Abstract In this paper the software environment and algorithm collection ACADO Toolkit is presented, which implements tools for automatic control and dynamic optimization. It provides a general framework for using a great variety of algorithms for direct optimal control, including model predictive control as well as state and parameter estimation. The ACADO Toolkit is implemented as a self‐contained C++ code, while the object‐oriented design allows for convenient coupling of existing optimization packages and for extending it with user‐written optimization routines. We discuss details of the software design of the ACADO Toolkit 1.0 and describe its main software modules. Along with that we highlight a couple of algorithmic features, in particular its functionality to handle symbolic expressions. The user‐friendly syntax of the ACADO Toolkit to set up optimization problems is illustrated with two tutorial examples: an optimal control and a parameter estimation problem. Copyright © 2010 John Wiley & Sons, Ltd.

Optimization problems in chemical engineering often involve complex systems of nonlinear DAE as the model equations. The direct multiple shooting method has been known for a while as a fast off-line method for optimization problems in ODE and later in DAE. Some factors crucial for its fast performance are briefly reviewed. The direct multiple shooting approach has been successfully adapted to the specific requirements of real-time optimization. Special strategies have been developed to effectively minimize the on-line computational effort, in which the progress of the optimization iterations is nested with the progress of the process. They use precalculated information as far as possible (e.g. Hessians, gradients and QP presolves for iterated reference trajectories) to minimize response time in case of perturbations. In typical real-time problems they have proven much faster than fast off-line strategies. Compared with an optimal feedback control computable upper bounds for the loss of optimality can be established that are small in practice. Numerical results for the Nonlinear Model Predictive Control (NMPC) of a high-purity distillation column subject to parameter disturbances are presented.

An efficient Newton-type scheme for the approximate on-line solution of optimization problems as they occur in optimal feedback control is presented. The scheme allows a fast reaction to disturbances by delivering approximations of the exact optimal feedback control which are iteratively refined during the runtime of the controlled process. The contractivity of this real-time iteration scheme is proven, and a bound on the loss of optimality---compared with the theoretical optimal solution---is given. The robustness and excellent real-time performance of the method is demonstrated in a numerical experiment, the control of an unstable system, namely, an airborne kite that shall fly loops.

Standard model predictive control (MPC) yields an asymptotically stable steady-state solution using the following procedure. Given a dynamic model, a steady state of interest is selected, a stage cost is defined that measures deviation from this selected steady state, the controller cost function is a summation of this stage cost over a time horizon, and the optimal cost is shown to be a Lyapunov function for the closed-loop system. In this technical note, the stage cost is an arbitrary economic objective, which may not depend on a steady state, and the optimal cost is not a Lyapunov function for the closed-loop system. For a class of nonlinear systems and economic stage costs, this technical note constructs a suitable Lyapunov function, and the optimal steady-state solution of the economic stage cost is an asymptotically stable solution of the closed-loop system under economic MPC. Both finite and infinite horizons are treated. The class of nonlinear systems is defined by satisfaction of a strong duality property of the steady-state problem. This class includes linear systems with convex stage costs, generalizing previous stability results and providing a Lyapunov function for economic MPC or MPC with an unreachable setpoint and a linear model. A nonlinear chemical reactor example is provided illustrating these points.

This paper focuses on time-optimal path tracking, a subproblem in time-optimal motion planning of robot systems. Through a nonlinear change of variables, the time-optimal path tracking problem is transformed here into a convex optimal control problem with a single state. Various convexity-preserving extension are introduced, resulting in a versatile approach for optimal path tracking. A direct transcription method is presented that reduces finding the globally optimal trajectory to solving a second-order cone program using robust numerical algorithms that are freely available. Validation against known examples and application to a more complex example illustrate the versatility and practicality of the new method.

In this paper, we present an automatic C-code generation strategy for real-time nonlinear model predictive control (NMPC), which is designed for applications with kilohertz sample rates. The corresponding code export module has been implemented within the software package ACADO Toolkit. It is capable of exporting fixed step-size integrators together with their sensitivities as well as a real-time Gauss–Newton method. Here, we employ the symbolic representation of optimal control problems in ACADO in order to auto-generate plain C-code which is optimized for final production. The exported code has been tested for model predictive control scenarios comprising constrained nonlinear dynamic systems with four states and a control horizon of ten samples. The numerical simulations show a promising performance of the exported code being able to provide feedback in much less than a millisecond.

The goal of this paper is to demonstrate the capacity of model predictive control (MPC) to generate stable walking motions without the use of predefined footsteps. Building up on well-known MPC schemes for walking motion generation, we show that a minimal modification of these schemes allows designing an online walking motion generator that can track a given reference speed of the robot and decide automatically the footstep placement. Simulation results are proposed on the HRP-2 humanoid robot, showing a significant improvement over previous approaches.

Global high-precision atmospheric Δ14CO2 records covering the last two decades are presented, and evaluated in terms of changing (radio)carbon sources and sinks, using the coarse-grid carbon cycle model GRACE. Dedicated simulations of global trends and interhemispheric differences with respect to atmospheric CO2 as well as δ13CO2 and Δ14CO2, are shown to be in good agreement with the available observations (1940–2008). While until the 1990s the decreasing trend of Δ14CO2 was governed by equilibration of the atmospheric bomb 14C perturbation with the oceans and terrestrial biosphere, the largest perturbation today are emissions of 14C-free fossil fuel CO2. This source presently depletes global atmospheric Δ14CO2 by 12–14‰ yr−1, which is partially compensated by 14CO2 release from the biosphere, industrial 14C emissions and natural 14C production. Fossil fuel emissions also drive the changing north–south gradient, showing lower Δ14C in the northern hemisphere only since 2002. The fossil fuel-induced north–south (and also troposphere–stratosphere) Δ14CO2 gradient today also drives the tropospheric Δ14CO2 seasonality through variations of air mass exchange between these atmospheric compartments. Neither the observed temporal trend nor the Δ14CO2 north–south gradient may constrain global fossil fuel CO2 emissions to better than 25%, due to large uncertainties in other components of the (radio)carbon cycle.