The first part of this paper proposes an adaptive, data-driven threshold for image denoising via wavelet soft-thresholding. The threshold is derived in a Bayesian framework, and the prior used on the wavelet coefficients is the generalized Gaussian distribution (GGD) widely used in image processing applications. The proposed threshold is simple and closed-form, and it is adaptive to each subband because it depends on data-driven estimates of the parameters. Experimental results show that the proposed method, called BayesShrink, is typically within 5% of the MSE of the best soft-thresholding benchmark with the image assumed known. It also outperforms SureShrink (Donoho and Johnstone 1994, 1995; Donoho 1995) most of the time. The second part of the paper attempts to further validate claims that lossy compression can be used for denoising. The BayesShrink threshold can aid in the parameter selection of a coder designed with the intention of denoising, and thus achieving simultaneous denoising and compression. Specifically, the zero-zone in the quantization step of compression is analogous to the threshold value in the thresholding function. The remaining coder design parameters are chosen based on a criterion derived from Rissanen's minimum description length (MDL) principle. Experiments show that this compression method does indeed remove noise significantly, especially for large noise power. However, it introduces quantization noise and should be used only if bitrate were an additional concern to denoising.

High-dimensional statistical inference deals with models in which the the number of parameters p is comparable to or larger than the sample size n. Since it is usually impossible to obtain consistent procedures unless $p/n\rightarrow0$, a line of recent work has studied models with various types of low-dimensional structure, including sparse vectors, sparse and structured matrices, low-rank matrices and combinations thereof. In such settings, a general approach to estimation is to solve a regularized optimization problem, which combines a loss function measuring how well the model fits the data with some regularization function that encourages the assumed structure. This paper provides a unified framework for establishing consistency and convergence rates for such regularized M-estimators under high-dimensional scaling. We state one main theorem and show how it can be used to re-derive some existing results, and also to obtain a number of new results on consistency and convergence rates, in both $\ell_2$-error and related norms. Our analysis also identifies two key properties of loss and regularization functions, referred to as restricted strong convexity and decomposability, that ensure corresponding regularized M-estimators have fast convergence rates and which are optimal in many well-studied cases.

The Lasso is an attractive technique for regularization and variable selection for high-dimensional data, where the number of predictor variables pn is potentially much larger than the number of samples n. However, it was recently discovered that the sparsity pattern of the Lasso estimator can only be asymptotically identical to the true sparsity pattern if the design matrix satisfies the so-called irrepresentable condition. The latter condition can easily be violated in the presence of highly correlated variables. Here we examine the behavior of the Lasso estimators if the irrepresentable condition is relaxed. Even though the Lasso cannot recover the correct sparsity pattern, we show that the estimator is still consistent in the ℓ2-norm sense for fixed designs under conditions on (a) the number sn of nonzero components of the vector βn and (b) the minimal singular values of design matrices that are induced by selecting small subsets of variables. Furthermore, a rate of convergence result is obtained on the ℓ2 error with an appropriate choice of the smoothing parameter. The rate is shown to be optimal under the condition of bounded maximal and minimal sparse eigenvalues. Our results imply that, with high probability, all important variables are selected. The set of selected variables is a meaningful reduction on the original set of variables. Finally, our results are illustrated with the detection of closely adjacent frequencies, a problem encountered in astrophysics.

Bagging is one of the most effective computationally intensive procedures to improve on unstable estimators or classifiers, useful especially for high dimensional data set problems. Here we formalize the notion of instability and derive theoretical results to analyze the variance reduction effect of bagging (or variants thereof) in mainly hard decision problems, which include estimation after testing in regression and decision trees for regression functions and classifiers. Hard decisions create instability, and bagging is shown to smooth such hard decisions, yielding smaller variance and mean squared error. With theoretical explanations, we motivate subagging based on subsampling as an alternative aggregation scheme. It is computationally cheaper but still shows approximately the same accuracy as bagging. Moreover, our theory reveals improvements in first order and in line with simulation studies. In particular, we obtain an asymptotic limiting distribution at the cube-root rate for the split point when fitting piecewise constant functions. Denoting sample size by n, it follows that in a cylindric neighborhood of diameter $n^{-1/3}$ of the theoretically optimal split point, the variance and mean squared error reduction of subagging can be characterized analytically. Because of the slow rate, our reasoning also provides an explanation on the global scale for the whole covariate space in a decision tree with finitely many splits.

