This article reviews recently developed methods for constitutive parameter identification based on kinematic full-field measurements, namely the finite element model updating method (FEMU), the constitutive equation gap method (CEGM), the virtual fields method (VFM), the equilibrium gap method (EGM) and the reciprocity gap method (RGM). Their formulation and underlying principles are presented and discussed. These identification techniques are then applied to full-field experimental data obtained on four different experiments, namely (i) a tensile test, (ii) the Brazilian test, (iii) a shear-flexural test, and (iv) a biaxial test. Test (iv) features a non-uniform damage field, and hence non-uniform equivalent elastic properties, while tests (i), (ii) and (iii) deal with the identification of uniform anisotropic elastic properties. Tests (ii), (iii) and (iv) involve non-uniform strain fields in the region of interest.

The loss of elasticity is a hallmark of systemic aging or genetic syndromes (e.g. cutis laxa, Williams-Beuren and supravalvular aortic stenosis) with direct consequences on tissue functions, and particularly deleterious when associated to the cardiovascular system. Tissue elasticity is mainly provided by large elastic fibers composed of supramolecular complexes of elastin and microfibrils. In arteries, the mature elastic fibers are located in the media compartment and form concentric elastic lamellar units together with the smooth muscle cells (SMCs). The main function of vascular elastic fibers is to allow extension and recoil of the vessel walls in response to the intraluminal pressure generated by the blood flow following cardiac systole. The synthesis of elastic fibers (elastogenesis) mainly occurs during the last third of fetal life with a peak in the perinatal period and then slowly decreases until the end of growth; as a result, elastic fiber repair is almost non-existent in adults. To date, no treatment exists to restore or repair deficient or degraded elastic fibers. A few pharmacological compounds have been proposed, but their efficacy/side effects balance remains very unfavorable. As an alternative strategy, we developed a synthetic elastic protein (SEP) inspired by the human tropoelastin, the elastin soluble precursor, to provide an elastic molecular prosthesis capable of integrating and reinforcing endogenous elastic fibers. The SEP was easily produced in E. coli and purified by inversed transition cycling method. The resulting 55 kDa protein recapitulates the main physicochemical properties of the tropoelastin as thermal responsiveness, intrinsically disordered structures, and spherical self-assembly. The cross-linked SEP displays linear elastic mechanical properties under uniaxial tension loads. Using a co-culture in vitro model of the endothelial barrier, our results show that SEP is able to cross the cohesive endothelial monolayer to reach underlying SMCs. Moreover, SEP is processed by SMCs through a lysyl oxidase-dependent mechanism to form fibrillar structures that colocalize with fibrillin-rich microfibrils. The SEP was further characterized in vivo through the zebrafish model. The results indicate a global innocuity on zebrafish embryos and an absence of neutrophil recruitment following injection into the yolk sac of zebrafish. Finally, intravenous injection of a fluorescent SEP highlights its deposition in the wall of tortuous vessels which persists for several days after injection of the larvae. Taken together, our results demonstrate for the first time the incorporation of a naked tropoelastin-bioinspired polypeptide in endogenous elastic fibrillar deposits from SMCs, and its recognition by the lysyl-oxidase enzymatic machinery. In absence of toxicity and proinflammatory signal combined to a long-lasting accumulation in vessels in vivo, the SEP fulfills the first prerequisites for the development of an original biotherapeutic compound addressing the repair of elastic fibers.

Abstract Aortic Smooth Muscle Cells (SMCs) play a vital role in maintaining homeostasis in the aorta by sensing and responding to mechanical stimuli. However, the mechanisms that underlie the ability of SMCs to sense and respond to stiffness change in their environment are still partially unclear. In this study, we focus on the role of acto-myosin contractility in stiffness sensing and introduce a novel continuum mechanics approach based on the principles of thermal strains. Each stress fiber satisfies a universal stress-strain relationship driven by a Young’s modulus, a contraction coefficient scaling the fictitious thermal strain, a maximum contraction stress and a softening parameter describing the sliding effects between actin and myosin filaments. To account for the inherent variability of cellular responses, large populations of SMCs are modeled with the finite-element method, each cell having a random number and a random arrangement of stress fibers. Moreover, the level of myosin activation in each stress fiber satisfies a Weibull probability density function. Model predictions are compared to traction force measurements on different SMC lineages. It is demonstrated that the model not only predicts well the effects of substrate stiffness on cellular traction, but it can also successfully approximate the statistical variations of cellular tractions induced by intercellular variability. Finally, stresses in the nuclear envelope and in the nucleus are computed with the model, showing that the variations of cytoskeletal forces induced by substrate stiffness directly induce deformations of the nucleus which can potentially alter gene expression. The predictability of the model combined to its relative simplicity are promising assets for further investigation of stiffness sensing in 3D environments. Eventually, this could contribute to decipher the effects of mechanosensitivity impairment, which are known to be at the root of aortic aneurysms.

