We analyze the classical and quantum vacua of 2d $\mathcal{N}=(8,8)$supersymmetric Yang-Mills theory with $SU(N)$ and $U(N)$ gauge group,describing the worldvolume interactions of $N$ parallel D1-branes with flattransverse directions $\mathbb{R}^8$. We claim that the IR limit of the $SU(N)$theory in the superselection sector labeled $M \pmod{N}$ --- identified withthe internal dynamics of $(M,N)$-string bound states of Type IIB string theory--- is described by the symmetric orbifold $\mathcal{N}=(8,8)$ sigma model into$(\mathbb{R}^8)^{D-1}/\mathbb{S}_D$ when $D=\gcd(M,N)>1$, and by a singlemassive vacuum when $D=1$, generalizing the conjectures of E. Witten andothers. The full worldvolume theory of the D1-branes is the $U(N)$ theory withan additional $U(1)$ 2-form gauge field $B$ coming from the string theoryKalb-Ramond field. This $U(N)+B$ theory has generalized field configurations,labeled by the $\mathbb{Z}$-valued generalized electric flux and an independent$\mathbb{Z}_N$-valued 't Hooft flux. We argue that in the quantum mechanicaltheory, the $(M,N)$-string sector with $M$ units of electric flux has a$\mathbb{Z}_N$-valued discrete $\theta$ angle specified by $M \pmod{N}$ dual tothe 't Hooft flux. Adding the brane center-of-mass degrees of freedom to the$SU(N)$ theory, we claim that the IR limit of the $U(N) + B$ theory in thesector with $M$ bound F-strings is described by the $\mathcal{N}=(8,8)$ sigmamodel into ${\rm Sym}^{D} ( \mathbb{R}^8)$. We provide strong evidence forthese claims by computing an $\mathcal{N}=(8,8)$ analog of the elliptic genusof the UV gauge theories and of their conjectured IR limit sigma models, andshowing they agree. Agreement is established by noting that the elliptic generaare modular-invariant Abelian (multi-periodic and meromorphic) functions, whichturns out to be very restrictive.

In full one-loop generality and in next-to-leading order in QCD, we studyrare top to Higgs boson flavour changing decay processes $t\to q h$ with$q=u,c$ quarks, in the general MSSM with R-parity conservation. Our primarygoal is to search for enhanced effects on $Br(t\to q h)$ that could be visibleat current and high luminosity LHC running. To this end, we perform ananalytical expansion of the amplitude in terms of flavour changing squark massinsertions that treats both cases of hierarchical and degenerate squark massesin a unified way. We identify two enhanced effects allowed by variousconstraints: one from holomorphic trilinear soft SUSY breaking terms and/orright handed up squark mass insertions and another from non-holomorphictrilinear soft SUSY breaking terms and light Higgs boson masses. Interestingly,even with $\mathcal{O}(1)$ flavour violating effects in the, presentlyunconstrained, up-squark sector, SUSY effects on $Br(t\to q h)$ come out to beunobservable at LHC mainly due to leading order cancellations between penguinand self energy diagrams and the constraints from charge- and colour-breakingminima (CCB) of the MSSM vacuum. An exception to this conclusion may be effectsarising from non-holomorphic soft SUSY breaking terms in the region where theCP-odd Higgs mass is smaller than the top-quark mass but this scenario isdisfavoured by recent LHC searches. Our calculations for $t\to q h$ decay aremade available in SUSY_FLAVOR numerical library.

Dessin d'Enfants on elliptic curves are a powerful way of encodingdoubly-periodic brane tilings, and thus, of four-dimensional supersymmetricgauge theories whose vacuum moduli space is toric, providing an interestinginterplay between physics, geometry, combinatorics and number theory. Wediscuss and provide a partial classification of the situation in genera otherthan one by computing explicit Belyi pairs associated to the gauge theories.Important also is the role of the Igusa and Shioda invariants that generalisethe elliptic $j$-invariant.

We reformulate Einstein's theory of gravity, isolating the conformal degreeof freedom in a covariant way. This is done by introducing a physical metricdefined in terms of an auxiliary metric and a scalar field appearing throughits first derivatives. The resulting equations of motion split into a tracelessequation obtained through variation with respect to the auxiliary metric and anadditional differential equation for the trace part. As a result the conformaldegree of freedom becomes dynamical even in the absence of matter. We show thatthis extra degree of freedom can mimic cold dark matter.

