The Nambu-Goldstone (NG) bosons of the SYK model are described by a cosetspace Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$, where Diff, or Virasoro group, is thegroup of diffeomorphisms of the time coordinate valued on the real line or acircle. It is known that the coadjoint orbit action of Diff naturally turns outto be the two-dimensional quantum gravity action of Polyakov withoutcosmological constant, in a certain gauge, in an asymptotically flat spacetime.Motivated by this observation, we explore Polyakov action with cosmologicalconstant and boundary terms, and study the possibility of such atwo-dimensional quantum gravity model being the AdS dual to the low energy (NG)sector of the SYK model. We find strong evidences for this duality: (a) thebulk action admits an exact family of asymptotically AdS$_2$ spacetimes,parameterized by Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$, in addition to a fixedconformal factor of a simple functional form; (b) the bulk path integralreduces to a path integral over Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$ with aSchwarzian action; (c) the low temperature free energy qualitatively agreeswith that of the SYK model. We show, up to quadratic order, how to couple aninfinite series of bulk scalars to the Polyakov model and show that itreproduces the coupling of the higher modes of the SYK model with the NGbosons.

Tensor models, generalization of matrix models, are studied aiming forquantum gravity in dimensions larger than two. Among them, the canonical tensormodel is formulated as a totally constrained system with first-classconstraints, the algebra of which resembles the Dirac algebra of generalrelativity. When quantized, the physical states are defined to be vanished bythe quantized constraints. In explicit representations, the constraintequations are a set of partial differential equations for the physicalwave-functions, which do not seem straightforward to be solved due to theirnon-linear character. In this paper, after providing some explicit solutionsfor $N=2,3$, we show that certain scale-free integration of partition functionsof statistical systems on random networks (or random tensor networks moregenerally) provides a series of solutions for general $N$. Then, bygeneralizing this form, we also obtain various solutions for general $N$.Moreover, we show that the solutions for the cases with a cosmological constantcan be obtained from those with no cosmological constant for increased $N$.This would imply the interesting possibility that a cosmological constant canalways be absorbed into the dynamics and is not an input parameter in thecanonical tensor model. We also observe the possibility of symmetry enhancementin $N=3$, and comment on an extension of Airy function related to thesolutions.

We describe off-shell $\mathcal{N}=1$ M-theory compactifications down to fourdimensions in terms of eight-dimensional manifolds equipped with a topological$Spin(7)$-structure. Motivated by the exceptionally generalized geometryformulation of M-theory compactifications, we consider an eight-dimensionalmanifold $\mathcal{M}_{8}$ equipped with a particular set of tensors$\mathfrak{S}$ that allow to naturally embed in $\mathcal{M}_{8}$ a family of$G_{2}$-structure seven-dimensional manifolds as the leaves of acodimension-one foliation. Under a different set of assumptions, $\mathfrak{S}$allows to make $\mathcal{M}_{8}$ into a principal $S^{1}$ bundle, which isequipped with a topological $Spin(7)$-structure if the base is equipped with atopological $G_{2}$-structure. We also show that $\mathfrak{S}$ can benaturally used to describe regular as well as a singular elliptic fibrations on$\mathcal{M}_{8}$, which may be relevant for F-theory applications, and proveseveral mathematical results concerning the relation between topological$G_{2}$-structures in seven dimensions and topological $Spin(7)$-structures ineight dimensions.

One of the unknown parameters in neutrino oscillations is the octant of themixing angle theta_{23}. In this paper, we discuss the possibility ofdetermining the octant of theta_{23} in the long baseline experiments T2K andNOvA in conjunction with future atmospheric neutrino detectors, in light ofnon-zero value of theta_{13} measured by reactor experiments. We consider twodetector technologies for atmospheric neutrinos - magnetized iron calorimeterand non-magnetized Liquid Argon Time Projection Chamber. We present the octantsensitivity for T2K/NOvA and atmospheric neutrino experiments separately aswell as combined. For the long baseline experiments, a precise measurement oftheta_{13}, which can exclude degenerate solutions in the wrong octant,increases the sensitivity drastically. For theta_{23} = 39^o and sin^2 2theta_{13} = 0.1, at least ~2 sigma sensitivity can be achieved by T2K+NOvA forall values of delta_{CP} for both normal and inverted hierarchy. Foratmospheric neutrinos, the moderately large value of theta_{13} measured in thereactor experiments is conducive to octant sensitivity because of enhancedmatter effects. A magnetized iron detector can give a 2 sigma octantsensitivity for 500 kT yr exposure for theta_{23} = 39^o, delta_{CP} = 0 andnormal hierarchy. This increases to 3 sigma for both hierarchies by combiningwith T2K+NOvA. This is due to a preference of different theta_{23} values atthe minimum chi^2 by T2K/NOvA and atmospheric neutrino experiments. A LiquidArgon detector for atmospheric neutrinos with the same exposure can give higheroctant sensitivity, due to the interplay of muon and electron contributions andsuperior resolutions. We obtain a ~3 sigma sensitivity for theta_{23} = 39^ofor normal hierarchy. This increases to > ~4 sigma for all values of delta_{CP}if combined with T2K+NOvA. For inverted hierarchy the combined sensitivity is~3 sigma.

We study three-point functions of single-trace operators in the su(1|1)sector of planar N = 4 SYM borrowing several tools based on Integrability. Inthe most general configuration of operators in this sector, we have found adeterminant expression for the tree-level structure constants. We then comparethe predictions of the recently proposed hexagon program against all availabledata. We have obtained a match once additional sign factors are included whenthe two hexagon form-factors are assembled together to form the structureconstants. In the particular case of one BPS and two non-BPS operators wemanaged to identify the relevant form-factors with a domain wall partitionfunction of a certain six-vertex model. This partition function can beexplicitly evaluated and factorizes at all loops. In addition, we use thisresult to compute the structure constants and show that at strong coupling inthe so-called BMN regime, its leading order contribution has a determinantexpression.

We study the partition function of the three-dimensional N=6 U(N)_k xU(N+M)_{-k} superconformal Chern-Simons matter theory known as the ABJ theory.We prove that the ABJ partition function on S^3 is exactly the same as aformula recently proposed by Awata, Hirano and Shigemori. While this formulawas previously obtained by an analytic continuation from the L(2,1) lens spacematrix model, we directly derive this by using a generalization of the Cauchydeterminant identity. We also give an interpretation for the formula from branepicture.

We derive the energy of pulsating strings as a function of adiabaticinvariant oscillation number, which oscillates in $S^2_{\varkappa}$. We findsimilar solutions for the strings oscillating in deformed $AdS_3$. Furthermore,we generalize the result to the oscillating strings in anti-de Sitter space inthe presence of extra angular momentum in $(AdS_3 \times S^1)_\varkappa$.

We construct models with minimal field content that can simultaneouslyexplain the muon g-2 anomaly and give the correct dark matter relic abundance.These models fall into two general classes, whether or not the new fieldscouple to the Higgs. For the general structure of models without new Higgscouplings, we provide analytical expressions that only depend on the $SU(2)_L$representation. These results allow to demonstrate that only few models in thisclass can simultaneously explain $(g-2)_\mu$ and account for the relicabundance. The experimental constraints and perturbativity considerationsexclude all such models, apart from a few fine-tuned regions in the parameterspace, with new states in the few 100 GeV range. In the models with new Higgscouplings, the new states can be parametrically heavier by a factor$\sqrt{1/y_\mu}$, with $y_\mu$ the muon Yukawa coupling, resulting in massesfor the new states in the TeV regime. At present these models are not wellconstrained experimentally, which we illustrate on two representative examples.