We present a systematic approach to supersymmetric holographicrenormalization for a generic 5D $\mathcal{N}=2$ gauged supergravity theorywith matter multiplets, including its fermionic sector, with all gauge fieldsconsistently set to zero. We determine the complete set of supersymmetric localboundary counterterms, including the finite counterterms that parameterize thechoice of supersymmetric renormalization scheme. This allows us to deriveholographically the superconformal Ward identities of a 4D superconformal fieldtheory on a generic background, including the Weyl and super-Weyl anomalies.Moreover, we show that these anomalies satisfy the Wess-Zumino consistencycondition. The super-Weyl anomaly implies that the fermionic operators of thedual field theory, such as the supercurrent, do not transform as tensors underrigid supersymmetry on backgrounds that admit a conformal Killing spinor, andtheir anticommutator with the conserved supercharge contains anomalous terms.This property is explicitly checked for a toy model. Finally, using theanomalous transformation of the supercurrent, we obtain the anomaly-correctedsupersymmetry algebra on curved backgrounds admitting a conformal Killingspinor.

The large hierarchy between the neutrino mass scale and that of the otherfermions seems to be unnatural from a theoretical point of view. Variousstrategies have been devised in order to generate naturally small values ofneutrino masses. One of these techniques is neutrino mass generation at theloop level which requires a mechanism, e.g., a symmetry, to forbid the lowerorder contributions. Here, we study in detail the conditions on this type ofsymmetries. We put special emphasis on the discrete Z_n symmetries as a simpleexample but our results can be also extended to more general groups. We findthat regardless of the details of the symmetry, in certain cases the existenceof a lower order contribution to neutrino masses can be determined by thetopology of the diagrams with a given number of loops. We discuss the leptonflavor violating rare decays as well as (g-2)_\mu in this class of models,which generically appear at the one loop level. Typically the imposed symmetryhas important implications for dark matter, with the possibility of stabilizingone or even multiple dark matter candidates.

We study a new duality which pairs 4d N=1 supersymmetric quiver gaugetheories. They are represented by brane tilings and are worldvolume theories ofD3 branes at Calabi-Yau 3-fold singularities. The new duality identifiestheories which have the same combined mesonic and baryonic moduli space,otherwise called the master space. We obtain the associated Hilbert serieswhich encodes both the generators and defining relations of the moduli space.We illustrate our findings with a set of brane tilings that have reflexivetoric diagrams.

We work out all of the details required for implementation of the conformalbootstrap program applied to the four-point function of two scalars and twovectors in an abstract conformal field theory in arbitrary dimension. Thisincludes a review of which tensor structures make appearances, a constructionof the projectors onto the required mixed symmetry representations, and acomputation of the conformal blocks for all possible operators which can beexchanged. These blocks are presented as differential operators acting upon thepreviously known scalar conformal blocks. Finally, we set up the bootstrapequations which implement crossing symmetry. Special attention is given to thecase of conserved vectors, where several simplifications occur.

We study various aspects of the matrix models calculating free energies andWilson loop observables in supersymmetric Chern-Simons-matter theories on thethree-sphere. We first develop techniques to extract strong coupling resultsdirectly from the spectral curve describing the large N master field. We showthat the strong coupling limit of the gauge theory corresponds to the so-calledtropical limit of the spectral curve. In this limit, the curve degenerates to aplanar graph, and matrix model calculations reduce to elementary line integralsalong the graph. As an important physical application of these tropicaltechniques, we study N=3 theories with fundamental matter, both in the quenchedand in the unquenched regimes. We calculate the exact spectral curve in theVeneziano limit, and we evaluate the planar free energy and Wilson loopobservables at strong coupling by using tropical geometry. The results are inagreement with the predictions of the AdS duals involving tri-Sasakianmanifolds

The long awaited discovery of a new light scalar at the LHC opens up a newera of studies of the Higgs sector in the SM and its extensions. In this paperwe discuss the consequences of the observation of a light Higgs boson with themass and rates reported by the ATLAS and CMS collaborations on the parameterspace of the phenomenological MSSM, including also the so far unsuccessful LHCsearches for the heavier Higgs bosons and supersymmetric particle partners inmissing transverse momentum as well as the constraints from B physics and darkmatter. We explore the various regimes of the MSSM Higgs sector depending onthe parameters MA and tan beta and show that only two of them are still allowedby all present experimental constraints: the decoupling regime where there isonly one light and standard--like Higgs boson and the supersymmetric regime inwhich there are light supersymmetric particle partners affecting the decayproperties of the Higgs boson, in particular its di-photon and invisibledecays.

