High-quality epitaxial MgB2 thin films prepared by pulsed laser depositionwith Tc = 39 K offer the opportunity to study the anisotropy and robustness ofthe superconducting state in magnetic fields. We measure the in-planeelectrical resistivity of the films in magnetic fields to 60T and estimate thesuperconducting upper critical field Hc(0) = 24 +- 3 T for field oriented alongthe c-axis, and Hab(0) = 30 +- 2 T for field in the plane of the film. We findthe zero-temperature coherence lengths xi_c(0) = 30 A and xi_ab(0) = 37 A to beshorter than the calculated electronic mean free path l = 100 +- 50 A, whichplaces our films in the clean limit. The observation of such large uppercritical fields from clean limit samples, coupled with the relatively smallanisotropy, provides strong evidence of the viability of MgB2 as atechnologically important superconductor.

The hysteresis properties of ferromagnetic materials at low field aredescribed by the Rayleigh law. We analyze the problem in light of modernstatistical mechanics models of hysteresis. In particular, we compute thedemagnetization curve and derive the Rayleigh parameters a and b in therandom-field Ising model and in a model of domain wall depinning. In therandom-field Ising model the Rayleigh law is obeyed only in the disorderdominated phase, while in the low disorder phase it is not possible todemagnetize the sample. This approach allows us to link a and b tomicrostructural parameters, such as the domain wall energy, the internaldisorder or the exchange interactions. Finally, our results are compared withexperiments.

The excitation spectrum of the 2-leg S=1/2 Heisenberg ladder is examinedperturbatively. Using an optimally chosen continuous unitary transformation weexpand the Hamiltonian and the Raman operator about the limit of isolated rungsleading to high order series expansions allowing to calculate spectraldensities quantitatively. The 2-particle sector is examined for total momentumk=0. We show that triplet-triplet interaction gives rise to a band splitting.

Using the nonlinear Ginzburg-Landau theory we investigated the dependence ofthe magnetic coupling between two concentric mesoscopic superconducting ringson their thickness. The size of this magnetic coupling increases with thethickness of the rings.

We present a derivation of power law canonical distributions from firstprinciple statistical mechanics, including the exponential distribution as a Itis presented a derivation of power law canonical distributions from firstprinciple statistical mechanics, including the exponential distribution as aparticular case. It is shown that these distributions arise naturally, and thatthe heat capacity of the heat bath is the condition that determines its type.As a consequence, it is given a physical interpretation for the parameter $q$of the generalized entropy.

The planar solution is discussed for an N=3 Chern-Simons-matter theoryconstructed recently by Gaiotto and Tomasiello. The planar resolvent isobtained in terms of contour integrals. If the sum of two Chern-Simons levelsk_1,k_2 is small, the expectation value of a supersymmetric Wilson loop growsexponentially with the total 't Hooft coupling, as is expected from AdS/CFTcorrespondence. If one of the Chern-Simons levels, say k_2, is taken toinfinity, for which one of the 't Hooft coupling constants becomes zero, thenthe exponential behavior disappears.

The six-dimensional (2,0) theory formulated in the \Omega-background givesrise to two-dimensional effective degrees of freedom. By compactifying thetheory on the circle fibers of two cigar-like manifolds, we find that a naturalcandidate for the effective theory is a chiral gauged WZW model. The symmetryalgebra of the model contains the W-algebra that appears on the two-dimensionalside of the AGT correspondence. We show that the expectation values of itscurrents determine the Seiberg-Witten curve of the four-dimensional side.

The small-x behavior of structure functions in the saturation region isdetermined by the non-linear generalization of the BFKL equation. I suggest theeffective field theory for the small-x evolution which solves formally thisequation. The result is the 2+1 functional integral for the structure functionsat small x.

We derive the coefficient of the O(alpha^2 log(s/m_e^2)) fixed ordercontribution to elastic large-angle Bhabha scattering. We adapt theclassification of infrared divergences, that was recently developed withindimensional regularization, and apply it to the regularization scheme with amassive photon and electron.

We review recent results on QCD at finite temperature. Main emphasis is puton a discussion of observables which are of immediate interest to experimentalsearches for the Quark Gluon Plasma, i.e. the phase transition temperature, theequation of state in 2 and 3-flavour QCD, the heavy quark free energy andthermal effects on hadron masses.