We review the present status of the Standard Model calculation of the anomalous magnetic moment of the muon. This is performed in a perturbative expansion in the fine-structure constant α and is broken down into pure QED, electroweak, and hadronic contributions. The pure QED contribution is by far the largest and has been evaluated up to and including O(α5) with negligible numerical uncertainty. The electroweak contribution is suppressed by (mμ∕MW)2 and only shows up at the level of the seventh significant digit. It has been evaluated up to two loops and is known to better than one percent. Hadronic contributions are the most difficult to calculate and are responsible for almost all of the theoretical uncertainty. The leading hadronic contribution appears at O(α2) and is due to hadronic vacuum polarization, whereas at O(α3) the hadronic light-by-light scattering contribution appears. Given the low characteristic scale of this observable, these contributions have to be calculated with nonperturbative methods, in particular, dispersion relations and the lattice approach to QCD. The largest part of this review is dedicated to a detailed account of recent efforts to improve the calculation of these two contributions with either a data-driven, dispersive approach, or a first-principle, lattice-QCD approach. The final result reads aμSM=116591810(43)×10−11 and is smaller than the Brookhaven measurement by 3.7σ. The experimental uncertainty will soon be reduced by up to a factor four by the new experiment currently running at Fermilab, and also by the future J-PARC experiment. This and the prospects to further reduce the theoretical uncertainty in the near future – which are also discussed here – make this quantity one of the most promising places to look for evidence of new physics.

We present the first results of the Fermilab National Accelerator Laboratory (FNAL) Muon g−2 Experiment for the positive muon magnetic anomaly aμ≡(gμ−2)/2. The anomaly is determined from the precision measurements of two angular frequencies. Intensity variation of high-energy positrons from muon decays directly encodes the difference frequency ωa between the spin-precession and cyclotron frequencies for polarized muons in a magnetic storage ring. The storage ring magnetic field is measured using nuclear magnetic resonance probes calibrated in terms of the equivalent proton spin precession frequency ˜ω′p in a spherical water sample at 34.7 °C. The ratio ωa/˜ω′p, together with known fundamental constants, determines aμ(FNAL)=116592040(54)×10−11 (0.46 ppm). The result is 3.3 standard deviations greater than the standard model prediction and is in excellent agreement with the previous Brookhaven National Laboratory (BNL) E821 measurement. After combination with previous measurements of both μ+ and μ−, the new experimental average of aμ(Exp)=116592061(41)×10−11 (0.35 ppm) increases the tension between experiment and theory to 4.2 standard deviations.Received 14 March 2021Accepted 25 March 2021Corrected 7 May 2021DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.141801Published by the American Physical Society under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International license. Further distribution of this work must maintain attribution to the author(s) and the published article’s title, journal citation, and DOI. Funded by SCOAP3.Published by the American Physical SocietyPhysics Subject Headings (PhySH)Research AreasMagnetic momentPhysical SystemsMuonsTechniquesAccelerators & storage ringsPrecision measurementsParticles & Fields

We update our Standard Model predictions for g-2 of the muon and for the hadronic contributions to the running of the QED coupling, Delta alpha_had^(5)(M_Z^2). Particular emphasis is put on recent changes in the hadronic contributions from new data in the 2pi channel and from the energy region just below 2 GeV. In particular, for the e+e- -> pi+pi- contribution we include the recent `radiative return' data from KLOE and BaBar. We also include the recent BaBar data on other exclusive channels. We make a detailed study of the effect of replacing the measurements of the inclusive cross section, sigma(e+e- -> hadrons), by the sum of the exclusive channels in the energy interval 1.43 < sqrt{s} < 2 GeV, which includes a QCD sum-rule analysis of this energy region. Our favoured prediction for the muon anomalous magnetic moment is (g-2)/2 = (11659182.8 +- 4.9)*10^(-10) which is 3.3 sigma below the present world-average measurement. We compare our g-2 value with other recent calculations. Our prediction for the QED coupling, obtained via Delta alpha_had^(5)(M_Z^2) = (276.26 +- 1.38)*10^(-4), is alpha(M_Z^2)^(-1) = 128.944 +- 0.019.

