We present cosmological parameter results from the final full-mission Planck measurements of the CMB anisotropies. We find good consistency with the standard spatially-flat 6-parameter $\Lambda$CDM cosmology having a power-law spectrum of adiabatic scalar perturbations (denoted "base $\Lambda$CDM" in this paper), from polarization, temperature, and lensing, separately and in combination. A combined analysis gives dark matter density $\Omega_c h^2 = 0.120\pm 0.001$, baryon density $\Omega_b h^2 = 0.0224\pm 0.0001$, scalar spectral index $n_s = 0.965\pm 0.004$, and optical depth $\tau = 0.054\pm 0.007$ (in this abstract we quote $68\,\%$ confidence regions on measured parameters and $95\,\%$ on upper limits). The angular acoustic scale is measured to $0.03\,\%$ precision, with $100\theta_*=1.0411\pm 0.0003$. These results are only weakly dependent on the cosmological model and remain stable, with somewhat increased errors, in many commonly considered extensions. Assuming the base-$\Lambda$CDM cosmology, the inferred late-Universe parameters are: Hubble constant $H_0 = (67.4\pm 0.5)$km/s/Mpc; matter density parameter $\Omega_m = 0.315\pm 0.007$; and matter fluctuation amplitude $\sigma_8 = 0.811\pm 0.006$. We find no compelling evidence for extensions to the base-$\Lambda$CDM model. Combining with BAO we constrain the effective extra relativistic degrees of freedom to be $N_{\rm eff} = 2.99\pm 0.17$, and the neutrino mass is tightly constrained to $\sum m_\nu< 0.12$eV. The CMB spectra continue to prefer higher lensing amplitudes than predicted in base -$\Lambda$CDM at over $2\,\sigma$, which pulls some parameters that affect the lensing amplitude away from the base-$\Lambda$CDM model; however, this is not supported by the lensing reconstruction or (in models that also change the background geometry) BAO data. (Abridged)

Author(s): Aghanim, N; Akrami, Y; Ashdown, M; Aumont, J; Baccigalupi, C; Ballardini, M; Banday, AJ; Barreiro, RB; Bartolo, N; Basak, S; Battye, R; Benabed, K; Bernard, JP; Bersanelli, M; Bielewicz, P; Bock, JJ; Bond, JR; Borrill, J; Bouchet, FR; Boulanger, F; Bucher, M; Burigana, C; Butler, RC; Calabrese, E; Cardoso, JF; Carron, J; Challinor, A; Chiang, HC; Chluba, J; Colombo, LPL; Combet, C; Contreras, D; Crill, BP; Cuttaia, F; De Bernardis, P; De Zotti, G; Delabrouille, J; Delouis, JM; DI Valentino, E; DIego, JM; Dore, O; Douspis, M; Ducout, A; Dupac, X; Dusini, S; Efstathiou, G; Elsner, F; Enslin, TA; Eriksen, HK; Fantaye, Y; Farhang, M; Fergusson, J; Fernandez-Cobos, R; Finelli, F; Forastieri, F; Frailis, M; Fraisse, AA; Franceschi, E; Frolov, A; Galeotta, S; Galli, S; Ganga, K; Genova-Santos, RT; Gerbino, M; Ghosh, T; Gonzalez-Nuevo, J; Gorski, KM; Gratton, S; Gruppuso, A; Gudmundsson, JE; Hamann, J; Handley, W; Hansen, FK; Herranz, D; Hildebrandt, SR; Hivon, E; Huang, Z; Jaffe, AH; Jones, WC; Karakci, A; Keihanen, E; Keskitalo, R; Kiiveri, K; Kim, J; Kisner, TS | Abstract: In the original version, the bounds given in Eqs. (87a) and (87b) on the contribution to the early-time optical depth, (15,30), contained a numerical error in deriving the 95th percentile from the Monte Carlo samples. The corrected 95% upper bounds are: τ(15,30) l 0:018 (lowE, flat τ(15, 30), FlexKnot), (1) τ(15, 30) l 0:023 (lowE, flat knot, FlexKnot): (2) These bounds are a factor of 3 larger than the originally reported results. Consequently, the new bounds do not significantly improve upon previous results from Planck data presented in Millea a Bouchet (2018) as was stated, but are instead comparable. Equations (1) and (2) give results that are now similar to those of Heinrich a Hu (2021), who used the same Planck 2018 data to derive a 95% upper bound of 0.020 using the principal component analysis (PCA) model and uniform priors on the PCA mode amplitudes.

