International Journal for Numerical Methods in EngineeringVolume 50, Issue 4 p. 937-951 Research Article A point interpolation method for two-dimensional solids G. R. Liu, Corresponding Author G. R. Liu [email protected] Department of Mechanical and Production Engineering, National University of Singapore, 10 Kent Ridge Crescent, Singapore 119260, SingaporeDepartment of Mechanical and Production Engineering, The National University of Singapore, 10 Kent Ridge Crescent, Singapore 119260Search for more papers by this authorY. T. Gu, Y. T. Gu Department of Mechanical and Production Engineering, National University of Singapore, 10 Kent Ridge Crescent, Singapore 119260, SingaporeSearch for more papers by this author G. R. Liu, Corresponding Author G. R. Liu [email protected] Department of Mechanical and Production Engineering, National University of Singapore, 10 Kent Ridge Crescent, Singapore 119260, SingaporeDepartment of Mechanical and Production Engineering, The National University of Singapore, 10 Kent Ridge Crescent, Singapore 119260Search for more papers by this authorY. T. Gu, Y. T. Gu Department of Mechanical and Production Engineering, National University of Singapore, 10 Kent Ridge Crescent, Singapore 119260, SingaporeSearch for more papers by this author First published: 22 January 2001 https://doi.org/10.1002/1097-0207(20010210)50:4<937::AID-NME62>3.0.CO;2-XCitations: 541AboutPDF ToolsRequest permissionExport citationAdd to favoritesTrack citation ShareShare Give accessShare full text accessShare full-text accessPlease review our Terms and Conditions of Use and check box below to share full-text version of article.I have read and accept the Wiley Online Library Terms and Conditions of UseShareable LinkUse the link below to share a full-text version of this article with your friends and colleagues. Learn more.Copy URL Abstract A point interpolation method (PIM) is presented for stress analysis for two-dimensional solids. In the PIM, the problem domain is represented by properly scattered points. A technique is proposed to construct polynomial interpolants with delta function property based only on a group of arbitrarily distributed points. The PIM equations are then derived using variational principles. In the PIM, the essential boundary conditions can be implemented with ease as in the conventional finite element methods. The present PIM has been coded in FORTRAN. The validity and efficiency of the present PIM formulation are demonstrated through example problems. It is found that the present PIM is very easy to implement, and very flexible for obtained displacements and stresses of desired accuracy in solids. As the elements are not used for meshing the problem domain, the present PIM opens new avenues to develop adaptive analysis codes for stress analysis in solids and structures. Copyright © 2001 John Wiley & Sons, Ltd. REFERENCES 1 Nayroles B, Touzot G, Villon P. Generlizing the finite element method: diffuse approximation and diffuse elements. Computational Mechanics 1992; 10: 307– 318. 2 Liu WK, Jun S, Belytschko T. Reproducing kernel particle method. International Journal for Numerical Methods in Fluids 1995; 20: 1081– 1106. 3 Belytschko T, Lu YY, Gu L. Element-free Galerkin methods. International Journal for Numerical Methods in Engineering 1994; 37: 229– 256. 4 Lu YY, Belytschko T, Gu L. A new implementation of the element-free Galerkin method. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 1994; 113: 397– 414. 5 Belytschko T, Krongauz Y, Organ D, Fleming M, Krysl P. Meshless methods: an overview and recent development. Computers in Mechanics and Engineering 1996; 139: 3– 47. 6 Liu GR. A point assembly method for stress analysis for solid. Impact Response of Materials and Structures, Oxford, 1999; 475– 480. 7 Liu GR, Yang KY. A penalty method for enforce essential boundary conditions in element free Galerkin method. Proceeding of the 3rd HPC Asia'98, Singapore, 1998; 715– 721. 8 Liu GR, Yang KY. A new meshless method for stress analysis for solids and structures. Proceedings of Fourth Asia-Pacific Conference on Computational Mechanics, Singapore 1999; 973– 978. 9 Liu GR, Gu YT. Coupling of element free Galerkin and hybrid boundary element methods using modified variational formulation. Computational Mechanics 2000; 26: 166– 173. 10 Zienkiewicz OC, Taylor RL. The Finite Element Method. McGraw-Hill: New York, vol. I. 1989, vol. 2, 1991. 11 Belytschko T, Lin JI. A three-dimensional impact-penetration algorithm with erosion. Computers and Structures 1987; 25: 95– 104. 12 Liu GR, Yan L. A study on numerical integration in Element Free Methods (EFG). Proceedings of Fourth Asia-Pacific Conference on Computational Mechanics, Singapore 1999; 979– 984. 13 Krongauz Y, Belytschko T. Enforcement of essential boundary conditions in meshless approximations using finite elements. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 1996; 131: 133– 145. 14 Timoshenko SP, Goodier JN. Theory of Elasticity ( 3rd edn). McGraw-Hill: New York, 1970. Citing Literature Volume50, Issue410 February 2001Pages 937-951 ReferencesRelatedInformation

