We consider higher spin operators in weakly coupled gauge conformal fieldtheories. Crossing symmetry of mixed scalar correlators relates differenthigher spin towers and we study the consequences for the spectrum and structureconstants of higher spin operators of different twists. Constraints areobtained to all loops in perturbation theory. The large spin contributions tothe structure constants can be resummed into a theory-dependent prefactor timesa universal factor, whose structure of poles agrees with the one that would beobtained from a Witten diagram supergravity computation, although only crossingsymmetry is assumed. Finally, our results provide an all loop expression forthe double null limit of mixed correlators, which is in perfect agreement withthe correlator/Wilson loop correspondence.

We study the supersymmetric extensions of the $O(3)$ $\sigma$-model in $1+1$and $2+1$ dimensions. We show that it is possible to construct non-equivalentsupersymmetric versions of a given model sharing the same bosonic sector andfree from higher-derivative terms.

Irregular conformal block is motivated by the Argyres-Douglas type of N=2super conformal gauge theory. We investigate the classical/NS limit of theirregular conformal block using spectral curve on a Riemann surface withirregular punctures, which is equivalent to the loop equation of irregularmatrix model. The spectral curve is reduced to the second order (Virasorosymmetry, $SU(2)$ for the gauge theory) and third order ($W_3$ symmetry,$SU(3)$) differential equations of a polynomial with finite degree. TheVirasoro and W symmetry generate flow equations in the spectral curve anddetermine the irregular conformal block, hence the partition function of theArgyres-Douglas theory ala AGT conjecture.

We derive some exact results concerning the anomalous U(1)$_A$ symmetry inthe chirally symmetric phase of QCD at high temperature. We discuss theimportance of topology and finite-volume effects on the U(1)$_A$ symmetryviolation characterized by the difference of chiral susceptibilities. Inparticular, we present a reliable method to measure the anomaly strength inlattice simulations with fixed topology. We also derive new spectral sum rulesand a novel Banks-Casher-type relation. Through our spectral analysis we arriveat a simple alternative proof of the Aoki-Fukaya-Taniguchi "theorem" on theeffective restoration of the U(1)$_A$ symmetry at high temperature.

The possibility of spontaneous breaking of CP symmetry by the expectationvalues of orbifold moduli is investigated with particular reference to $CP$violating phases in soft supersymmetry breaking terms. The effect of differentmechanisms for stabilizing the dilaton and the form of the non-perturbativesuperpotential on the existence and size of these phases is studied. Modelswith modular symmetries which are subgroups of $PSL(2,Z)$, as well as thesingle overall modulus $T$ case with the full $PSL(2,Z)$ modular symmetry, arediscussed. Non-perturbative superpotentials involving the absolute modularinvariant $j(T)$, such as may arise from F-theory compactifications, areconsidered.

Momentum space Ward identities are derived for the amputated n-point Green'sfunctions in 3+1 dimensional non-relativistic conformal field theory. For n=4and 6 the implications for scattering amplitudes (i.e. on-shell amputatedGreen's functions) are considered. Any scale invariant 2-to-2 scatteringamplitude is also conformally invariant. However, conformal invariance imposesconstraints on off-shell Green's functions and the three particle scatteringamplitude which are not automatically satisfied if they are scale invariant. Asan explicit example of a conformally invariant theory we considernon-relativistic particles in the infinite scattering length limit.

Differential cross sections are presented for the prompt and non-promptproduction of the hidden-charm states $X(3872)$ and $\psi(2S)$, in the decaymode $J/\psi \pi^+\pi^-$, measured using 11.4 fb$^{-1}$ of $pp$ collisions at$\sqrt{s} = 8$ TeV by the ATLAS detector at the LHC. The ratio ofcross-sections $X(3872)/\psi(2S)$ is also given, separately for prompt andnon-prompt components, as well as the non-prompt fractions of $X(3872)$ and$\psi(2S)$. Assuming independent single effective lifetimes for non-prompt$X(3872)$ and $\psi(2S)$ production gives $R_B = \frac{\mathcal{B}(B\rightarrow X(3872)\textrm{ + any}) \mathcal{B}(X(3872 \rightarrowJ/\psi\pi^+\pi^-)}{\mathcal{B}(B \rightarrow \psi(2S)\textrm{ + any})\mathcal{B}(\psi(2S) \rightarrow J/\psi\pi^+\pi^-)} = (3.95 \pm 0.32\mathrm{(stat)} \pm 0.08\mathrm{(sys)}) \times 10^{-2}$, while separatingshort- and long-lived contributions, assuming that the short-lived component isdue to $B_c$ decays, gives $R_B = (3.57 \pm 0.33\mathrm{(stat)} \pm0.11\mathrm{(sys)}) \times 10^{-2}$, with the fraction of non-prompt $X(3872)$produced via $B_c$ decays for $p_\mathrm{T}(X(3872)) > 10$ GeV being $(25 \pm13\mathrm{(stat)} \pm 2\mathrm{(sys)} \pm 5\mathrm{(spin)})\%$. Thedistributions of the dipion invariant mass in the $X(3872)$ and $\psi(2S)$decays are also measured and compared to theoretical predictions.

Phenomenologically appealing supersymmetric grand unified theories have largegauge representations and thus are not asymptotically free. Their ultravioletvalidity is limited by the appearance of a Landau pole well before the Planckscale. One could hope that these theories save themselves, before the inclusionof gravity, by generating an interacting ultraviolet fixed point, similar tothe one recently discovered in non-supersymmetric gauge-Yukawa theories.Employing a-maximization, a-theorem, unitarity bounds, as well as positivity ofother central charges we nonperturbatively rule out this possibility for abroad class of prime candidates of phenomenologically relevant supersymmetricgrand unified theories. We also uncover candidates passing these tests, whichhave either exotic matter or contain one field decoupled from thesuperpotential. The latter class of theories contains a model with the minimalmatter content required by phenomenology.

We examine the effect of isospin-violating meson-nucleon coupling constantson low-energy pion-nucleon scattering. We compute the couplings in the contextof a nonrelativistic quark model. The difference between the up and downconstituent masses induces a coupling of the neutral pion to the proton that isslightly larger than the corresponding one for the neutron. This differencegenerates a large isospin-violating correction---proportional to theisospin-even contribution arising from the nucleon Born terms---to thecharge-exchange ($\pi^{-}p \rightarrow \pi^{0}n$) amplitude. In contrast to theisospin-conserving case, this correction is not cancelled by $\sigma$-mesonexchange; in our model there is no isospin-violating $NN\sigma$ coupling at$q^2=0$. As a result, we find a violation of the triangle identity consistentwith the one reported by Gibbs, Ai, and Kaufmann from a recent analysis ofpion-nucleon data.

We argue that the late time behavior of horizon fluctuations in large anti-deSitter (AdS) black holes is governed by the random matrix dynamicscharacteristic of quantum chaotic systems. Our main tool is theSachdev-Ye-Kitaev (SYK) model, which we use as a simple model of a black hole.We use an analytically continued partition function $|Z(\beta +it)|^2$ as wellas correlation functions as diagnostics. Using numerical techniques weestablish random matrix behavior at late times. We determine the early timebehavior exactly in a double scaling limit, giving us a plausible estimate forthe crossover time to random matrix behavior. We use these ideas to formulate aconjecture about general large AdS black holes, like those dual to 4Dsuper-Yang-Mills theory, giving a provisional estimate of the crossover time.We make some preliminary comments about challenges to understanding the latetime dynamics from a bulk point of view.