We work out all of the details required for implementation of the conformalbootstrap program applied to the four-point function of two scalars and twovectors in an abstract conformal field theory in arbitrary dimension. Thisincludes a review of which tensor structures make appearances, a constructionof the projectors onto the required mixed symmetry representations, and acomputation of the conformal blocks for all possible operators which can beexchanged. These blocks are presented as differential operators acting upon thepreviously known scalar conformal blocks. Finally, we set up the bootstrapequations which implement crossing symmetry. Special attention is given to thecase of conserved vectors, where several simplifications occur.

We take advantage of the Sturm-Liouville eigenvalue problem to analyticallystudy the holographic insulator/superconductor phase transition in the probelimit. The interesting point is that this analytical method can not onlyestimate the most stable mode of the phase transition, but also the secondstable mode. We find that this analytical method perfectly matches with othernumerical methods, such as the shooting method. Besides, we argue that onlyDirichlet boundary condition of the trial function is enough under certaincircumstances, which will lead to a more precise estimation. This relaxationfor the boundary condition of the trial function is first observed in thispaper as far as we know.

Infrared- and collinear-safe (IRC-safe) observables have finite crosssections to each fixed-order in perturbative QCD. Generically, ratios ofIRC-safe observables are themselves not IRC safe and do not have a validfixed-order expansion. Nevertheless, in this paper we present an explicitmethod to calculate the cross section for a ratio observable in perturbativeQCD with the help of resummation. We take the IRC-safe jet angularities as anexample and consider the ratio formed from two angularities with differentangular exponents. While the ratio observable is not IRC safe, it is "Sudakovsafe", meaning that the perturbative Sudakov factor exponentially suppressesthe singular region of phase space. At leading logarithmic (LL) order, thedistribution is finite but has a peculiar expansion in the square root of thestrong coupling constant, a consequence of IRC unsafety. The accuracy of the LLdistribution can be further improved with higher-order resummation andfixed-order matching. Non-perturbative effects can sometimes give rise to orderone changes in the distribution, but at sufficiently high energies Q, Sudakovsafety leads to non-perturbative corrections that scale like a (fractional)power of 1/Q, as is familiar for IRC-safe observables. We demonstrate thatMonte Carlo parton showers give reliable predictions for the ratio observable,and we discuss the prospects for computing other ratio observables using ourmethod.

We associate vertex operators to space-time diffeomorphisms in flat spacestring theory, and compute their algebra, which is a diffeomorphism algebrawith higher derivative corrections. As an application, we realize theasymptotic symmetry group BMS3 of three-dimensional flat space in terms ofvertex operators on the string worldsheet. This provides an embedding of theBMS3 algebra in a consistent theory of quantum gravity. Higher derivativecorrections vanish asymptotically. An appendix is dedicated to alpha primecorrected algebras in conformal field theory and string theory.

The production rate of right-handed neutrinos from a Standard Model plasma ata temperature above a hundred GeV is evaluated up to NLO in Standard Modelcouplings. The results apply in the so-called relativistic regime, referringparametrically to a mass M ~ pi T, generalizing thereby previous NLO resultswhich only apply in the non-relativistic regime M >> pi T. The non-relativisticexpansion is observed to converge for M > 15 T, but the smallness of any loopcorrections allows it to be used in practice already for M > 4 T. In the latterregime any non-covariant dependence of the differential rate on the spatialmomentum is shown to be mild. The loop expansion breaks down in theultrarelativistic regime M << pi T, but after a simple mass resummation itnevertheless extrapolates reasonably well towards a result obtained previouslythrough complete LPM resummation, apparently confirming a strong enhancement ofthe rate at high temperatures (which facilitates chemical equilibration). Whencombined with other ingredients the results may help to improve upon theaccuracy of leptogenesis computations operating above the electroweak scale.

We classify possible supersymmetry-preserving relevant, marginal, andirrelevant deformations of unitary superconformal theories in $d \geq 3$dimensions. Our method only relies on symmetries and unitarity. Hence, theresults are model independent and do not require a Lagrangian description. Twounifying themes emerge: first, many theories admit deformations that reside inmultiplets together with conserved currents. Such deformations can lead tomodifications of the supersymmetry algebra by central and non-central charges.Second, many theories with a sufficient amount of supersymmetry do not admitrelevant or marginal deformations, and some admit neither. The classificationis complicated by the fact that short superconformal multiplets display a richvariety of sporadic phenomena, including supersymmetric deformations thatreside in the middle of a multiplet. We illustrate our results with examples indiverse dimensions. In particular, we explain how the classification ofirrelevant supersymmetric deformations can be used to derive known and newconstraints on moduli-space effective actions.