The Euclid space telescope will measure the shapes and redshifts of galaxies to reconstruct the expansion history of the Universe and the growth of cosmic structures. Estimation of the expected performance of the experiment, in terms of predicted constraints on cosmological parameters, has so far relied on different methodologies and numerical implementations, developed for different observational probes and for their combination. In this paper we present validated forecasts, that combine both theoretical and observational expertise for different cosmological probes. This is presented to provide the community with reliable numerical codes and methods for Euclid cosmological forecasts. We describe in detail the methodology adopted for Fisher matrix forecasts, applied to galaxy clustering, weak lensing and their combination. We estimate the required accuracy for Euclid forecasts and outline a methodology for their development. We then compare and improve different numerical implementations, reaching uncertainties on the errors of cosmological parameters that are less than the required precision in all cases. Furthermore, we provide details on the validated implementations that can be used by the reader to validate their own codes if required. We present new cosmological forecasts for Euclid. We find that results depend on the specific cosmological model and remaining freedom in each setup, i.e. flat or non-flat spatial cosmologies, or different cuts at nonlinear scales. The validated numerical implementations can now be reliably used for any setup. We present results for an optimistic and a pessimistic choice of such settings. We demonstrate that the impact of cross-correlations is particularly relevant for models beyond a cosmological constant and may allow us to increase the dark energy Figure of Merit by at least a factor of three.

We constrain the mass–richness scaling relation of redMaPPer galaxy clusters identified in the Dark Energy Survey Year 1 data using weak gravitational lensing. We split clusters into 4 × 3 bins of richness λ and redshift |$z$| for λ ≥ 20 and 0.2 ≤ |$z$| ≤ 0.65 and measure the mean masses of these bins using their stacked weak lensing signal. By modelling the scaling relation as 〈M200m|λ, |$z$|〉 = M0(λ/40)F((1 + |$z$|⁠)/1.35)G, we constrain the normalization of the scaling relation at the 5.0 per cent level, finding M0 = [3.081 ± 0.075(stat) ± 0.133(sys)] · 1014 M⊙ at λ = 40 and |$z$| = 0.35. The recovered richness scaling index is F = 1.356 ± 0.051 (stat) ± 0.008 (sys) and the redshift scaling index G = −0.30 ± 0.30 (stat) ± 0.06 (sys). These are the tightest measurements of the normalization and richness scaling index made to date from a weak lensing experiment. We use a semi-analytic covariance matrix to characterize the statistical errors in the recovered weak lensing profiles. Our analysis accounts for the following sources of systematic error: shear and photometric redshift errors, cluster miscentring, cluster member dilution of the source sample, systematic uncertainties in the modelling of the halo–mass correlation function, halo triaxiality, and projection effects. We discuss prospects for reducing our systematic error budget, which dominates the uncertainty on M0. Our result is in excellent agreement with, but has significantly smaller uncertainties than, previous measurements in the literature, and augurs well for the power of the DES cluster survey as a tool for precision cosmology and upcoming galaxy surveys such as LSST, Euclid, and WFIRST.

We present a new, updated version of the EuclidEmulator (called EuclidEmulator2), a fast and accurate predictor for the nonlinear correction of the matter power spectrum. Percent-level accurate emulation is now supported in the eight-dimensional parameter space of $w_0w_a$CDM$+\sum m_\nu$models between redshift $z=0$ and $z=3$ for spatial scales within the range 0.01 $h$/Mpc $\leq k \leq$ 10 $h$/Mpc. In order to achieve this level of accuracy, we have had to improve the quality of the underlying N-body simulations used as training data: (1) we use self-consistent linear evolution of non-dark matter species such as massive neutrinos, photons, dark energy and the metric field, (2) we perform the simulations in the so-called N-body gauge, which allows one to interpret the results in the framework of general relativity, (3) we run over 250 high-resolution simulations with $3000^3$ particles in boxes of 1 (Gpc/$h$)${}^3$ volumes based on paired-and-fixed initial conditions and (4) we provide a resolution correction that can be applied to emulated results as a post-processing step in order to drastically reduce systematic biases on small scales due to residual resolution effects in the simulations. We find that the inclusion of the dynamical dark energy parameter $w_a$ significantly increases the complexity and expense of creating the emulator. The high fidelity of EuclidEmulator2 is tested in various comparisons against N-body simulations as well as alternative fast predictors like Halofit, HMCode and CosmicEmu. A blind test is successfully performed against the Euclid Flagship v2.0 simulation. Nonlinear correction factors emulated with EuclidEmulator2 are accurate at the level of 1% or better for 0.01 $h$/Mpc $\leq k \leq$ 10 $h$/Mpc and $z\leq3$ compared to high-resolution dark matter only simulations. EuclidEmulator2 is publicly available at https://github.com/miknab/EuclidEmulator2 .

