The first-stage retrieval aims to retrieve a subset of candidate documents from a huge collection both effectively and efficiently. Since various matching patterns can exist between queries and relevant documents, previous work tries to combine multiple retrieval models to find as many relevant results as possible. The constructed ensembles, whether learned independently or jointly, do not care which component model is more suitable to an instance during training. Thus, they cannot fully exploit the capabilities of different types of retrieval models in identifying diverse relevance patterns. Motivated by this observation, in this paper, we propose a Mixture-of-Experts (MoE) model consisting of representative matching experts and a novel competitive learning mechanism to let the experts develop and enhance their expertise during training. Specifically, our MoE model shares the bottom layers to learn common semantic representations and uses differently structured upper layers to represent various types of retrieval experts. Our competitive learning mechanism has two stages: (1) a standardized learning stage to train the experts equally to develop their capabilities to conduct relevance matching; (2) a specialized learning stage where the experts compete with each other on every training instance and get rewards and updates according to their performance to enhance their expertise on certain types of samples. Experimental results on retrieval benchmark datasets show that our method significantly outperforms the state-of-the-art baselines in the in-domain and out-of-domain settings.

Adam is widely adopted in practical applications due to its fast convergence. However, its theoretical analysis is still far from satisfactory. Existing convergence analyses for Adam rely on the bounded smoothness assumption, referred to as the L-smooth condition. Unfortunately, this assumption does not hold for many deep learning tasks. Moreover, we believe that this assumption obscures the true benefit of Adam, as the algorithm can adapt its update magnitude according to local smoothness. This important feature of Adam becomes irrelevant when assuming globally bounded smoothness. This paper studies the convergence of randomly reshuffled Adam (RR Adam) with diminishing learning rate, which is the major version of Adam adopted in deep learning tasks. We present the first convergence analysis of RR Adam without the bounded smoothness assumption. We demonstrate that RR Adam can maintain its convergence properties when smoothness is linearly bounded by the gradient norm, referred to as the (L0, L1)-smooth condition. We further compare Adam to SGD when both methods use diminishing learning rate. We refine the existing lower bound of SGD and show that SGD can be slower than Adam. To our knowledge, this is the first time that Adam and SGD are rigorously compared in the same setting and the advantage of Adam is revealed.