The optical conductivity of MgB$_2$ has been determined on a densepolycrystalline sample in the spectral range 6 meV - 4.6 eV using a combinationof ellipsometric and normal incidence reflectivity measurements.$\sigma_{1}(\omega)$ features a narrow Drude peak with anomalously small plasmafrequency (1.4 eV) and a very broad "dome" structure, which comprises the bulkof the low-energy spectral weight. This fact can be reconciled with the resultsof band structure calculations by assuming that charge carriers from the 2D$\sigma$-bands and the 3D $\pi$-bands have principally different impurityscattering rates and negligible interband scattering. This also explains asurprisingly small correlation between the defect concentration and $T_c$,expected for a two-gap superconductor. The large 3D carrier scattering ratesuggests their proximity to the localization limit.

We investigate the decoherence of a small quantum system weakly coupled to acomplex, chaotic environment when the dynamics is not Gaussian but Levyanomalous. By studying the time dependence of the linear entropy and thedamping of the interference of two Gaussian wave packets in the Wignerrepresentation, we show that the decoherence time for a quantum Levy stableprocess is always smaller than for Gaussian diffusion.

A many-body system of fermion atoms with a model interaction characterized bythe scattering length $a$ is considered. We treat both $a$ and the density asparameters assuming that the system can be created artificially in a trap. If$a$ is negative the system becomes strongly correlated at densities $\rho \sim|a|^{-3}$, provided the scattering length is the dominant parameter of theproblem. It means that we consider $|a|$ to be much bigger than the radius ofthe interaction or any other relevant parameter of the system. The density$\rho_{c1}$ at which the compressibility vanishes is defined by $\rho_{c1}\sim|a|^{-3}$. Thus, a system composed of fermion atoms with the scattering length$a\to -\infty$ is completely unstable at low densities, inevitably collapsinguntil the repulsive core stops the density growth. As a result, any Fermisystem possesses the equilibrium density and energy if the bareparticle-particle interaction is sufficiently strong to make $a$ negative andto be the dominant parameter. This behavior can be realized in a trap. Ourresults show that a low density neutron matter can have the equilibriumdensity.

Assuming a Zee-like matrix for the right-handed neutrino Majorana masses inthe see-saw mechanism, one gets maximal mixing for vacuum solar oscillations, avery small value for $U_{e3}$ and an approximate degeneracy for the two lowerneutrino masses. The scale of right-handed neutrino Majorana masses is in goodagreement with the value expected in a SO(10) model with Pati-Salam $SU(4)\tsSU(2)\ts SU(2)$ intermediate symmetry.

Momentum space Ward identities are derived for the amputated n-point Green'sfunctions in 3+1 dimensional non-relativistic conformal field theory. For n=4and 6 the implications for scattering amplitudes (i.e. on-shell amputatedGreen's functions) are considered. Any scale invariant 2-to-2 scatteringamplitude is also conformally invariant. However, conformal invariance imposesconstraints on off-shell Green's functions and the three particle scatteringamplitude which are not automatically satisfied if they are scale invariant. Asan explicit example of a conformally invariant theory we considernon-relativistic particles in the infinite scattering length limit.

The production rate of right-handed neutrinos from a Standard Model plasma ata temperature above a hundred GeV is evaluated up to NLO in Standard Modelcouplings. The results apply in the so-called relativistic regime, referringparametrically to a mass M ~ pi T, generalizing thereby previous NLO resultswhich only apply in the non-relativistic regime M >> pi T. The non-relativisticexpansion is observed to converge for M > 15 T, but the smallness of any loopcorrections allows it to be used in practice already for M > 4 T. In the latterregime any non-covariant dependence of the differential rate on the spatialmomentum is shown to be mild. The loop expansion breaks down in theultrarelativistic regime M << pi T, but after a simple mass resummation itnevertheless extrapolates reasonably well towards a result obtained previouslythrough complete LPM resummation, apparently confirming a strong enhancement ofthe rate at high temperatures (which facilitates chemical equilibration). Whencombined with other ingredients the results may help to improve upon theaccuracy of leptogenesis computations operating above the electroweak scale.

Experimental realization of quantum information processing in the field ofnuclear magnetic resonance (NMR) has been well established. Implementation ofconditional phase shift gate has been a significant step, which has lead torealization of important algorithms such as Grover's search algorithm andquantum Fourier transform. This gate has so far been implemented in NMR byusing coupling evolution method. We demonstrate here the implementation of theconditional phase shift gate using transition selective pulses. As anapplication of the gate, we demonstrate Grover's search algorithm and quantumFourier transform by simulations and experiments using transition selectivepulses.