The Complete Calibration of the Colour-Redshift Relation survey (C3R2) is a spectroscopic effort involving ESO and Keck facilities designed to empirically calibrate the galaxy colour-redshift relation - P(z|C) to the Euclid depth (i_AB=24.5) and is intimately linked to upcoming Stage IV dark energy missions based on weak lensing cosmology. The aim is to build a spectroscopic calibration sample that is as representative as possible of the galaxies of the Euclid weak lensing sample. In order to minimise the number of spectroscopic observations to fill the gaps in current knowledge of the P(z|C), self-organising map (SOM) representations of the galaxy colour space have been constructed. Here we present the first results of an ESO@ VLT Large Programme approved in the context of C3R2, which makes use of the two VLT optical and near-infrared multi-object spectrographs, FORS2 and KMOS. This paper focuses on high-quality spectroscopic redshifts of high-z galaxies observed with the KMOS spectrograph in the H- and K-bands. A total of 424 highly-reliable z are measured in the 1.3<=z<=2.5 range, with total success rates of 60.7% in the H-band and 32.8% in the K-band. The newly determined z fill 55% of high and 35% of lower priority empty SOM grid cells. We measured Halpha fluxes in a 1."2 radius aperture from the spectra of the spectroscopically confirmed galaxies and converted them into star formation rates. In addition, we performed an SED fitting analysis on the same sample in order to derive stellar masses, E(B-V), total magnitudes, and SFRs. We combine the results obtained from the spectra with those derived via SED fitting, and we show that the spectroscopic failures come from either weakly star-forming galaxies (at z<1.7, i.e. in the H-band) or low S/N spectra (in the K-band) of z>2 galaxies.

The data from the Euclid mission will enable the measurement of the photometric redshifts, angular positions, and weak lensing shapes for over a billion galaxies. This large dataset will allow for cosmological analyses using the angular clustering of galaxies and cosmic shear. The cross-correlation (XC) between these probes can tighten constraints and it is therefore important to quantify their impact for Euclid. In this study we carefully quantify the impact of XC not only on the final parameter constraints for different cosmological models, but also on the nuisance parameters. In particular, we aim at understanding the amount of additional information that XC can provide for parameters encoding systematic effects, such as galaxy bias or intrinsic alignments (IA). We follow the formalism presented in Euclid Collaboration: Blanchard et al. (2019) and make use of the codes validated therein. We show that XC improves the dark energy Figure of Merit (FoM) by a factor $\sim 5$, whilst it also reduces the uncertainties on galaxy bias by $\sim 17\%$ and the uncertainties on IA by a factor $\sim 4$. We observe that the role of XC on the final parameter constraints is qualitatively the same irrespective of the galaxy bias model used. We also show that XC can help in distinguishing between different IA models, and that if IA terms are neglected then this can lead to significant biases on the cosmological parameters. We find that the XC terms are necessary to extract the full information content from the data in future analyses. They help in better constraining the cosmological model, and lead to a better understanding of the systematic effects that contaminate these probes. Furthermore, we find that XC helps in constraining the mean of the photometric-redshift distributions, but it requires a more precise knowledge of this mean in order not to degrade the final FoM. [Abridged]