Abstract This paper presents a method to derive the virtual fields for identifying constitutive model parameters using the Virtual Fields Method (VFM). The VFM is an approach to identify unknown constitutive parameters using deformation fields measured across a given volume of interest. The general principle for solving identification problems with the VFM is first to derive parametric stress field, where the stress components at any point depend on the unknown constitutive parameters, across the volume of interest from the measured deformation fields. Applying the principle of virtual work to the parametric stress fields, one can write scalar equations of the unknown parameters and solve the obtained system of equations to deduce the values of unknown parameters. However, no rules have been proposed to select the virtual fields in identification problems related to nonlinear elasticity and there are multiple strategies possible that can yield different results. In this work, we propose a systematic, robust and automatic approach to reconstruct the systems of scalar equations with the VFM. This approach is well suited to finite-element implementation and can be applied to any problem provided that full-field deformation data are available across a volume of interest. We also successfully demonstrate the feasibility of the novel approach by multiple numerical examples. Potential applications of the proposed approach are numerous in biomedical engineering where imaging techniques are commonly used to observe soft tissues and where alterations of material properties are markers of diseased states. List of symbols

ABSTRACT Intervertebral disc degeneration is the most recognized cause of low back pain, characterized by the decline of tissue structure and mechanics. Image-based mechanical parameters (e.g., strain, stiffness) may provide an ideal assessment of disc function that is lost with degeneration but unfortunately remains underdeveloped. Moreover, it is unknown whether strain or stiffness of the disc may be predicted by MRI relaxometry (e.g. T 1 or T 2 ), an increasingly accepted quantitative measure of disc structure. In this study, we quantified T 1 and T 2 relaxation times and in-plane strains using displacement-encoded MRI within the disc under physiological levels of compression and bending. We then estimated shear modulus in orthogonal image planes and compared these values to relaxation times and strains within regions of the disc. Intratissue strain depended on the loading mode, and shear modulus in the nucleus pulposus was typically an order of magnitude lower than the annulus fibrosis, except in bending, where the apparent stiffness depended on the loading. Relative shear moduli estimated from strain data derived under compression generally did not correspond with those from bending experiments, with no correlations in the sagittal plane and only 4 of 15 regions correlated in the coronal plane, suggesting that future inverse models should incorporate multiple loading conditions. Strain imaging and strain-based estimation of material properties may serve as imaging biomarkers to distinguish healthy and diseased discs. Additionally, image-based elastography and relaxometry may be viewed as complementary measures of disc structure and function to assess degeneration in longitudinal studies.

The rise in minimally invasive procedures has created a demand for efficient and reliable planning software to predict intra- and post-operative outcomes. Surrogate modelling has shown promise, but challenges remain, particularly in cardiovascular applications, due to the complexity of parametrising anatomical structures and the need for large training datasets. This study aims to apply statistical shape modelling and machine learning for predicting stent deployment in real time using patient-specific models. ► METHODS:: We built a statistical shape model starting from an open-source clinical dataset, which we then used to generate new synthetic cases. Finite element simulations of stent deployment were performed on these cases using an in-house software. A surrogate model was then trained to map the statistical features of the synthetic models to the corresponding stent configurations, evaluating sensitivity to dataset size. ► RESULTS:: Even with the smallest dataset (400 samples), the average prediction error in position among the tested cases never exceeded 8.6%, with a median one within the testing dataset of 1.6%. As the number of training samples increased (4900), we achieved a median position error lower than 0.1 mm (0.97%) and a maximum position error of 0.5 mm (4.8%). Notably, the largest errors occur in the radial direction of the stent, while the deployed length is accurately predicted in all the cases. ► CONCLUSIONS:: The consistent success in performance strongly suggests that surrogate modelling represents a clinically valuable tool for accurately computing stent deployment outcomes in real time, even within complex anatomical scenarios.