal plateau, and negative energy flux. It is found that the characteristicpositive energy flare and thermal plateau is observed in the particle outflow.However, the results of time dependent particle production show no overtindication of negative energy flux. Therefore, a black hole's birth cry isdetectable by asymptotic observers via particle count, whereas its death gaspis not.

We derive some exact results concerning the anomalous U(1)$_A$ symmetry inthe chirally symmetric phase of QCD at high temperature. We discuss theimportance of topology and finite-volume effects on the U(1)$_A$ symmetryviolation characterized by the difference of chiral susceptibilities. Inparticular, we present a reliable method to measure the anomaly strength inlattice simulations with fixed topology. We also derive new spectral sum rulesand a novel Banks-Casher-type relation. Through our spectral analysis we arriveat a simple alternative proof of the Aoki-Fukaya-Taniguchi "theorem" on theeffective restoration of the U(1)$_A$ symmetry at high temperature.

The fuzzy disc, introduced by the authors of Ref.[1], is a disc-shaped regionin a noncommutative plane, and is a fuzzy approximation of a commutative disc.In this paper we show that one can introduce a concept of angles to the fuzzydisc, by using the phase operator and phase states known in quantum optics. Wegave a description of a fuzzy disc in terms of operators and their commutationrelations, and studied properties of angular projection operators. A similarconstruction for a fuzzy annulus is also given. As an application, weconstructed fan-shaped soliton solutions of a scalar field theory on a fuzzydisc, which corresponds to a fan-shaped D-brane. We also applied this conceptto the theory of noncommutative gravity that we proposed in Ref.[2]. Inaddition, possible connections to black hole microstates, holography and anexperimental test of noncommutativity by laser physics are suggested.

Phenomenologically appealing supersymmetric grand unified theories have largegauge representations and thus are not asymptotically free. Their ultravioletvalidity is limited by the appearance of a Landau pole well before the Planckscale. One could hope that these theories save themselves, before the inclusionof gravity, by generating an interacting ultraviolet fixed point, similar tothe one recently discovered in non-supersymmetric gauge-Yukawa theories.Employing a-maximization, a-theorem, unitarity bounds, as well as positivity ofother central charges we nonperturbatively rule out this possibility for abroad class of prime candidates of phenomenologically relevant supersymmetricgrand unified theories. We also uncover candidates passing these tests, whichhave either exotic matter or contain one field decoupled from thesuperpotential. The latter class of theories contains a model with the minimalmatter content required by phenomenology.

As machine learning algorithms become increasingly sophisticated to exploitsubtle features of the data, they often become more dependent on simulations.This paper presents a new approach called weakly supervised classification inwhich class proportions are the only input into the machine learning algorithm.Using one of the most challenging binary classification tasks in high energyphysics - quark versus gluon tagging - we show that weakly supervisedclassification can match the performance of fully supervised algorithms.Furthermore, by design, the new algorithm is insensitive to any mis-modeling ofdiscriminating features in the data by the simulation. Weakly supervisedclassification is a general procedure that can be applied to a wide variety oflearning problems to boost performance and robustness when detailed simulationsare not reliable or not available.

In this paper we apply the idea of Higgs branch localization to 5dsupersymmetric theories of vector multiplet and hypermultiplets, obtained asthe rigid limit of $\mathcal{N} = 1$ supergravity with all auxiliary fields. Onsupersymmetric K-contact/Sasakian background, the Higgs branch BPS equationscan be interpreted as 5d generalizations of the Seiberg-Witten equations. Wediscuss the properties and local behavior of the solutions near closed Reeborbits. For $U(1)$ gauge theories, we show the suppression of the deformedCoulomb branch, and the partition function is dominated by 5d Seiberg-Wittensolutions at large $\zeta$-limit. For squashed $S^5$ and $Y^{pq}$ manifolds, weshow the matching between poles in the perturbative Coulomb branch matrixmodel, and the bound on local winding numbers of the BPS solutions.

We consider the expansion of small-$x$ resummed DGLAP splitting functions atnext-to-leading logarithmic (NLL) accuracy to four-loop order, namelynext-to-next-to-next-to-leading order (N$^3$LO). From this, we extract theexact LL and NLL small-$x$ contributions to the yet unknown N$^3$LO splittingfunctions, both in the standard $\overline{MS}$ scheme and in the $Q_0\overline{MS}$ scheme usually considered in small-$x$ literature. We show thatthe impact of unknown subleading logarithmic contributions (NNLL and beyond) atN$^3$LO is significant, thus motivating future work towards their computation.Our results will be also needed in future to match NLL resummation to N$^3$LOevolution. In turn, we propose an improved implementation of the small-$x$resummation and therefore release a new version of the resummation code (HELL3.0) which contains these changes.