We describe the legacy Planck cosmic microwave background (CMB) likelihoods derived from the 2018 data release. The overall approach is similar in spirit to the one retained for the 2013 and 2015 data release, with a hybrid method using different approximations at low ( ℓ < 30) and high ( ℓ ≥ 30) multipoles, implementing several methodological and data-analysis refinements compared to previous releases. With more realistic simulations, and better correction and modelling of systematic effects, we can now make full use of the CMB polarization observed in the High Frequency Instrument (HFI) channels. The low-multipole EE cross-spectra from the 100 GHz and 143 GHz data give a constraint on the ΛCDM reionization optical-depth parameter τ to better than 15% (in combination with the TT low- ℓ data and the high- ℓ temperature and polarization data), tightening constraints on all parameters with posterior distributions correlated with τ . We also update the weaker constraint on τ from the joint TEB likelihood using the Low Frequency Instrument (LFI) channels, which was used in 2015 as part of our baseline analysis. At higher multipoles, the CMB temperature spectrum and likelihood are very similar to previous releases. A better model of the temperature-to-polarization leakage and corrections for the effective calibrations of the polarization channels (i.e., the polarization efficiencies) allow us to make full use of polarization spectra, improving the ΛCDM constraints on the parameters θ MC , ω c , ω b , and H 0 by more than 30%, and n s by more than 20% compared to TT-only constraints. Extensive tests on the robustness of the modelling of the polarization data demonstrate good consistency, with some residual modelling uncertainties. At high multipoles, we are now limited mainly by the accuracy of the polarization efficiency modelling. Using our various tests, simulations, and comparison between different high-multipole likelihood implementations, we estimate the consistency of the results to be better than the 0.5 σ level on the ΛCDM parameters, as well as classical single-parameter extensions for the joint likelihood (to be compared to the 0.3 σ levels we achieved in 2015 for the temperature data alone on ΛCDM only). Minor curiosities already present in the previous releases remain, such as the differences between the best-fit ΛCDM parameters for the ℓ < 800 and ℓ > 800 ranges of the power spectrum, or the preference for more smoothing of the power-spectrum peaks than predicted in ΛCDM fits. These are shown to be driven by the temperature power spectrum and are not significantly modified by the inclusion of the polarization data. Overall, the legacy Planck CMB likelihoods provide a robust tool for constraining the cosmological model and represent a reference for future CMB observations.

We report on the results from two independent but complementary statistical analyses of the Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) first-year data, based on the power spectrum and N-point correlation functions. We focus on large and intermediate scales (larger than about 3°) and compare the observed data against Monte Carlo ensembles with WMAP-like properties. In both analyses, we measure the amplitudes of the large-scale fluctuations on opposing hemispheres and study the ratio of the two amplitudes. The power-spectrum analysis shows that this ratio for WMAP, as measured along the axis of maximum asymmetry, is high at the 95%-99% level (depending on the particular multipole range included). The axis of maximum asymmetry of the WMAP data is weakly dependent on the multipole range under consideration but tends to lie close to the ecliptic axis. In the N-point correlation-function analysis, we focus on the northern and southern hemispheres defined in ecliptic coordinates, and we find that the ratio of the large-scale fluctuation amplitudes is high at the 98%-99% level. Furthermore, the results are stable with respect to choice of Galactic cut and also with respect to frequency band. A similar asymmetry is found in the COBE Differential Microwave Radiometer (DMR) map, and the axis of maximum asymmetry is close to the one found in the WMAP data.

The possibility of measuring the density parameter Ω0 and the cosmological constant |$\lambda_0 \equiv\Lambda/(3H^{2}_{0})$| using dynamical tests is explored in linear and non-linear theory. In linear theory we find that the rate of growth of the perturbations at the present epoch is approximated by |$f(z = 0) \approx \Omega^{0.6}_{0}+ \frac1{70} \lambda_0(1+ \frac1{2} \Omega_0)$|⁠. Therefore, dynamical tests such as infall around clusters and dipoles at the present epoch do not distinguish well between universes with and without a cosmological constant. At higher redshifts, the perturbations also depend mainly on the matter density at a particular epoch, |$f(z) \approx \Omega^{0.6}(z)$|⁠, which has a strong dependence on λ0 at |$z \approx 0.5-2.0$|⁠. Therefore, information on both parameters can be obtained by looking at clustering at different redshifts. In practice, however, the other observables also depend on the cosmology, and in some cases conspire to give a weak dependence on λ0. By using the non-linear spherical infall model for a family of Cold Dark Matter (CDM) power-spectra we also find that dynamics at z = 0 does not tell much about λ0. At higher redshifts there is unfortunately another conspiracy between conventional observables, which hides information about λ0. The final radius of a virialized cluster (relative to the turn-around radius) is approximated by |$R_\text{f}/R_\text{ta} \approx (1-\eta/2)/(2-\eta/2)$|⁠, where η is the ratio of Λ to the density at turn-around. Therefore a repulsive Λ gives a smaller final radius than a vanishing Λ.