This work presents a complete reevaluation of the hadronic vacuum polarization contributions to the anomalous magnetic moment of the muon, aμhad,VP, and the hadronic contributions to the effective QED coupling at the mass of the Z boson, Δαhad(MZ2), from the combination of e+e−→hadrons cross section data. Focus has been placed on the development of a new data combination method, which fully incorporates all correlated statistical and systematic uncertainties in a bias free approach. All available e+e−→hadrons cross section data have been analyzed and included, where the new data compilation has yielded the full hadronic R-ratio and its covariance matrix in the energy range mπ≤s≤11.2 GeV. Using these combined data and perturbative QCD above that range results in estimates of the hadronic vacuum polarization contributions to g−2 of the muon of aμhad,LO VP=(693.26±2.46)×10−10 and aμhad,NLO VP=(−9.82±0.04)×10−10. The new estimate for the Standard Model prediction is found to be aμSM=(11659182.04±3.56)×10−10, which is 3.7σ below the current experimental measurement. The prediction for the five-flavor hadronic contribution to the QED coupling at the Z boson mass is Δαhad(5)(MZ2)=(276.11±1.11)×10−4, resulting in α−1(MZ2)=128.946±0.015. Detailed comparisons with results from similar related works are given.18 MoreReceived 6 April 2018DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevD.97.114025Published by the American Physical Society under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International license. Further distribution of this work must maintain attribution to the author(s) and the published article’s title, journal citation, and DOI. Funded by SCOAP3.Published by the American Physical SocietyPhysics Subject Headings (PhySH)Research AreasMagnetic momentParticles & Fields

Following updates in the compilation of ${e}^{+}{e}^{\ensuremath{-}}\ensuremath{\rightarrow}\text{hadrons}$ data, this work presents reevaluations of the hadronic vacuum polarization contributions to the anomalous magnetic moments of the electron (${a}_{e}$), muon (${a}_{\ensuremath{\mu}}$) and tau lepton (${a}_{\ensuremath{\tau}}$), to the ground-state hyperfine splitting of muonium and also updates the hadronic contributions to the running of the QED coupling at the mass scale of the $Z$ boson, $\ensuremath{\alpha}({M}_{Z}^{2})$. Combining the results for the hadronic vacuum polarization contributions with recent updates for the hadronic light-by-light corrections, the electromagnetic and the weak contributions, the deviation between the measured value of ${a}_{\ensuremath{\mu}}$ and its Standard Model prediction amounts to $\mathrm{\ensuremath{\Delta}}{a}_{\ensuremath{\mu}}=(28.02\ifmmode\pm\else\textpm\fi{}7.37)\ifmmode\times\else\texttimes\fi{}{10}^{\ensuremath{-}10}$, corresponding to a muon $g\ensuremath{-}2$ discrepancy of $3.8\ensuremath{\sigma}$.

We present the achievements of the last years of the experimental and theoretical groups working on hadronic cross section measurements at the low energy e+e- colliders in Beijing, Frascati, Ithaca, Novosibirsk, Stanford and Tsukuba and on tau decays. We sketch the prospects in these fields for the years to come. We emphasise the status and the precision of the Monte Carlo generators used to analyse the hadronic cross section measurements obtained as well with energy scans as with radiative return, to determine luminosities and tau decays. The radiative corrections fully or approximately implemented in the various codes and the contribution of the vacuum polarisation are discussed.

The KNTW (Keshavarzi-Nomura-Teubner-Wright) data-driven determinations of the hadronic vacuum polarization (HVP) are crucial inputs to previous and future Standard Model (SM) predictions of the muon’s anomalous magnetic moment, aμ. With the muon g−2’s new physics case uncertain due to disagreeing HVP evaluations, new SM predictions and experimental measurements of aμ expected soon, and a complete revamp of the KNTW analysis framework underway, this Letter motivates and describes a blinding scheme for data-driven HVP determinations that has been implemented for future KNTW analyses. Published by the American Physical Society 2025