Quantum information is a rapidly advancing area of interdisciplinary research. It may lead to real-world applications for communication and computation unavailable without the exploitation of quantum properties such as nonorthogonality or entanglement. We review the progress in quantum information based on continuous quantum variables, with emphasis on quantum optical implementations in terms of the quadrature amplitudes of the electromagnetic field.

We describe a generalization of the cluster-state model of quantum computation to continuous-variable systems, along with a proposal for an optical implementation using squeezed-light sources, linear optics, and homodyne detection. For universal quantum computation, a nonlinear element is required. This can be satisfied by adding to the toolbox any single-mode non-Gaussian measurement, while the initial cluster state itself remains Gaussian. Homodyne detection alone suffices to perform an arbitrary multimode Gaussian transformation via the cluster state. We also propose an experiment to demonstrate cluster-based error reduction when implementing Gaussian operations.

We show that {\it one} single-mode squeezed state distributed among $N$ parties using linear optics suffices to produce a truly $N$-partite entangled state for any nonzero squeezing and arbitrarily many parties. From this $N$-partite entangled state, via quadrature measurements of $N-2$ modes, bipartite entanglement between any two of the $N$ parties can be `distilled', which enables quantum teleportation with an experimentally determinable fidelity better than could be achieved in any classical scheme.

We derive necessary conditions in terms of the variances of position and momentum linear combinations for all kinds of separability of a multi-party multi-mode continuous-variable state. Their violations can be sufficient for genuine multipartite entanglement, provided the combinations contain both conjugate variables of all modes. Hence a complete state determination, for example by detecting the entire correlation matrix of a Gaussian state, is not needed.

Research in quantum information processing has followed two different directions: the use of discrete variables (qubits) and that of high-dimensional, continuous-variable Gaussian states (coherent and squeezed states). Recently, these two approaches have been converging in potentially more powerful hybrid protocols. The traditional approaches to quantum information processing using either discrete or continuous variables can be combined in hybrid protocols for tasks including quantum teleportation, computation, entanglement distillation or Bell tests.

Continuous-variable cluster states offer a potentially promising method of implementing a quantum computer. This paper extends and further refines theoretical foundations and protocols for experimental implementation. We give a cluster-state implementation of the cubic phase gate through photon detection, which, together with homodyne detection, facilitates universal quantum computation. In addition, we characterize the offline squeezed resources required to generate an arbitrary graph state through passive linear optics. Most significantly, we prove that there are universal states for which the offline squeezing per mode does not increase with the size of the cluster. Simple representations of continuous-variable graph states are introduced to analyze graph state transformations under measurement and the existence of universal continuous-variable resource states.

To harness the potential of a quantum computer, quantum information must be protected against error by encoding it into a logical state that is suitable for quantum error correction. The Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) qubit is a promising candidate because the required multiqubit operations are readily available at optical frequency. To date, however, GKP qubits have been demonstrated only at mechanical and microwave frequencies. We realized a GKP state in propagating light at telecommunication wavelength and verified it through homodyne measurements without loss corrections. The generation is based on interference of cat states, followed by homodyne measurements. Our final states exhibit nonclassicality and non-Gaussianity, including the trident shape of faint instances of GKP states. Improvements toward brighter, multipeaked GKP qubits will be the basis for quantum computation with light.

If suitable quantum optical interactions were available, transforming the field mode operators in a nonlinear fashion, the all-photonics platform could be one of the strongest contenders for realizing a quantum computer. While single-photon qubits may be processed directly, “brighter” logical qubits may be embedded in individual oscillator modes, using so-called bosonic codes, for an in-principle fault-tolerant processing. In this paper, we show how elements of all-optical, universal, and fault-tolerant quantum computation can be implemented using only beam splitters together with single-mode cubic phase gates in reasonable numbers, and possibly off-line squeezed-state or single-photon resources. Our approach is based on a decomposition technique combining exact gate decompositions and approximate Trotterization. This allows for efficient decompositions of certain nonlinear continuous-variable multimode gates into the elementary gates, where the few cubic gates needed may even be weak or all identical, thus facilitating potential experiments. The final gate operations include two-mode controlled phase rotation and three-mode Rabi-type Hamiltonian gates, which are shown to be employable for realizing high-fidelity single-photon two-qubit entangling gates or creating high-quality Gottesman-Kitaev-Preskill states. We expect our method to be of general use with various applications, including those that rely on quartic Kerr-type interactions. Published by the American Physical Society 2024