Abstract As a nonlocal alternative of classical continuum theory, peridynamics (PD) is mathematically compatible to discontinuities, making it particularly attractive for failure prediction. The PD theory on the other side can be computationally demanding due to its nonlocal interactions. A coupling between PD and refined higher-order finite element method (FEM) integrates their salient features. The present study proposes a computational approach to couple three-dimensional peridynamics with two-dimensional higher-order finite elements based on classical elasticity. The bond-based PD modeling is considered in a region where damage might appear while refined finite element modeling is used for the remaining region. The refined finite elements employed in this study are based on the 2D Carrera Unified Formulation (CUF), which provides 3D-like accuracy with optimized computational efficiency. The coupling between PD and FEM is achieved through the Lagrange multiplier method which permits physical consistency and compatibility at the interface domain. An adaptive convergence check algorithm is also proposed to achieve predetermined accuracy in the solution with minimum computational effort. Simulations of quasi-static tension tests, wedge splitting tests and L-plate cracking tests are carried out for verification. In-depth analysis shows that the present approach can reproduce the linear deformation, material degradation and crack propagation in an effective way.

The spatial structural characteristics of fractured-vuggy units vary greatly in different karst patterns, which significantly influence the study of remaining oil distribution patterns in ultra-deep fractured-vuggy reservoirs and the determination of the most efficient development strategies. However, few numerical simulation studies have focused on improving water and gas injection in fractured-vuggy reservoirs by considering the effect of karst patterns. By taking a typical fractured-vuggy reservoir in C oilfield in Tarim Basin, China as an example, the development dynamic characteristics of eight typical fractured-vuggy units in three different karst patterns are analyzed, and based on the newly proposed numerical simulation method of fluid vertical equilibrium, the residual oil reservoir distribution in different karst pattern fractured-vuggy units are studied, and the effects of fracture-vuggy karst patterns on the development characteristics, on the remaining oil morphology pattern, on the development strategies, and on the injection-production parameters are explored. This study shows that for different karst patterns fractured-vuggy units, the complexity of spatial structure, reserve scale, and oil-water relationship aggravates the heterogeneity of reservoirs and results in substantial differences in the development of dynamic patterns. In the northern facing karst fractured-vuggy units, there are two main types of remaining oil: well-spacing type and local-blocking type, and the reasonable development strategies are affected by reservoir morphology and the connectivity of structure patterns. Attic-type remaining oil mainly occurs in platform margin overlay and fault-controlled karst fractured-vuggy units. In the southern fault-controlled karst area, the remaining oil is mostly found along the upper part, and periodic gas injection or N2 huff-n-puff is recommended with priority for potential tapping. The fractured-vuggy karst patterns show a significant influence on the optimal level of injection-production parameters for improving the development of gas injection development strategies. The ideas of improving water injection and gas injection for fracture-vuggy reservoirs proposed in this paper also provide a good reference to further improve water control and increase oil production in other similar carbonate reservoirs.