Abstract The current investigation examines the fractional forced Korteweg–de Vries (FF-KdV) equation, a critically significant evolution equation in various nonlinear branches of science. The equation in question and other associated equations are widely acknowledged for their broad applicability and potential for simulating a wide range of nonlinear phenomena in fluid physics, plasma physics, and various scientific domains. Consequently, the main goal of this study is to use the Yang homotopy perturbation method and the Yang transform decomposition method, along with the Caputo operator for analyzing the FF-KdV equation. The derived approximations are numerically examined and discussed. Our study will show that the two suggested methods are helpful, easy to use, and essential for looking at different nonlinear models that affect complex processes.

The dissemination of positron-acoustic (PA) nonlinear structures, including the solitary waves (SWs) and cnoidal waves (CWs), is analyzed in an unmagnetized electron–positron–ion (e–p–i) plasma having inertial cold positrons and inertialess Cairns distributed electrons and Maxwellian positrons as well as immobile positive ions. The reductive perturbation method (RPM) is introduced to reduce the fluid equations to this model to the Korteweg–de Vries (KdV) type equation for studying small amplitude PA waves (PAWs). Moreover, the Kawahara (sometimes called the fifth-order KdV) equation is also obtained to investigate the characteristics of large amplitude PAWs. The effects of related parameters, such as nonthermal parameters, hot positron concentration, electron concentration, and temperature ratios, are numerically examined on the features of SWs and CWs.

Abstract This study focuses on analyzing a newly constructed extended (3+1)-dimensional Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff (CBS) fluid model. The Painlevé test is employed to verify the integrability of this newly extended model. We demonstrate that the inclusion of additional terms does not kill the integrability of the standard model. Hirota’s bilinear approach is employed to formally determine multiple soliton \kink solutions. In addition, we rigorously investigate the particular conditions of the parameters to provide lump solutions. In contrast to lump solutions, we obtain breather wave solutions without any requirement for constraints on the used parameters. Various techniques, including the family of tanh and tan procedures, are used to derive different traveling wave solutions with differing physical structures. The obtained solutions are examined and numerically discussed for several arbitrary functions.

This study aims to employ the extended direct algebraic method (EDAM) to generate and evaluate soliton solutions to the nonlinear, space-time conformable Estevez Mansfield-Clarkson equation (CEMCE), which is utilized to simulate shallow water waves. The proposed method entails transforming nonlinear fractional partial differential equations (NFPDEs) into nonlinear ordinary differential equations (NODEs) under the assumption of a finite series solution by utilizing Riccati ordinary differential equations. Various mathematical structures/solutions for the current model are derived in the form of rational, exponential, trigonometric, and hyperbolic functions. The wide range of obtained solutions allows for a thorough analysis of their actual wave characteristics. The 3D and 2D graphs are used to illustrate that these behaviors consistently manifest as periodic, dark, and bright kink solitons. Notably, the produced soliton solutions offer new and critical insights into the intricate behaviors of the CEMCE by illuminating the basic mechanics of the wave's interaction and propagation. By analyzing these solutions, academics can better understand the model's behavior in various settings. These solutions shed light on complicated issues such as configuration dispersion in liquid drops and wave behavior in shallow water.

This article investigates the propagation of different types of nonlinear ion-acoustic waves, including periodic waves, solitons, and breathers in non-Maxwellian magnetized plasma. The plasma model consists of inertial cold ions, inertialess cold electrons that obey a Boltzmann distribution, and inertialess non-Maxwellian hot electrons that follow the generalized (r, q) distribution. The reductive perturbation technique is utilized to obtain the Korteweg–de Vries–Zakharov–Kuznetsov equation (KdV-ZK) from the fluid equations that govern plasma dynamics. Furthermore, the modified KdV-ZK equation is derived due to the limited capability of the KdV-ZK model to represent the dynamics of the nonlinear structures at specific critical values of the relevant physical variables in the investigated system. The periodic solutions to the two models (KdV-ZK and mKdV-ZK models) are derived using Jacobi elliptic functions. This approach directly links periodic waves (cnoidal waves) and soliton solutions. Hirota's bilinear method generates breathers for both models. Finally, we examine the quantitative understanding of the effects of several physical parameters replicated by the Swedish satellite Viking incorporated in the model. The findings reported in this study enhance our comprehension of the properties of the electron distribution function's high- and low-energy segments and the development of periodic, soliton, multi-soliton, and breather phenomena in space and astrophysical plasmas.

Due to the numerous applications of the Nizhnik-Novikov-Veselov system (NNVS) in fluid mechanics, thus, the current investigation is focused on studying the fractional form of this model to reveal the ambiguity around many nonlinear phenomena that arise in different fluid medias. Accordingly, we aim to derive several families of symmetric solitons and traveling wave solutions to the (2 + 1)-dimensional fractional asymmetric NNVS (FANNVS), defined in conformable fractional derivatives’ sense. For this purpose, a groundbreaking analytical technique known as the modified extended direct algebraic method (mEDAM) is utilized to solve and analyze the FANNVS. According to this method, four cases with several families of soliton-like solutions are derived. Our research uncovers various soliton solutions, including solitary waves, periodic waves, shocks, dual shock waves (lump waves), and anti-shock waves. These solutions are graphically discussed to understand their dynamical proprieties against the fractional parameters. This broad range of soliton-like solutions supports the relevance of our findings and demonstrates the effectiveness of our methodology. These findings significantly advance the field by deepening our understanding of solitonic behavior in FANNVS and demonstrating the effectiveness of the medium approach in solving challenging nonlinear systems.