A local radial point interpolation method (LRPIM) is presented to deal with boundary-value problems for free vibration analyses of two-dimensional solids. Local weak forms are developed using weighted residual method locally from the partial differential equation of free vibration. A technique to construct shape functions using radial function basis is proposed. The shape functions so formulated possess delta function property. Essential boundary conditions can be implemented with ease as in the finite-element method. Some important parameters on the performance of LRPIM are also investigated thoroughly. Numerical examples for free vibration analyses of two-dimensional solids to demonstrate the validity and efficiency of the present LRPIM are presented.

Generalisation across multiple tasks is a major challenge in deep learning for medical imaging applications, as it can cause a catastrophic forgetting problem. One commonly adopted approach to address these challenges is to train the model from scratch, incorporating old and new data, classes, and tasks. However, this solution comes with its downsides, as it is time-consuming, requires high computational resources, is susceptible to bias, and lacks flexibility. To effectively address these issues, this paper introduces a generalisable DL framework that consists of three key components: self-supervised learning, feature fusion of a single task, and feature fusion of new classes or tasks. Using the proposed framework, DL models with the SVM classifier can accurately detect abnormalities in X-ray tasks, including the humerus and wrist, achieving an accuracy of 92.71% and 90.74%, respectively. These results were achieved using a single classifier with minimal training requirements when new tasks were introduced. Another experiment was performed on chest X-rays, where new classes were added to the pre-existing ones. Without requiring retraining with both old and new classes, our framework achieved a combined class accuracy of 98.18%. This demonstrates that the model has not forgotten the old data. The proposed framework enhances performance and brings flexibility and efficiency to the training process, saving time and computational resources.

Background

 The degree of atrophy and fatty infiltration of rotator cuff muscle belly is a key predictor for cuff repairability. Traditionally, Goutallier grading of fatty infiltration is assessed at sagittal scapular Y-view. Massive rotator cuff tears are associated with tendon retraction and medial retraction of cuff musculature, resulting in medialization of the muscle bulk. Thus, standard Y-view can misrepresent the region of interest and may misguide clinicians when assessing repairability. It is hypothesized that by assessing the muscle belly with multiple medial sagittal magnetic resonance imaging (MRI) sections at the medial scapular body, the Medial Scapular Body–Goutallier Classification (MSB-GC) will improve reliability and repeatability, giving a more representative approximation to the degree of fatty infiltration, as compared with the original Y-view. 

Methods

 Fatty infiltration of the rotator cuff muscles were classified based on the Goutallier grade (0-4) at 3 defined sections: section 1, original Y-view; section 2, level of suprascapular notch; and section 3, 3 cm medial to the suprascapular notch on MRI scans. Six subspecialist fellowship-trained shoulder surgeons and 3 musculoskeletal radiologists independently evaluated deidentified MRI scans of included patients. 

Results

 Of 80 scans, 78% (n = 62) were massive cuff tears involving the supraspinatus, infraspinatus, and subscapularis tendons. Interobserver reliability (consistency between observers) for Goutallier grade was excellent for all 3 predefined sections (range: 0.87-0.95). Intraobserver reliability (repeatability) for Goutallier grade was excellent for all 3 sections and 4 rotator cuff muscles (range: 0.83-0.97). There was a moderate to strong positive correlation of Goutallier grades between sections 1 and 3 and between sections 2 and 3 and these were statistically significant (P < .001). There was a reduction in the severity of fatty infiltration on the Goutallier classification from sections 1 to 3 across all muscles: 42.5% of both supraspinatus and infraspinatus were downgraded by 1, 20% of supraspinatus and 3.8% of infraspinatus were downgraded by 2, and 2.5% of supraspinatus were downgraded by 3. 

Conclusion

 This study found that applying the Goutallier classification to more medial MRI sections (MSB-GC) resulted in assignment of lower grades for all rotator cuff muscles. Additionally, this method demonstrated excellent test-retest reliability and repeatability. Inclusion of a more medial view or whole scapula on MRI, especially in advanced levels of tear retraction, could be more reliable and representative for assessment of the degree of fatty infiltration within the muscle bulk that could help predict tear repairability and therefore improve clinical decision making, which should be studied further in clinical studies.