Stage IV weak lensing experiments will offer more than an order of magnitude leap in precision. We must therefore ensure that our analyses remain accurate in this new era. Accordingly, previously ignored systematic effects must be addressed. In this work, we evaluate the impact of the reduced shear approximation and magnification bias, on the information obtained from the angular power spectrum. To first-order, the statistics of reduced shear, a combination of shear and convergence, are taken to be equal to those of shear. However, this approximation can induce a bias in the cosmological parameters that can no longer be neglected. A separate bias arises from the statistics of shear being altered by the preferential selection of galaxies and the dilution of their surface densities, in high-magnification regions. The corrections for these systematic effects take similar forms, allowing them to be treated together. We calculated the impact of neglecting these effects on the cosmological parameters that would be determined from Euclid, using cosmic shear tomography. To do so, we employed the Fisher matrix formalism, and included the impact of the super-sample covariance. We also demonstrate how the reduced shear correction can be calculated using a lognormal field forward modelling approach. These effects cause significant biases in Omega_m, sigma_8, n_s, Omega_DE, w_0, and w_a of -0.53 sigma, 0.43 sigma, -0.34 sigma, 1.36 sigma, -0.68 sigma, and 1.21 sigma, respectively. We then show that these lensing biases interact with another systematic: the intrinsic alignment of galaxies. Accordingly, we develop the formalism for an intrinsic alignment-enhanced lensing bias correction. Applying this to Euclid, we find that the additional terms introduced by this correction are sub-dominant.

Precise and accurate mass calibration is required to exploit galaxy clusters as astrophysical and cosmological probes in the Euclid era. Systematic errors in lensing signals by galaxy clusters can be empirically estimated by comparing different surveys with independent and uncorrelated systematics. To assess the robustness of the lensing results to systematic errors, we carried out end-to-end tests across different data sets. We performed a unified analysis at the catalogue level by leveraging the Euclid combined cluster and weak-lensing pipeline (COMB-CL). COMB-CL will measure weak lensing cluster masses for the Euclid Survey. Heterogeneous data sets from five independent, recent, lensing surveys (CHFTLenS, DES~SV1, HSC-SSP~S16a, KiDS~DR4, and RCSLenS), which exploited different shear and photometric redshift estimation algorithms, were analysed with a consistent pipeline under the same model assumptions. We performed a comparison of the amplitude of the reduced excess surface density and of the mass estimates using lenses from the Planck PSZ2 and SDSS redMaPPer cluster samples. Mass estimates agree with literature results collected in the LC2 catalogues. Mass accuracy was further investigated considering the AMICO detected clusters in the HSC-SSP XXL North field. The consistency of the data sets was tested using our unified analysis framework. We found agreement between independent surveys, at the level of systematic noise in Stage-III surveys or precursors. This indicates successful control over systematics. If such control continues in Stage-IV, Euclid will be able to measure the weak lensing masses of around 13000 (considering shot noise only) or 3000 (noise from shape and large-scale-structure) massive clusters with a signal-to-noise ratio greater than 3.

This paper presents the specification, design, and development of the Visible Camera (VIS) on the ESA Euclid mission. VIS is a large optical-band imager with a field of view of 0.54 deg^2 sampled at 0.1" with an array of 609 Megapixels and spatial resolution of 0.18". It will be used to survey approximately 14,000 deg^2 of extragalactic sky to measure the distortion of galaxies in the redshift range z=0.1-1.5 resulting from weak gravitational lensing, one of the two principal cosmology probes of Euclid. With photometric redshifts, the distribution of dark matter can be mapped in three dimensions, and, from how this has changed with look-back time, the nature of dark energy and theories of gravity can be constrained. The entire VIS focal plane will be transmitted to provide the largest images of the Universe from space to date, reaching m_AB>24.5 with S/N >10 in a single broad I_E~(r+i+z) band over a six year survey. The particularly challenging aspects of the instrument are the control and calibration of observational biases, which lead to stringent performance requirements and calibration regimes. With its combination of spatial resolution, calibration knowledge, depth, and area covering most of the extra-Galactic sky, VIS will also provide a legacy data set for many other fields. This paper discusses the rationale behind the VIS concept and describes the instrument design and development before reporting the pre-launch performance derived from ground calibrations and brief results from the in-orbit commissioning. VIS should reach fainter than m_AB=25 with S/N>10 for galaxies of full-width half-maximum of 0.3" in a 1.3" diameter aperture over the Wide Survey, and m_AB>26.4 for a Deep Survey that will cover more than 50 deg^2. The paper also describes how VIS works with the other Euclid components of survey, telescope, and science data processing to extract the cosmological information.