This paper offers a procedure for the estimation of the numerical uncertainty of any integral or local flow quantity as a result of a fluid flow computation; the procedure requires solutions on systematically refined grids. The error is estimated with power series expansions as a function of the typical cell size. These expansions, of which four types are used, are fitted to the data in the least-squares sense. The selection of the best error estimate is based on the standard deviation of the fits. The error estimate is converted into an uncertainty with a safety factor that depends on the observed order of grid convergence and on the standard deviation of the fit. For well-behaved data sets, i.e. monotonic convergence with the expected observed order of grid convergence and no scatter in the data, the method reduces to the well known Grid Convergence Index. Examples of application of the procedure are included.

The effects of roughness were considered as part of a NATO Advanced Vehicle Technology effort titled 'Non-Equilibrium Turbulent Boundary Layers at High Reynolds Numbers' (NATO AVT-349). This paper comments on the current state of understanding of the flow physics and modelling efforts to predict rough-wall boundary layer behaviour. Outer layer similarity to smooth wall flows and Reynolds number effects are discussed for zero, favourable, and adverse pressure gradients based on the results of experiments and numerical simulations. Various types of modelling are considered including Reynolds averaged Navier-Stokes (RANS) models with different roughness and turbulence models, wall-modelled large eddy simulations (WMLES), and resolvent models. Current needs and gaps in present understanding are discussed along with recommendations for future experiments and computations.

NATO AVT-RTG-349 was dedicated to the validation of computational fluid dynamics (CFD) methods based on the Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) equations and statistical turbulence models for non-equilibrium turbulent-boundary-layer flows at high Reynolds numbers. This paper describes and discusses the errors and uncertainties arising in the comparison of RANS simulation results with experimental data from wind-tunnel experiments. These errors and uncertainties are associated with the CFD grid and the discretization, the physical modelling, the measurement accuracy, and the differences in the flow conditions between the experimental facility and the computational set-up. The results show the need for a grid-convergence study using systematically-refined families of CFD grids. The two major sources of errors are the RANS turbulence model and the uncertainty originating from the differences between the computational set-up and the wind-tunnel. Then two possible paths for future research are described: future CFD mesh generation, and future validation experiments at high Reynolds numbers.

Abstract This works aims at evaluating the ability of assessing drifting of a drowning body at sea using Computational Fluid Dynamics (CFD). This paper is focused on the evaluation of the numerical accuracy of the CFD simulations performed with the Simerics-MP flow solver, i.e., solution verification. The main goal of the paper is to illustrate the challenges found when using a commercial CFD package. The study of the drift of a drowning body at sea involves the simulation of incompressible, two-phase (air and water) flows around a bluff body and so the simplest mathematical model to tackle it is the Reynolds-averaged Navier-Stokes equations using ensemble average to define the mean flow and to average mass and momentum balances. This leads to unsteady flow problems that require integration in space and time. Therefore, numerical errors include contributions from the round-off, iterative, discretization (time and space) and statistical errors. Two simple situations to address the difficulties of estimating numerical uncertainties in the simulation of the drift of a drowning body at sea have been selected: (i) current induced drag forces, no wind and no waves; (ii) wind induced drag forces, no current and no waves. Grid/time refinement studies are performed for the two selected conditions to determine numerical uncertainties of the three selected quantities of interest: the resistance/drag force and the trim (pitch) and sinkage (heave) of the drowning body. It is clear that “default settings” cannot be used for such exercise and that there are small details that may have a significant influence on the estimated uncertainties. Nonetheless, the results show that it is not easy to obtain negligible numerical uncertainties in this type of simulations and so the planned comparison of simulations and experiments to determine the modelling error of CFD will be affected by a significant validation uncertainty.

Abstract In the present paper we focus on the simulation of viscous flows at high Reynolds numbers using the Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) equations. In carefully performed steady simulations, round-off and iterative errors are reduced to negligible levels when compared to the discretization error and so the numerical error is dominated by the contribution of the discretization error. In grid refinement studies the discretization error of a quantity of interest is described as a function of the typical cell size by power series expansions. The estimation of the exact solution requires numerical solutions in more than one grid and so a family of (nearly) geometrical similar grids needs to be generated. The requirement of grid similarity is a consequence of the definition of the typical cell size. In the numerical solution of the RANS equations, the determination of the shear-stress at the wall τw can be performed in two alternative ways: directly from its definition, or using wall functions. The grid refinement strategy required by each case is significantly different. In the first option, the near-wall cell must be systematically refined as all the remaining grid cells. When wall functions are used, the size of the near-wall cell size should remain fixed. In this paper, we present the consequences of using the wrong refinement strategy for the flow over a flat plate at Reynolds numbers of 107 and 109. The results show that using the wrong grid refinement strategy can lead to misleading results.