We consider realistic F-theory GUT models based on discrete family symmetries$A_4$ and $S_3$, combined with $SU(5)$ GUT, comparing our results to existingfield theory models based on these groups. We provide an explicit calculationto support the emergence of the family symmetry from the discrete monodromiesarising in F-theory. We work within the spectral cover picture where in thepresent context the discrete symmetries are associated to monodromies among theroots of a five degree polynomial and hence constitute a subgroup of the $S_5$permutation symmetry. We focus on the cases of $A_4$ and $S_3$ subgroups,motivated by successful phenomenological models interpreting the fermion masshierarchy and in particular the neutrino data. More precisely, we study theimplications on the effective field theories by analysing the relevantdiscriminants and the topological properties of the polynomial coefficients,while we propose a discrete version of the doublet-triplet splitting mechanism.

A search for supersymmetry involving the pair production of gluinos decayingvia third-generation squarks into the lightest neutralino($\displaystyle\tilde\chi^0_1$) is reported. It uses LHC proton-protoncollision data at a centre-of-mass energy $\sqrt{s} = 13$ TeV with anintegrated luminosity of 36.1 fb$^{-1}$ collected with the ATLAS detector in2015 and 2016. The search is performed in events containing large missingtransverse momentum and several energetic jets, at least three of which must beidentified as originating from $b$-quarks. To increase the sensitivity, thesample is divided into subsamples based on the presence or absence of electronsor muons. No excess is found above the predicted background. For$\displaystyle\tilde\chi^0_1$ masses below approximately 300 GeV, gluino massesof less than 1.97 (1.92) TeV are excluded at 95% confidence level in simplifiedmodels involving the pair production of gluinos that decay via top (bottom)squarks. An interpretation of the limits in terms of the branching ratios ofthe gluinos into third-generation squarks is also provided. These resultsimprove upon the exclusion limits obtained with the 3.2 fb$^{-1}$ of datacollected in 2015.

We discuss the consequences of relaxing the Minimal Flavour Violationassumption in the up-squark sector on the phenomenology of SUSY models. Westudy the impact of the off-diagonal entries in the soft SUSY-breaking matriceson the mass of the lightest Higgs scalar and we derive the approximateanalytical formulae that quantify this effect. We show that $m_h$ can beenhanced by up to 13-14 GeV in the case of the phenomenological MSSM with theinverted hierarchy of masses in the squark sector and zero stop mixing, and upto 4-5 GeV in GUT-constrained scenarios where the magnitude of the enhancementis mitigated by renormalization group effects. We also perform a globalanalysis of an inverted hierarchy GFV scenario, taking into account theexperimental bounds from the measurements of relic density, EW precisionobservables and B-physics. We show that the allowed parameter space of themodel is strongly constrained by $m_W$, $\sin^2\theta_{eff}$ and $BR(B_s \to\mu^+\mu^-)$, requiring $m_0(3)$<1500 GeV and $m_{1/2}$<1800 GeV, as well as alarge non-zero (2,3) entry in the up-squark trilinear matrix.

We study circuit complexity for free fermionic field theories and Gaussianstates. Our definition of circuit complexity is based on the notion of geodesicdistance on the Lie group of special orthogonal transformations equipped with aright-invariant metric. After analyzing the differences and similarities tobosonic circuit complexity, we develop a comprehensive mathematical frameworkto compute circuit complexity between arbitrary fermionic Gaussian states. Weapply this framework to the free Dirac field in four dimensions where wecompute the circuit complexity of the Dirac ground state with respect toseveral classes of spatially unentangled reference states. Moreover, we showthat our methods can also be applied to compute the complexity of excitedstates. Finally, we discuss the relation of our results to alternativeapproaches based on the Fubini-Study metric, the relevance to holography andpossible extensions.