During early embryogenesis of the nematode, Caenorhabditis elegans, the chromatin motion markedly decreases. Despite its biological implications, the underlying mechanism for this transition was unclear. By combining theory and experiment, we analyze the mean-square displacement (MSD) of the chromatin loci, and demonstrate that MSD-vs-time relationships in various nuclei collapse into a single master curve by normalizing them with the mesh size and the corresponding time scale. This enables us to identify the onset of the entangled dynamics with the size of tube diameter of chromatin polymer in the C. elegans embryo. Our dynamical scaling analysis predicts the transition between unentangled and entangled dynamics of chromatin polymers, the quantitative formula for MSD as a function of nuclear size and timescale, and provides testable hypotheses on chromatin mobility in other cell types and species.

Chromatin moves dynamically inside the cell nucleus, and its motion is often correlated with gene functions such as DNA recombination and transcription. A recent study has shown that during early embryogenesis of the nematode, Caenorhabiditis elegans, the chromatin motion markedly decreases. However, the underlying mechanism for this transition has yet to be elucidated. We systematically investigated the impact of nuclear size to demonstrate that it is indeed a decisive factor in chromatin mobility. To this end, we established a method to quantify chromatin motion inside the nucleus, while excluding the contribution of the movement of the nucleus itself, which allowed us to extract the intrinsic mean-squared displacement (iMSD) of individual chromosomal loci in moving nuclei from the correlated motion of two loci. We show that a simple theoretical description, which takes into account the topological constraints of chromatin polymers, can quantitatively describe the relationship between the nucleus size and the chromatin motion in vivo. Our results emphasize a regulatory role of nuclear size in restricting chromatin motion, and a generic polymer physics model plays a guiding role in capturing this essential feature.

The nuclei of undifferentiated cells show uniform decompacted chromatin while during development nuclei decrease in size and foci of condensed chromatin appear, reminiscent of phase separation. This study is motivated by recent experiments that suggest that the unbinding of enzymes that chemically modify (acetylate) histone tails causes decompaction of condensed chromatin. Here we take into account the enzymatic reactions of histone modifications to predict the phase separation of chromatin in a model system, the chromatin brush, which mimics chromatin at the proximity of a nuclear membrane. The model contains ‘activators’ and ‘silencers’, which change the state of the nucleosomes to (transcriptionally) active or inactive via the Michaelis-Menten kinetics. Our theory predicts that the chromatin brush will phase separate when the brush height is reduced below a threshold height. The phase separation is driven by an anti-correlation: Activators change the state of nucleosomes to the active state suppressing the binding of silencers to these nucleosomes and vice versa .

Abstract Enhancers are DNA sequences at a long genomic distance from target genes. Recent experiments suggest that enhancers are anchored to the surfaces of condensates of transcription machinery and that the loop extrusion process enhances the transcription level of their target genes. Here we theoretically study the polymer dynamics driven by the loop extrusion of the linker DNA between an enhancer and the promoter of its target gene to calculate the contact probability of the promoter to the transcription machinery in the condensate. Our theory predicts that when the loop extrusion process is active, the contact probability increases with increasing linker DNA length. This finding reflects the fact that the relaxation time, with which the promoter stays in proximity to the surface of the transcriptional condensate, increases as the length of the linker DNA increases. This contrasts the equilibrium case for which the contact probability between the promoter and the transcription machineries is smaller for longer linker DNA lengths.