The idea of equivalent extreme-value event and accordingly a new approach to evaluate the structural system reliability are elaborated. For any type of compound random event as combination of a set of random events represented by inequalities, an equivalent extreme-value event is defined. Elaborated investigations show that correlative information among the component random events is inherent in the equivalent extreme-value event. Since the probability density function of the equivalent extreme value could be obtained through the probability density evolution method, the idea of equivalent extreme-value event leads to a new uniform approach to evaluate the structural system reliability for both static and dynamic problems. Particularly, the investigation points out that computation of the dynamic reliability essentially involves dealing with infinite-dimensional correlation information and that is why the widely-used out-crossing process theory could be only an approximate and somewhat empirical reliability evaluation rather than an exact approach. The proposed approach is discussed in detail on how to construct the equivalent extreme-value event and then implement the procedure numerically. Two examples, of which one deals with static problem comparing the results with exact solution, the other deals with a nonlinear frame structure subjected to stochastic ground motions, are illustrated to validate the proposed method. The investigations show that the proposed approach is of satisfactory accuracy and applicable to the structural reliability analysis of various structures.

The present paper aims to provide a uniform and rigorous theoretical basis for the family of newly developed probability density evolution method. Conservation laws are among the most important features of continuum systems, so is the principle of preservation of probability for stochastic dynamical systems. The classical Liouville equation together with its Dostupov–Pugachev extension is firstly discussed. They could be reasonably thought to hold for stochastic systems where the randomness could be characterized by finite random variables but unfortunately they are unfeasible for practical applications because of analytical and numerical intractability. The generalized density evolution equation in conjunction with its numerical implementation procedure is then discussed with assistance of the formal solution. Comparing the Liouville equation and the generalized density evolution equation finds that the former is essentially based on the state space while the latter is on the ground of substantial particle description. The principle of preservation of probability is accordingly revisited from the two descriptions: the state space description and the random event description. On the clear basis, the generalized density evolution equation is derived once again in a more natural way. Underlying problems open for investigations and practical applications and possible extensions are outlined.