We report a naturally-occurring two-dimensional material (graphene that can be viewed as a gigantic flat fullerene molecule, describe its electronic properties and demonstrate all-metallic field-effect transistor, which uniquely exhibits ballistic transport at submicron distances even at room temperature.

This article reviews the basic theoretical aspects of graphene, a one-atom-thick allotrope of carbon, with unusual two-dimensional Dirac-like electronic excitations. The Dirac electrons can be controlled by application of external electric and magnetic fields, or by altering sample geometry and/or topology. The Dirac electrons behave in unusual ways in tunneling, confinement, and the integer quantum Hall effect. The electronic properties of graphene stacks are discussed and vary with stacking order and number of layers. Edge (surface) states in graphene depend on the edge termination (zigzag or armchair) and affect the physical properties of nanoribbons. Different types of disorder modify the Dirac equation leading to unusual spectroscopic and transport properties. The effects of electron-electron and electron-phonon interactions in single layer and multilayer graphene are also presented.

Electronic properties of materials are commonly described by quasiparticles that behave as non-relativistic electrons with a finite mass and obey the Schroedinger equation. Here we report a condensed matter system where electron transport is essentially governed by the Dirac equation and charge carriers mimic relativistic particles with zero mass and an effective "speed of light" c* ~10^6m/s. Our studies of graphene - a single atomic layer of carbon - have revealed a variety of unusual phenomena characteristic of two-dimensional (2D) Dirac fermions. In particular, we have observed that a) the integer quantum Hall effect in graphene is anomalous in that it occurs at half-integer filling factors; b) graphene's conductivity never falls below a minimum value corresponding to the conductance quantum e^2/h, even when carrier concentrations tend to zero; c) the cyclotron mass m of massless carriers with energy E in graphene is described by equation E =mc*^2; and d) Shubnikov-de Haas oscillations in graphene exhibit a phase shift of pi due to Berry's phase.

Graphene is the two-dimensional building block for carbon allotropes of every other dimensionality. We show that its electronic structure is captured in its Raman spectrum that clearly evolves with the number of layers. The $D$ peak second order changes in shape, width, and position for an increasing number of layers, reflecting the change in the electron bands via a double resonant Raman process. The $G$ peak slightly down-shifts. This allows unambiguous, high-throughput, nondestructive identification of graphene layers, which is critically lacking in this emerging research area.

Graphene is a wonder material with many superlatives to its name. It is the thinnest material in the universe and the strongest ever measured. Its charge carriers exhibit giant intrinsic mobility, have the smallest effective mass (it is zero) and can travel micrometer-long distances without scattering at room temperature. Graphene can sustain current densities 6 orders higher than copper, shows record thermal conductivity and stiffness, is impermeable to gases and reconciles such conflicting qualities as brittleness and ductility. Electron transport in graphene is described by a Dirac-like equation, which allows the investigation of relativistic quantum phenomena in a bench-top experiment. What are other surprises that graphene keeps in store for us? This review analyses recent trends in graphene research and applications, and attempts to identify future directions in which the field is likely to develop.

We report free-standing atomic crystals that are strictly 2D and can be viewed as individual atomic planes pulled out of bulk crystals or as unrolled single-wall nanotubes. By using micromechanical cleavage, we have prepared and studied a variety of 2D crystals including single layers of boron nitride, graphite, several dichalcogenides, and complex oxides. These atomically thin sheets (essentially gigantic 2D molecules unprotected from the immediate environment) are stable under ambient conditions, exhibit high crystal quality, and are continuous on a macroscopic scale.

There are few phenomena in condensed matter physics that are defined only by the fundamental constants and do not depend on material parameters. Examples are the resistivity quantum, h/e2 (h is Planck's constant and e the electron charge), that appears in a variety of transport experiments and the magnetic flux quantum, h/e, playing an important role in the physics of superconductivity. By and large, sophisticated facilities and special measurement conditions are required to observe any of these phenomena. We show that the opacity of suspended graphene is defined solely by the fine structure constant, a = e2/hc feminine 1/137 (where c is the speed of light), the parameter that describes coupling between light and relativistic electrons and that is traditionally associated with quantum electrodynamics rather than materials science. Despite being only one atom thick, graphene is found to absorb a significant (pa = 2.3%) fraction of incident white light, a consequence of graphene's unique electronic structure.

The ultimate aim of any detection method is to achieve such a level of sensitivity that individual quanta of a measured entity can be resolved. In the case of chemical sensors, the quantum is one atom or molecule. Such resolution has so far been beyond the reach of any detection technique, including solid-state gas sensors hailed for their exceptional sensitivity1,2,3,4. The fundamental reason limiting the resolution of such sensors is fluctuations due to thermal motion of charges and defects5, which lead to intrinsic noise exceeding the sought-after signal from individual molecules, usually by many orders of magnitude. Here, we show that micrometre-size sensors made from graphene are capable of detecting individual events when a gas molecule attaches to or detaches from graphene’s surface. The adsorbed molecules change the local carrier concentration in graphene one by one electron, which leads to step-like changes in resistance. The achieved sensitivity is due to the fact that graphene is an exceptionally low-noise material electronically, which makes it a promising candidate not only for chemical detectors but also for other applications where local probes sensitive to external charge, magnetic field or mechanical strain are required.

Graphene — a recently isolated one-atom-thick layered form of graphite — is a hot topic in the materials science and condensed matter physics communities, where it is proving to be a popular model system for investigation. An experiment involving individual graphene sheets suspended over a microscale scaffold has allowed structure determination using transmission electron microscopy and diffraction, perhaps paving the way towards an answer to the question of why graphene can exist at all. The 'two-dimensional' sheets, it seems, are not flat, but wavy. The undulations are less pronounced in a two-layer system, and disappear in multilayer samples. Learning more about this 'waviness' may reveal what makes these extremely thin carbon membranes so stable. Investigations of individual graphene sheets freely suspended on a microfabricated scaffold in vacuum or in air reveal that the membranes are not perfectly flat, but exhibit an intrinsic waviness, such that the surface normal varies by several degrees, and out-of-plane deformations reach 1 nm. The recent discovery of graphene has sparked much interest, thus far focused on the peculiar electronic structure of this material, in which charge carriers mimic massless relativistic particles1,2,3. However, the physical structure of graphene—a single layer of carbon atoms densely packed in a honeycomb crystal lattice—is also puzzling. On the one hand, graphene appears to be a strictly two-dimensional material, exhibiting such a high crystal quality that electrons can travel submicrometre distances without scattering. On the other hand, perfect two-dimensional crystals cannot exist in the free state, according to both theory and experiment4,5,6,7,8,9. This incompatibility can be avoided by arguing that all the graphene structures studied so far were an integral part of larger three-dimensional structures, either supported by a bulk substrate or embedded in a three-dimensional matrix1,2,3,9,10,11,12. Here we report on individual graphene sheets freely suspended on a microfabricated scaffold in vacuum or air. These membranes are only one atom thick, yet they still display long-range crystalline order. However, our studies by transmission electron microscopy also reveal that these suspended graphene sheets are not perfectly flat: they exhibit intrinsic microscopic roughening such that the surface normal varies by several degrees and out-of-plane deformations reach 1 nm. The atomically thin single-crystal membranes offer ample scope for fundamental research and new technologies, whereas the observed corrugations in the third dimension may provide subtle reasons for the stability of two-dimensional crystals13,14,15.