Methods based on l1-relaxation, such as basis pursuit and the Lasso, are very popular for sparse regression in high dimensions. The conditions for success of these methods are now well-understood: (1) exact recovery in the noiseless setting is possible if and only if the design matrix X satisfies the restricted nullspace property, and (2) the squared l2-error of a Lasso estimate decays at the minimax optimal rate k log p / n, where k is the sparsity of the p-dimensional regression problem with additive Gaussian noise, whenever the design satisfies a restricted eigenvalue condition. The key issue is thus to determine when the design matrix X satisfies these desirable properties. Thus far, there have been numerous results showing that the restricted isometry property, which implies both the restricted nullspace and eigenvalue conditions, is satisfied when all entries of X are independent and identically distributed (i.i.d.), or the rows are unitary. This paper proves directly that the restricted nullspace and eigenvalue conditions hold with high probability for quite general classes of Gaussian matrices for which the predictors may be highly dependent, and hence restricted isometry conditions can be violated with high probability. In this way, our results extend the attractive theoretical guarantees on l1-relaxations to a much broader class of problems than the case of completely independent or unitary designs.

Extracting useful information from high-dimensional data is an important focus of today’s statistical research and practice. Penalized loss function minimization has been shown to be effective for this task both theoretically and empirically. With the virtues of both regularization and sparsity, the L1-penalized squared error minimization method Lasso has been popular in regression models and beyond. In this paper, we combine different norms including L1 to form an intelligent penalty in order to add side information to the fitting of a regression or classification model to obtain reasonable estimates. Specifically, we introduce the Composite Absolute Penalties (CAP) family, which allows given grouping and hierarchical relationships between the predictors to be expressed. CAP penalties are built by defining groups and combining the properties of norm penalties at the across-group and within-group levels. Grouped selection occurs for nonoverlapping groups. Hierarchical variable selection is reached by defining groups with particular overlapping patterns. We propose using the BLASSO and cross-validation to compute CAP estimates in general. For a subfamily of CAP estimates involving only the L1 and L∞ norms, we introduce the iCAP algorithm to trace the entire regularization path for the grouped selection problem. Within this subfamily, unbiased estimates of the degrees of freedom (df) are derived so that the regularization parameter is selected without cross-validation. CAP is shown to improve on the predictive performance of the LASSO in a series of simulated experiments, including cases with p≫n and possibly mis-specified groupings. When the complexity of a model is properly calculated, iCAP is seen to be parsimonious in the experiments.

Differing from the traditional view that the power frequency electric field is always considered a negative phenomenon, here we report a concept that uses the power frequency electric field directly as an energy source to generate sensing signals. To demonstrate this, an integrated bionic perception and transmission nerve device (BPTND) based on the power frequency electric field is developed. The BPTND can effectively simulate the sensory and nervous systems by integrating perception, recognition, and transmission functions to detect and transmit positional information of mechanical stimulation. Results demonstrate that BPTND shows the advantages of simple preparation, low cost, fast response, strong shape self-adaptation, a simple sensing mechanism, and strong anti-interference ability. The BPTND is successfully applied to automobile and unmanned aerial vehicle control and hydraulic quadruped robot leg motion control. This concept is expected to guide the development of various new forms of modules in the future.

ABSTRACT DNA binding proteins (DBPs) not only play an important role in all aspects of genetic activities such as DNA replication, recombination, repair, and modification but also are used as key components of antibiotics, steroids, and anticancer drugs in the field of drug discovery. Identifying DBPs becomes one of the most challenging problems in the domain of proteomics research. Considering the high-priced and inefficient of the experimental method, constructing a detailed DBPs prediction model becomes an urgent problem for researchers. In this paper, we propose a stacked ensemble classifier based method for predicting DBPs called StackPDB. Firstly, pseudo amino acid composition (PseAAC), pseudo position-specific scoring matrix (PsePSSM), position-specific scoring matrix-transition probability composition (PSSM-TPC), evolutionary distance transformation (EDT), and residue probing transformation (RPT) are applied to extract protein sequence features. Secondly, extreme gradient boosting-recursive feature elimination (XGB-RFE) is employed to gain an excellent feature subset. Finally, the best features are applied to the stacked ensemble classifier composed of XGBoost, LightGBM, and SVM to construct StackPDB. After applying leave-one-out cross-validation (LOOCV), StackPDB obtains high ACC and MCC on PDB1075, 93.44% and 0.8687, respectively. Besides, the ACC of the independent test datasets PDB186 and PDB180 are 84.41% and 90.00%, respectively. The MCC of the independent test datasets PDB186 and PDB180 are 0.6882 and 0.7997, respectively. The results on the training dataset and the independent test dataset show that StackPDB has a great predictive ability to predict DBPs.