We present measurements of the cosmic microwave background (CMB) lensing potential using the final Planck 2018 temperature and polarization data. Using polarization maps filtered to account for the noise anisotropy, we increase the significance of the detection of lensing in the polarization maps from 5 σ to 9 σ . Combined with temperature, lensing is detected at 40 σ . We present an extensive set of tests of the robustness of the lensing-potential power spectrum, and construct a minimum-variance estimator likelihood over lensing multipoles 8 ≤ L ≤ 400 (extending the range to lower L compared to 2015), which we use to constrain cosmological parameters. We find good consistency between lensing constraints and the results from the Planck CMB power spectra within the ΛCDM model. Combined with baryon density and other weak priors, the lensing analysis alone constrains σ 8 Ω m 0.25 = 0.589 ± 0.020 (1 σ errors). Also combining with baryon acoustic oscillation data, we find tight individual parameter constraints, σ 8 = 0.811 ± 0.019, H 0 = 67.9 −1.3 +1.2 km s −1 Mpc −1 , and Ω m = 0.303 −0.018 +0.016 . Combining with Planck CMB power spectrum data, we measure σ 8 to better than 1% precision, finding σ 8 = 0.811 ± 0.006. CMB lensing reconstruction data are complementary to galaxy lensing data at lower redshift, having a different degeneracy direction in σ 8 − Ω m space; we find consistency with the lensing results from the Dark Energy Survey, and give combined lensing-only parameter constraints that are tighter than joint results using galaxy clustering. Using the Planck cosmic infrared background (CIB) maps as an additional tracer of high-redshift matter, we make a combined Planck -only estimate of the lensing potential over 60% of the sky with considerably more small-scale signal. We additionally demonstrate delensing of the Planck power spectra using the joint and individual lensing potential estimates, detecting a maximum removal of 40% of the lensing-induced power in all spectra. The improvement in the sharpening of the acoustic peaks by including both CIB and the quadratic lensing reconstruction is detected at high significance.

We analyse the Planck full-mission cosmic microwave background (CMB) temperature and E -mode polarization maps to obtain constraints on primordial non-Gaussianity (NG). We compare estimates obtained from separable template-fitting, binned, and optimal modal bispectrum estimators, finding consistent values for the local, equilateral, and orthogonal bispectrum amplitudes. Our combined temperature and polarization analysis produces the following final results: f NL local = −0.9 ± 5.1; f NL equil = −26 ± 47; and f NL ortho = −38 ± 24 (68% CL, statistical). These results include low-multipole (4 ≤ ℓ < 40) polarization data that are not included in our previous analysis. The results also pass an extensive battery of tests (with additional tests regarding foreground residuals compared to 2015), and they are stable with respect to our 2015 measurements (with small fluctuations, at the level of a fraction of a standard deviation, which is consistent with changes in data processing). Polarization-only bispectra display a significant improvement in robustness; they can now be used independently to set primordial NG constraints with a sensitivity comparable to WMAP temperature-based results and they give excellent agreement. In addition to the analysis of the standard local, equilateral, and orthogonal bispectrum shapes, we consider a large number of additional cases, such as scale-dependent feature and resonance bispectra, isocurvature primordial NG, and parity-breaking models, where we also place tight constraints but do not detect any signal. The non-primordial lensing bispectrum is, however, detected with an improved significance compared to 2015, excluding the null hypothesis at 3.5 σ . Beyond estimates of individual shape amplitudes, we also present model-independent reconstructions and analyses of the Planck CMB bispectrum. Our final constraint on the local primordial trispectrum shape is g NL local = (−5.8 ± 6.5) × 10 4 (68% CL, statistical), while constraints for other trispectrum shapes are also determined. Exploiting the tight limits on various bispectrum and trispectrum shapes, we constrain the parameter space of different early-Universe scenarios that generate primordial NG, including general single-field models of inflation, multi-field models (e.g. curvaton models), models of inflation with axion fields producing parity-violation bispectra in the tensor sector, and inflationary models involving vector-like fields with directionally-dependent bispectra. Our results provide a high-precision test for structure-formation scenarios, showing complete agreement with the basic picture of the ΛCDM cosmology regarding the statistics of the initial conditions, with cosmic structures arising from adiabatic, passive, Gaussian, and primordial seed perturbations.

Analysis of the Planck 2018 data set indicates that the statistical properties of the cosmic microwave background (CMB) temperature anisotropies are in excellent agreement with previous studies using the 2013 and 2015 data releases. In particular, they are consistent with the Gaussian predictions of the ΛCDM cosmological model, yet also confirm the presence of several so-called “anomalies” on large angular scales. The novelty of the current study, however, lies in being a first attempt at a comprehensive analysis of the statistics of the polarization signal over all angular scales, using either maps of the Stokes parameters, Q and U , or the E -mode signal derived from these using a new methodology (which we describe in an appendix). Although remarkable progress has been made in reducing the systematic effects that contaminated the 2015 polarization maps on large angular scales, it is still the case that residual systematics (and our ability to simulate them) can limit some tests of non-Gaussianity and isotropy. However, a detailed set of null tests applied to the maps indicates that these issues do not dominate the analysis on intermediate and large angular scales (i.e., ℓ ≲ 400). In this regime, no unambiguous detections of cosmological non-Gaussianity, or of anomalies corresponding to those seen in temperature, are claimed. Notably, the stacking of CMB polarization signals centred on the positions of temperature hot and cold spots exhibits excellent agreement with the ΛCDM cosmological model, and also gives a clear indication of how Planck provides state-of-the-art measurements of CMB temperature and polarization on degree scales.

We investigate constraints on cosmic reionization extracted from the Planck cosmic microwave background (CMB) data. We combine the Planck CMB anisotropy data in temperature with the low-multipole polarization data to fit ΛCDM models with various parameterizations of the reionization history. We obtain a Thomson optical depth τ = 0.058 ± 0.012 for the commonly adopted instantaneous reionization model. This confirms, with data solely from CMB anisotropies, the low value suggested by combining Planck 2015 results with other data sets, and also reduces the uncertainties. We reconstruct the history of the ionization fraction using either a symmetric or an asymmetric model for the transition between the neutral and ionized phases. To determine better constraints on the duration of the reionization process, we also make use of measurements of the amplitude of the kinetic Sunyaev-Zeldovich (kSZ) effect using additional information from the high-resolution Atacama Cosmology Telescope and South Pole Telescope experiments. The average redshift at which reionization occurs is found to lie between z = 7.8 and 8.8, depending on the model of reionization adopted. Using kSZ constraints and a redshift-symmetric reionization model, we find an upper limit to the width of the reionization period of Δz < 2.8. In all cases, we find that the Universe is ionized at less than the 10% level at redshifts above z ≃ 10. This suggests that an early onset of reionization is strongly disfavoured by the Planck data. We show that this result also reduces the tension between CMB-based analyses and constraints from other astrophysical sources.

This paper describes the identification, modelling, and removal of previously unexplained systematic effects in the polarization data of the Planck High Frequency Instrument (HFI) on large angular scales, including new mapmaking and calibration procedures, new and more complete end-to-end simulations, and a set of robust internal consistency checks on the resulting maps. These maps, at 100, 143, 217, and 353 GHz, are early versions of those that will be released in final form later in 2016. The improvements allow us to determine the cosmic reionization optical depth τ using, for the first time, the low-multipole EE data from HFI, reducing significantly the central value and uncertainty, and hence the upper limit. Two different likelihood procedures are used to constrain τ from two estimators of the CMB E- and B-mode angular power spectra at 100 and 143 GHz, after debiasing the spectra from a small remaining systematic contamination. These all give fully consistent results. A further consistency test is performed using cross-correlations derived from the Low Frequency Instrument maps of the Planck 2015 data release and the new HFI data. For this purpose, end-to-end analyses of systematic effects from the two instruments are used to demonstrate the near independence of their dominant systematic error residuals. The tightest result comes from the HFI-based τ posterior distribution using the maximum likelihood power spectrum estimator from EE data only, giving a value 0.055 ± 0.009. In a companion paper these results are discussed in the context of the best-fit PlanckΛCDM cosmological model and recent models of reionization.